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交集和并集前沿信息_并集和交集的例子(2024年12月实时热点)

内容来源：天津万源聚所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

交集和并集

三集合容斥原理的两种核心公式在处理涉及三个集合的问题时，三集合容斥原理是一个非常有用的工具。它可以帮助我们理解和计算不同集合之间的交集和并集。以下是三集合容斥原理的两种核心公式：标准型核心公式 𐟓 总数 - 都不满足的数量 = 集合A + 集合B + 集合C - A∩B - A∩C - B∩C + 都满足的数量非标准型核心公式 𐟓– 总数 - 都不满足的数量 = 集合A + 集合B + 集合C - 只满足两种的数量 - 2㗩ƒ𝦻ᨶ𓧚„数量应用示例 𐟌𐊊【例1】某专业有学生50人，开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程。兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人。甲、乙、丙三门课程都选的有20人。问三门课程都未选的有多少人？解答： 50 - (40 + 36 + 30 - 28 - 26 - 24 + 20) = 40 + 36 + 30 - 28 - 26 - 24 + 20 - 50 = 1人【例2】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座。三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加任何一场讲座的有多少人？解答： 139 - (42 + 51 + 88 - 2㗱2 - 30) = 42 + 51 + 88 - 2㗱2 - 30 - 139 = 12人通过这些示例，我们可以看到三集合容斥原理在实际问题中的强大应用。无论是计算集合的交集还是并集，这个原理都能提供清晰的解决方案。

集合的补集与基本性质详解在探索补集的奥秘之前，让我们先来理解一下补集的基本概念。假设我们有一个全集U，而A是U的一个子集。那么，A的补集是什么呢？首先，全集U在U中的补集是不存在的，因为U包含了所有的元素。换句话说，U中没有不属于U的元素，所以它的补集就是空集。空集在全集U中的补集则是全集U本身，因为空集不包含任何元素，所以它的补集就是包含所有元素的集合。接下来，我们来看看A在U中的补集和A的并集是什么。通过Venn图，我们可以更直观地理解。A在U中的补集表示的是A以外的区域，而A本身是这个区域的一部分。所以，A的补集加上A本身，就是全集U。现在，我们来探讨一下交集和并集的另一种表达方式。A在U中的补集是A以外的区域，而A和它的交集则是两个阴影部分的交集。显然，这两个阴影部分是互不相交的，所以它们的交集是空集。接下来，我们来看两个更复杂的性质。假设A集合和B集合有一定的交集，那么A和B的交集是中间那部分小的区域。它们在全集U中的补集则是取反面。通过Venn图，我们可以看到A在U中的补集是一个蓝色区域，而B在U中的补集是一个绿色区域。图中白色的区域等于蓝色区域加上绿色区域合在一起，这是成立的。如果我们将这个形式稍作改变，结果会如何呢？我们来看看A并B的补集是什么。A并B指的是整个区域范围，它的补集则是取A、B集合以外的部分。记住这个口诀：交的补=补的并，并的补=补的交。通过这些简单的运算性质，我们可以更好地理解集合的基本运算。希望这些内容对你有所帮助！

SQL速成指南：一天掌握核心知识想要在短时间内掌握SQL的核心知识，以应对实习或工作面试？这里有一些关键点你需要知道： 𐟒�QL是什么？ SQL（结构化查询语言）主要用于查询数据。在面试数据分析相关岗位时，查询是重点，增删改操作相对较少考察。数据存储在数据表中，多个数据表组成数据库，数据表是二维表结构，类似于Excel。每个字段有其对应的数据类型，不同数据类型支持的操作也不同，例如文本数据不能进行加法运算。 𐟒�QL语法排序：使用“ORDER BY”字段后加“DESC”表示倒序，不加则表示顺序。聚合函数：聚合函数可以结合分组查询使用，但不能在“WHERE”子句中使用，只能在“HAVING”中使用。因为“WHERE”在结果返回前起作用，而“HAVING”是在返回后操作。连接：主要考察左连接、右连接和并连接，类似于集合中的交集和并集概念。左连接以左边为准，根据ON后面的连接字段从左边的数据去连接右边的数据，即使没有匹配到复合条件的数据左边的数据还是会保留。右连接亦然，而JOIN取的是交集，只有两边表都共有的数据才会保留。运算符：掌握结合运算符可以更高效地取数。 𐟒�㎩™馏示在实习或工作面试中，还会考察一些函数运用，如窗口函数几乎必考，以及一些相对不常见的函数如substring、percentile等也可能被考到。如果时间充足，建议先看一遍MySQL必知必会，再结合业务刷一些题，然后针对部分函数进行临时复习。一天的时间绝对是足够的！结合业务和其他函数写一些SQL具体应用，对上述内容有疑问的欢迎友好讨论。

推广定向、智能定向、高级定向常见问题解答在百度的推广中，定向策略的选择至关重要。以下是关于推广定向、智能定向和高级定向的常见问题解答，帮助你更好地进行推广。推广定向 𐟓ˆ Q: 如何选择合适的定向方式？ A: 百度的信息流定向分为「通投」、「智能定向」和「高级定向」三种。选择「通投」时，广告将投放给所有用户，可以叠加筛选条件如性别、年龄和地域。「智能定向」则根据行业或产品属性精准定位目标人群，需要叠加筛选条件。「高级定向」包括平台精选、行业兴趣定向、关键词定向和人群包定向，可以叠加性别和年龄筛选条件。智能定向 𐟤– Q: 为什么推广定向预估受众规模偏窄？ A: 使用粒度较细的维度可能导致受众规模偏窄，建议叠加标签或选择多样化的维度来扩大定向范围。 Q: 为什么投放「商品推广」计划时没有「智能定向」选项？ A: 若账号未开通站内店铺，商品销量计划就不能使用智能定向，因为智能定向需要依靠店铺数据。高级定向 𐟎: 如何理解人群包计算的交集和并集？ A: 请检查池内标签关系是否为「池内并集」，运算池之间的关系是否为「并集」。选择标签A及标签B时，交集运算将抓取同时具备A标签与B标签的用户，并集运算将抓取具备A标签或B标签其中之一特质的用户。 Q: 如何设置地域定向？ A: dmp定向与基础定向是交集关系，如果dmp只选了海外，聚光中的地域可以选择不限，就会只投给dmp的海外人群。 Q: 为什么计划未使用地域人群包，但在聚光报表中有较多“未知”和“海外”消耗？ A: dmp定向地域设置=不限时，可能投给未知或海外。 Q: 无法修改单元的人群定向，报错「笔记没有高潜笔记」？ A: 请检查笔记状态及现有词包，若笔记非高潜笔记，不能选择高潜笔记兴趣词包。 Q: 使用地域DMP时，仅投放海外人群包，为什么实际投放过程中仍向国内人群投放？ A: 关闭智能扩量可以避免自动寻找其他具潜力的人群投放推广。其他定向 𐟌 Q: 用户地域判断逻辑是怎样的？ A: 现在用户地域判断逻辑是「常驻地 > GPS定位 > IP地址」，优先使用常驻地。判断条件包括30天内常驻城市登陆次数大于等于3次，以及30天内在常驻城市登陆占比大于等于0.5%。如果不满足条件，会顺序使用GPS定位和IP地址。通过这些解答，希望能帮助你更好地利用各种定向策略，提升广告效果。

Python数据类型详解𐟔 Python3 有六种标准数据类型，其中三种是不可变的，三种是可变的。让我们来详细看看这些数据类型。不可变数据类型 𐟚늦•𐥭—（Number）：表示数值，如整数、浮点数等。字符串（String）：由字符组成，用单引号或双引号表示。元组（Tuple）：与列表类似，但元素不能修改。元组用小括号表示，元素之间用逗号隔开。可变数据类型 ✅ 列表（List）：存储有序元素，用方括号表示。列表可以包含任何类型的元素，并且可以通过索引和切片操作来访问和修改元素。列表有很多内置方法，如 append() 和 pop()。字典（Dictionary）：存储键值对，用大括号表示。字典的键必须是不可变类型，且每个键在字典中必须是唯一的。字典有很多内置方法，如 clear()、keys() 和 values()。集合（Set）：存储无序元素，用于集合操作，如交集、并集和差集。集合用大括号表示，元素之间用逗号隔开。集合元素不能重复，可以通过 remove()、discard() 或 pop() 方法删除元素。字典的原理 𐟧 字典是基于哈希表实现的，哈希函数的设计影响着查找和访问效率。哈希函数的目的是将键均匀分布在整个哈希表中，以减少哈希碰撞和冲突。字典的查找和修改操作通常可以在 O(1) 的时间复杂度内完成。通过了解这些数据类型，你可以更好地理解 Python 的数据结构和操作方式，从而更有效地编写代码。

集合与函数：从子集到导数 𐟓š 第1章集合 1. 有限集合的子集个数：一个集合有2^n个子集，其中真子集有2^n - 1个。重要结论：DA08=43，4=B：@4UB=43，B=4：日43B台4=B，④A→B→A=B。求交集和并集：同时满足条件的元素求交集，分类讨论求并集。集合元素个数公式：n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)。 𐟔⠨👤𜼥€𜯼š √2≈1.414, √3≈1.732, √5≈2.236, ‰ˆ3.142, e≈2.718。分数指数幂公式：am=a^m，log_b a = log_a b = log_p a。 𐟓ˆ 单调性快速法：增+增→增；增-减→增；减+减→减；减-增→减；乘正加常，单调不变；乘负取倒，单调不变。奇偶性快速法：奇ⱥ凢†’奇；偶ⱥ𖢆’偶；奇x(+)奇→偶；偶x(+)偶→偶；奇x(㷩偶→奇。 𐟧�‡𝦕𐧚„切线方程：y-y0=f'(x)(x-x0)。函数有零点令f(x)max<0或f(x)min>0。函数无零点→f(x)max≤0或f(x)min≥0。周期性：f(a+y)=f(b+y)的周期T=|a-b|。 𐟓– 抽象函数对数型：若f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=log_a x。抽象函数指数型：若f(x+y)=f(x)f(y)，则f(x)=a^x。抽象函数正比型：若f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)=kx。抽象函数一次型：若f'(x)=c，则f(x)=cx+b。抽象函数导数型：若f'(x)=f(x)，则f(x)=ke^x或f(x)=0。重要不等式：le^x≥x+1，ln(x+1)≤x≤e^x-1（当且仅当x=0时等号成立）。lnxa)，其中g'(a)≠0且g(a)≠0。恒成立问题：(ag(x)的思路：h(x)=f(x)-g(x)>0（常规首选方法）或f(x)min>g(x)max（思路1无法完成）。 𐟓– 数列部分：等差数列通项公式：an=a+(n-1)d +n(n-1)/2。等比数列通项公式：an=aq^n/(1-q)。等差数列性质：若m+n=p+q，则an+am=ap+aq。等比数列性质：若m+n=p+q，则an㗡nq=ap㗡q。等差中项：若an,Am,b成等差数列，则2Am=an+b。等比中项：若an,Gm,b成等比数列，则Gm=an㗢。裂项相消法1：若1/an - 1/an+1 = (1/an - 1/an+1) / (an㗡n+1)，则有Tn = 1 - 1/an。裂项相消法2：若an/an+2 - an+1/an+2 = (an/an+2 - an+1/an+2) / (an㗡n+2)，则有Tn = 1 - 1/an。裂项相消法3：若an/an+2

江西建设职业技术学院单招考试大纲嘿，想考江西建设职业技术学院的小伙伴们，赶紧看过来！这里有一份详细的单招考试大纲，帮你们提前了解考试内容和方向，准备得更充分哦！文化素质考试 𐟓š 考试科目：语文和数学两张卷，总分200分，每科100分。考试时长90分钟。语文考试大纲考核目标与要求：语文考试主要考察你的识记、理解、分析综合、鉴赏评价和表达应用五种能力。具体要求如下：识记：识别和记忆基础知识、文化常识和名句名篇。理解：领会并能作简单的解释，包括词语、句子、段落等的意思。分析综合：分解剖析和归纳整合，例如筛选材料中的信息，分析相关现象和问题。鉴赏评价：对阅读材料的鉴别、赏析和评说。表达应用：对语文知识和能力的运用，包括写作和表达。考试范围与要求：语文考试分为表达和阅读两部分。表达部分包括基础知识和写作，阅读部分包括现代文阅读和古诗文阅读。各部分内容均可有不同难易程度的考查。数学考试大纲考核目标与要求：数学考试主要考察你对中学数学基础知识的掌握，包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析和解决简单问题的能力。集合：理解集合、元素、空集、常用数集、交集、并集的概念。不等式：掌握一元一次不等式、二元一次不等式组、一元二次不等式和分式不等式的解法。函数：理解函数以及反函数的概念，掌握函数的解析表示法，会求简单函数的定义域。平面向量：理解向量的概念与表示方法，掌握关于向量的加法、减法、数乘的计算。解析几何：掌握空间两条直线的位置关系，直线与平面的位置关系，圆与圆的位置关系。排列组合和概率：掌握排列与组合及其简单应用，了解概率的概念，掌握两个互斥事件的概率加法公式。职业适应性考试 𐟛 ️ 考试科目：职业适应性考试（笔试），总分250分，考试时长90分钟。思想道德素质考核内容：思想素质、道德素质和法纪素质。思想素质是指有正确的世界观、人生观和价值观；道德素质是指遵守公民基本道德规范和社会公德；法纪素质是指有较强的知法、懂法、守法、用法和自我保护的意识，掌握必要的法律常识。基本常识考核内容：生活常识、人文常识、时事政治、科技常识和建筑常识。生活常识包括健康、安全、交通等方面；人文常识主要内容包括基本历史知识，文学艺术常识、作品代表人物、典故等；时事政治是指2023年7月以来，国内和国际发生的重大事件；科技常识包括物理、化学、生物、建筑等方面的基础知识。职业技能测试 𐟔犨€ƒ试科目：职业技能测试，总分250分。工程测量技术、建筑装饰工程技术、家具设计与制造等专业的学生需加试职业技能测试。考试时间 ⏰ 文化素质考试（语文、数学）：连堂进行，具体时间见准考证。职业适应性考试：具体时间见准考证。职业技能测试：按专业分考场同时进行，具体时间见准考证。希望这份大纲能帮到你们，祝大家考试顺利，早日成为江西建设职业技术学院的一员！𐟎“

高职高考数学题详解：轻松拿捏！很多同学都觉得数学基础差，做题好困难𐟙‹‍♀️。别担心，小峰为大家带来了高职高考数学题目的详细分析，希望能帮到你们𐟙Œ ✅选择题（1-15题） 1️⃣集合知识这部分题目主要考察集合的表示法、子集、真子集、相等之间的关系，以及交集、并集和补集的运算。这是最基础的题目，千万别丢分！ 2️⃣函数知识题目通常涉及一元二次函数的求解、定义域和简单函数的值。从第3题开始，题型就不固定了。第12题近四年都没变过，但题型几乎都差不多。选择题一般不难，只有2-4条难度较大（每年情况不同）。具体的题型包括不等式、数理逻辑、函数、数列、平面向量、平面几何（曲线方程、直线、圆、圆锥曲线）、概率（排列、组合）和概率初步。 ✅填空题（16-20题）填空题五道中，一般只有1-2道是难题，其他都比较基础。难度和选择题差不多，只是需要写出正确答案。很多同学演算正确，但在填到答题卡上时写错了，所以要注意填写是否正确。题型范围包括不等式、数理逻辑、函数、数列、平面向量、平面几何（曲线方程、直线、圆、圆锥曲线）、概率（排列、组合）和概率初步。 ✅解答题（21-24题）解答题四道中，一般只有1-2道是难题，每道题通常有两个小题。对于基础较差或时间把握不好的同学，可以只做第一小题。题型范围包括数列、平面几何（曲线方程、直线、圆、圆锥曲线）和函数（指数函数、对数函数、三角函数）。希望这些分析能帮到大家，祝大家在高职高考中取得好成绩！𐟒ꀀ

𐟓š高一数学必修一：集合全解析𐟔 𐟓– 集合，作为数学中的基础概念，是高一数学必修一中的重要章节。它有两种主要的表示方法：列举法和描述法。 𐟔⠥ˆ—举法是通过直接列出集合中的元素来描述集合的方法。例如，集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，这就是通过列举法来表示的。 𐟓 描述法则是通过描述集合中元素的属性或特征来定义集合。例如，集合B可以描述为“所有大于等于0的实数”，或者“所有能被3整除的整数”。 𐟒ᠥœ襭椹集合时，我们需要明确集合的确定性、互异性和无序性。确定性指的是集合中的元素必须是明确的，互异性指的是集合中的元素必须是互不相同的，无序性则是指集合中的元素没有固定的顺序。 𐟓š 通过深入学习这些概念，我们可以更好地理解数学中的集合运算，如并集、交集和补集等。这些运算在解决实际问题时有着广泛的应用。 𐟒꠩똤𘀦•𐥭楿…修一中的集合章节是数学学习的基石，掌握它对于后续的学习至关重要。让我们一起努力，打好数学基础吧！

40+阿姨的PPT学习之旅：第二十二天 𐟓… 今天又忘带了笔记本回家，真是让人哭笑不得。不过没关系，先分享一下今天的学习内容吧。 𐟎蠍BE风格是什么？ MBE风格是由一位设计师创立并推广的，充满了独特的美感。 𐟔砥𘃥𐔨🐧˜碌€么？布尔运算是图形关系的运算法则，通过它可以创造出千变万化的图形效果。简单来说，它就像是高中数学中的并集、补集和交集的概念。 𐟌ˆ 渐变的种类有哪些？渐变可以分为四种类型：线性渐变、射线渐变、路径渐变和矩形渐变。 𐟧�𘐥˜的方向如何控制？渐变的方向可以通过角度来调整。例如，90度表示垂直向下，0度表示水平向右，其他角度则需要多加练习和调整来熟悉。今天的课程真是收获满满，虽然笔记忘了带回家，但记忆和经验是不会忘记的。继续加油，期待明天的学习！

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