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等差数列求和权威发布_1 4 9 n2 的数列求和(2024年12月精准访谈)

内容来源：天津万源聚所属栏目：观点更新日期：2024-12-04

等差数列求和

奥数难题？试试这招！在上一篇文章中，我们讨论了奥数学习中常见的“一听就懂，一过就忘，一做就废”的现象。今天，我们将继续探讨如何应对这个问题，特别是针对不同年龄段的学生。 𐟑𖰟Ž’ 对于低年段的学生（一二三年级），让他们回家后给家长讲解勾选的题目是一个有效的方法。这些题目应该能够代表某个知识点或章节的重点。虽然刚开始孩子可能会有些困难，甚至讲不出来，但经过一段时间的训练，他们的表达能力和讲解思路都会有所提升。家长的反应也非常重要，比如表现出对孩子讲解的兴趣，或者在孩子讲解完后给予鼓励，这样孩子会感到很有信心。 𐟓š𐟧 对于高年段的学生（四五六年级），让他们自己独立解决问题是更好的选择。这个年龄段的学生自我意识觉醒，不太愿意给家长讲题，更倾向于自己解决问题。他们对老师的要求也不再是亲和力，而是专业性和表达能力。因此，我会要求学生用专门的本子把上课勾选的例题重新做一遍，把练习中的错题好好订正。这样，他们的图感会一点一点进步。 𐟧鰟’ᠨ😦œ‰一种遗忘的原因是孩子根本没理解，只是生搬硬套。这很大程度上取决于老师的讲法。比如，有的老师给低年段孩子讲等差数列求和公式时，直接把公式一摆：“好，现在开始背（首项+末项）✖️项数㷲”，孩子哪知道啥意思呢？下去就忘了。但如果你用“神龙摆尾”的方式展示整个过程，孩子一下子就理解了。 𐟓–𐟔„ 所以，课堂之内，要注重理解；课堂之外，要注重复习。复习的过程中，适当刷点题，才不至于陷入学了像没学，大人嚷嚷小孩哭的境况。希望这些方法能帮助到大家，让孩子在奥数学习上取得更好的成绩！

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真正的天才是怎么样的？高斯，就是这个小老头，一下午想出了高中数学，没错，就是你学了三年的高中数学。三岁就能纠正爸爸的错误，九岁发明等差数列求和公式，十五岁研究素数分布。伯努利花半年时间解决的最速降线的一般解的问题，牛顿用半天时间解决，然而，牛顿花了一辈子都没画出来的正十七边形，高斯一晚上画了出来。曾经一个大学老师对同学说过，即使你拿到了博士学位，在自己的领域做到了登峰造极，也只不过是在未来的某一天给一位天才省去了一杯下午茶的时间……

真正的天才究竟是怎样的？？？高斯，就是上面这位小老头，仅用一个下午就想出了高中数学，没错，就是您苦学三年的高中数学。三岁便能纠正爸爸的失误，九岁发明等差数列求和公式，十五岁钻研素数分布。伯努利耗费半年时间才解决的最速降线一般解的问题，牛顿半天搞定。然而，牛顿花费一辈子都没能画出的正十七边形，高斯一晚上就成功画了出来。#动态连更挑战#

2021全国卷数列备考心得分享 𐟓… 2021年的高考已经落幕，对于那些在数列部分奋斗过的同学们来说，这一年的经历无疑是一段难忘的回忆。在这里，我想和大家分享一下我在备考过程中的一些心得和总结，希望能对你们有所帮助。等差数列与等比数列的基础练习 𐟓š 首先，无论是等差数列还是等比数列，通项公式和求和公式的掌握是关键。对于等差数列，我推荐大家从定义入手，如果遇到难题，不妨尝试从已知的等差或等比关系入手，运用数列通项和求和的技巧来解决问题。等差等比求通项 𐟔 在求通项公式时，基本量的运算是基础。熟悉性质后，用性质解题会比直接套用公式更简洁。但如果对性质不熟悉，还是老老实实用公式吧。此外，三个数成等差必然在等比中考，反之亦然。这一技巧在解题时非常实用。求数列的通项公式 𐟧求通项公式时，要注意各种基本类型的练习。特别是当Sn与an组合出现时，这种情况较多。遇到奇偶分类的递推是难点，但通过赋值找奇数项或偶数项之间的联系，可以直接速推。数列求和 𐟒ኊ数列求和部分，裂项相消和错位相减是重点。如果错位相减练不好，可以从等比数列求和练起。通过等比求和公式的变形可以避免数错项。数列不等式与最值问题 ⚖️ 遇到数列不等式时，先把数列通项和求和搞定，利用正数＞0，负数＜0的基本原则基本够了。如果是数列单调性求最值，在分离完参数后，要么用函数思想，要么单调性分析。总结 𐟓 总的来说，2021年的全国卷数列部分考察了我们对基础知识的掌握和对问题本质的理解。通过系统的练习和对各种技巧的熟练掌握，我们能够在考场上更加游刃有余。希望这些心得能对你们有所帮助，祝大家在未来的高考中取得好成绩！

23版和24版81绝在数列中的区别详解大家好，今天我们来聊聊23版和24版81绝在数列中的区别。对于备考管综的同学来说，这两版书的区别还是挺明显的，下面我就从几个方面来给大家详细分析一下。题目数量 𐟓š 首先，我们来看看题目数量。23版的81绝一共有102道题，包括49道来自《81绝》和53道来自《绝杀800题》。而24版的81绝则少了将近一半的题，只有65道，包括38道来自《81绝》和27道来自《绝杀800题》。总体来说，24版的题目数量减少了不少，大家在备考的时候可以稍微轻松一点。题型分类 𐟓 在题型分类上，23版的81绝把八大数列求和与通项公式这个题型包含了一般数列求和、等差/等比通项、构造等差/等比数列、类等差/等比数列等多种题型。而24版则把这些题型都区分开了，其他地方基本没什么不同。所以，如果你用的是23版的书和视频，记得在这个专项做好笔记哦，曦曦老师讲了很多知识点，还补充了很多题目。总结 𐟓š 总的来说，24版的81绝在题目数量上有所减少，但在题型分类上更加细致。如果你已经买了23版的书和视频，不妨在这个专项多做些笔记，补充一些题目。希望大家都能在备考过程中找到适合自己的方法，顺利上岸！加油！𐟒ꊊ希望这篇文章对大家有帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言，我们一起讨论解决！

AMC8竞赛必备公式清单，快来领取！如果你正在准备AMC竞赛，那么记忆AMC8的公式和定理是必不可少的。以下是我为大家整理的四大板块的公式和知识点，希望对你们有所帮助！ 𐟔⠨•𐦝🥝—：加法原理乘法原理排列组合容斥原理简单概率 𐟔⠤𛣦•𐦝🥝—：等差数列等比数列绝对值完全平方公式数列求和因式分解小数与分数 𐟔⠥‡ 何板块：规则几何图形面积公式三角形面积公式勾股定理圆的相关公式表面积和体积公式 𐟔⠦•𐨮𚦝🥝—：最大公约数最小公倍数完全平方数奇偶数性质质数与合数希望这些公式和知识点能帮助你更好地准备AMC8竞赛！加油！𐟒ꀀ

印度乘法与分解法：数学奇才的秘密武器最近听了一次超格小北老师的课，简直停不下来！作为一个没上过普高、基础薄弱的大专生，这次学习让我大开眼界。特别是印度乘法和分解法，简直是数学界的神奇武器。印度乘法：快速计算的秘诀 𐟐印度乘法是一种独特的计算方法，特别适合快速计算大数。比如，你需要在心里快速计算12345乘以56789，印度乘法能让你瞬间得出答案。虽然一开始可能会觉得有点难，但一旦掌握了，就会发现它非常实用。分解法：让复杂问题简单化 𐟧銊分解法则是另一种让我受益匪浅的方法。对于一些复杂的数学问题，通过分解法可以轻松找到解决方案。比如，一道复杂的等差数列求和问题，通过分解法，可以迅速找到答案。实战应用：等差数列求和 𐟓š 在课程中，老师还讲解了一些具体的等差数列问题。比如，已知等差数列的首项和公差，求前n项的和。这些问题看似简单，但通过分解法和印度乘法，可以轻松解决。结语这次学习让我意识到，数学并不是那么高深莫测的学科，只要掌握了正确的方法和技巧，任何人都能成为数学高手。超格小北老师的课让我找回了学习的乐趣，期待更多这样的精彩内容。如果你也在为数学烦恼，不妨试试这些方法，或许会有意想不到的收获哦！

高中数学数列：从基础到进阶 𐟎“ 大家好，今天我们来聊聊高中数学中的数列部分！虽然看起来可能有点枯燥，但其实非常有趣哦！通过数列，我们可以发现很多数学规律。 𐟔 首先，让我们来了解数列的一些基本特征。数列有首项和公差，还有通项公式，这些都是数列的重要组成部分。 𐟓– 接下来，我们来看看几个经典的数列：等差数列、等比数列和斐波那契数列！它们分别有什么性质呢？ 𐟌Ÿ 等差数列的公差是固定的，每一项与前一项的差值相等。而等比数列的比例也是固定的，每一项与前一项的比值相等。斐波那契数列则是每一项都是前两项之和。这些数列中都隐藏了奇妙的规律！ 𐟒ᠩ™䤺†经典的数列，我们还可以用数列来解决一些实际问题。比如，如果你每天想存100元钱，第一天存1元，第二天存2元，以此类推，那么100天后你会有多少钱呢？ 𐟘Œ 没错，这就是一个数列问题，我们可以用数列求和公式来算出100天后会有多少钱。而且，只要你善于运用数列，许多数学题目都能迎刃而解！ 𐟒ꠥ“‡，数列这么神奇！赶紧给自己加个数学能力加成吧！

𐟓š 数列极限的五大解题秘籍 𐟒Ÿ” 探索数列极限的奥秘，这里有五大解题秘籍等你来拿！ 1️⃣ 夹逼准则：当数列被两个极限相同的数列夹在中间时，它的极限也存在且与这两个数列相同。𐟑€ - 例：求lim(n->∞) (5n^2 + 2n + 1) / (2n^2 + 3n + 1) 的极限。 2️⃣ 极限运算法：加减乘除，法则在手，极限运算无忧愁！𐟒ꊠ - 例：已知an和bn的极限分别为A和B，求(an + bn)的极限。 3️⃣ 等差数列求和法：公差d是关键，求和公式来帮忙。𐟓 - 例：利用等差数列求和公式，求lim(n->∞) (1 + n) / n 的极限。 4️⃣ 直接相加法：简单直接，一步到位！𐟑Œ - 例：求lim(n->∞) (1/n + 2/n + ... + n/n) 的极限。 5️⃣ 其他方法：还有更多技巧等你来发掘，比如洛必达法则等高级方法。𐟔 𐟎‰ 掌握这五大解题秘籍，数列极限不再是难题！加油哦！𐟌Ÿ