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同圆和等圆的区别新上映_等圆的图片(2024年11月抢先看)

内容来源：天津万源聚所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

同圆和等圆的区别

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

六年级上册数学第五单元知识点总结 𐟓Œ 圆的画法步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。把有针尖的一只脚固定在纸上。把装有钻笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。小贴士：用力要均匀，否则圆不圆。两脚间的距离即为圆的半径。 𐟓Œ 圆的基本概念圆：由曲线围成的封闭图形。半径：从圆心到圆上任意一点的距离。直径：通过圆心且两端都在圆上的线段。 𐟓Œ 圆的特征轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。无数条直径和半径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也相等。 𐟓Œ 圆的实际应用已知圆的直径或半径，可以直接套用公式求周长。已知周长，可以求圆的半径或直径。 𐟓Œ 圆的面积公式：S=Ⲋ已知半径，直接代入公式计算面积。 𐟓Œ 圆环的面积公式：S=Rⲭrⲩ 已知外圆和内圆的半径，直接代入公式计算面积。 𐟓Œ 解决问题外力内圆的阴影面积：阴影部分的面积等于正方形面积减去圆面积。外圆内方的阴影面积：阴影部分的面积等于圆面积减去正方形面积。 𐟓Œ 扇形弧：圆上两点之间的部分。扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角：顶点在圆心的角。小贴士：扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角变大，扇形就变大；圆心角变小，扇形就变小。 𐟓Œ 总结圆的画法要均匀用力，注意半径和直径的关系。圆的特征和面积计算要熟练掌握公式。解决实际问题时要灵活运用圆的性质和公式。

𐟔 探索圆的奥秘 𐟌ˆ 圆，这一简单的几何形状，却蕴含着丰富的数学之美。在同圆或等圆中，圆的半径有无数条，直径也是无数条。所有的半径都相等，所有的直径也相等。半径是直径的一半，而直径则是半径的两倍。 𐟎œ†是轴对称图形，对称轴有无数条。直径所在的直线都是它的对称轴。圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 𐟌 圆的美丽不仅仅在于它的对称和规则，更在于它在实际生活中的应用。比如，车轮、太阳、游冰圈等，都是圆的形状。 𐟓š 通过这些知识，我们可以更好地理解圆的美学价值和数学原理。让我们一起探索更多的几何奥秘吧！

圆的十八个基本定理 1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90Ⱗš„圆周角所对的弧是半圆。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

六年级上册数学《圆的认识》优质课全攻略 𐟎蠦Ž⧴⥜†的奥秘：从基础到应用 𐟓š 完整教案：包括逐字稿、课件、学习单和板书设计，资料丰富，适合公开课使用。 𐟖Œ️ 画圆小挑战：用圆规在方框内画出半径为3厘米的圆。 𐟔 自学课本：阅读课本第56页，完成相关任务。 𐟤 小组合作：讨论圆的性质和生活中圆的例子。 𐟓 宝藏寻觅：通过藏宝图找到宝藏的位置，并用圆来表示。 𐟚€ 圆的认识：了解圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。 𐟔— 圆的定义：连接圆上任意两点的线段叫做半径，用字母r表示。 𐟓 圆的性质：同圆或等圆的半径相等，直径是半径的两倍。 𐟖𜯸 生活中的圆：观察身边的物体，找出圆的形状并画出来。 𐟓 用圆规画圆：学习如何使用圆规来画出指定半径的圆。 𐟎‰ 总结与拓展：通过本次课程，学生能够更好地理解圆的性质和定义，并能够在实际生活中应用。

初中数学知识点：圆的性质与判定 𐟓š 圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。 𐟔 圆的有关概念弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 𐟓 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 𐟓˜ 弧、弦、圆心角的关系圆心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 𐟌ˆ 圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 𐟔œ†内接多边形一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 𐟓 点与圆、直线与圆的位置关系点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP为d，则有：点P在圆外（d > r）点P在圆上（d = r）点P在圆内（d < r） 𐟔„ 圆的确定条件不在同一直线上的三点确定一个圆。 𐟓 三角形的外接圆外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆。外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 𐟔 切线的判定定理和性质定理切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 𐟓 切线长及切线长定理圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。 𐟔 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。 𐟓 直线和圆的位置关系相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

九年级上册数学知识点：圆 ### 圆的基本性质 𐟌ˆ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“Q”，读作“圆Q”。圆的有关概念 𐟌 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧的有关概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。垂直于弦的直径 ⊥ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角的关系 𐟌𑊥œ†心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等。圆周角 𐟌 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90Ⱗš„圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形 𐟔𙊤𘀤𘪥››边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。点和圆、直线与圆的位置关系 𐟌Ÿ 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外：d>r 点P在圆上：d=r 点P在圆内：d

𐟌Ÿ圆的认识/公开课课件分享 𐟓… 圆的认识~六年级上册数学公开课第一名啦！课件、学习单、教案、板书全套资料齐全，六年级老师可以试试这节课，操作性极强。 𐟎蠦Ž⧴⥮ž践：你能想办法画出一个我们认识的新图形——圆吗？动手试一试。 𐟓 圆规画圆的方法：圆规两脚分开，定好两脚间的距离。有针尖的脚要固定在一点上。旋转圆规时两脚间的距离不能变。 𐟔 生活中的圆：圆和以前学过的平面图形有什么相同和不同？长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形都是平面图形。多边形由线段围成，有顶点；圆由曲线围成，没有顶点。 𐟖Œ️ 画圆要注意：针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r来表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d来表示。 𐟓š 《圆的认识》教学设计：通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。方法并初步学会用圆规画圆。通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，学生体会到圆的特征，同时获得思维的进一步发展与提升。结合具体的情境，体验数学与日常生活的紧密联系，对周围物有好奇心，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。 𐟔 在同一个圆里可以画多少条半径和直径？半径的长度都相等吗？直径呢？同一个圆的直径和半径有什么关系？圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？ 𐟎蠤𝠨ƒ𝦃𓥊ž法自己动手画一个圆吗？利用身边的物体试着画一画。老师会展示不同作品的图片。画圆的方法有很多种，大家可以尝试不同的方法。

北师大版六年级数学上册知识点全解析嘿，同学们！六年级可是小学阶段的关键时期，数学可不能掉链子。今天我就来给大家分享一下北师大版六年级数学上册的知识点汇总，帮你们的学习之路再添一把火！𐟔劧쬤𘀥•元《圆》𐟌ˆ 圆，这个神奇的图形真是充满了奥秘。圆心、半径、直径，这些都是基础中的基础。记住哦，在同圆或等圆中，直径是半径的两倍，d = 2r。圆的周长公式 C =  或者 C = 2，就像一把魔法钥匙，能解开很多难题。还有圆的面积 S = ⲯ𜌤𘀥恧‰⨮𐥜西ƒ。第二单元《分数混合运算》𐟧ˆ†数混合运算可是有顺序的，先乘除，后加减，有括号先算括号里的。这可是解题的关键步骤，千万别搞错。解决分数应用题时，找准单位“1”是关键。通过分析题意，巧妙运用方法，难题轻松攻克。第三单元《观察物体》𐟑€ 从不同角度观察物体，会看到不一样的精彩。这个单元能锻炼我们的空间想象力，让大脑更加灵活。学会还原立体图形，画出不同角度的平面图形，你就是观察小达人。第四单元《百分数》𐟒™𞥈†数在生活中随处可见，它表示一个数是另一个数的百分之几。百分数与分数、小数的互化，就像一场奇妙的变形记。掌握技巧，轻松应对各种题目。求一个数是另一个数的百分之几，用除法，简单又实用。第五单元《数据处理》𐟓Š 扇形统计图，一张图里藏着无数信息。学会读懂它，你就能掌握数据的秘密。动手制作统计图，让数据变得更加直观，也让你的能力更上一层楼。第六单元《比的认识》𐟒ኦ˜碌€么？两个数相除就是比。比的意义、基本性质和化简比，都是重要知识点。通过生活中的例子理解比，让学习变得更加有趣。第七单元《百分数的应用》𐟎�𜚨🐧”觙𞥈†数解决实际问题，如求增长率、折扣问题、利率问题等。理解各种问题中的数量关系，掌握解题方法，让百分数在生活中发挥大作用。快来收藏这份知识点汇总，一起开启六年级数学的精彩之旅吧！𐟎‰

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