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分式不等式前沿信息_不等式组例题100道(2024年12月实时热点)

内容来源：天津万源聚所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

分式不等式

𐟓š高一数学函数知识点全面解析𐟓š 𐟓–第三章：函数知识点总结求值域的方法观察法：适用于一些简单的函数。配方法：适用于二次函数形式。换元法：适用于形如xⱢcxtd的函数。特殊函数法：适用于特定类型的函数。数图像的折换分段函数：如果函数在其定义域内，对于变量的不同取值区间，有不同的对应方式。定义域：各段自变量取值范围开集（各段自变量取值范围交集为空集）。值域：各段函数在相应区间上取值集合前并集。图像：根据不同定义域上解析式分别作出，再组合整个图像。特殊函数取整数函数：对任意一个实数x，[x]表示不超过x的最大整数。常数函数：值域只有一个数的函数。四则函数的平均变化率平均变化率：一般地，当x变化时，称f(x)=f(x+)-f(x)/为函数y=f(x)在区间[x,x+]上的平均变化率。判断函数单调性：若函数f(x)在定义域的某子集I上单调，则f(x)在I上是增函数的充要条件是f(x)在I上恒成立；f(x)在I上是减函数的充要条件是f(x)在I上恒成立。引入平均变化率的作用理解和证明函数单调性。比较函数值变化快慢。为学习函数导数打下基础。解简单高次或分式不等式高次不等式：穿针引线法，移项分解因式（保证的系数为正），解出所有根，数轴上标出各根，观察不等式取范围。分式不等式：同解变形转化。函数零点存在定理如果函数f(x)在区间I上的图像是连续不断的，且f(a)f(b)<0，则函数f(x)在区间I中至少有一个点x，使得f(x)=0。二分法对于在区间I上图像连续不断且f(a)f(b)<0的函数，通过不断地把函数f(x)零点所在的区间一分为三，使区间两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值。应用首先满足在I上图像连续不断，且f(a)f(b)<0，给定近似的精度€‚用二分法求零点的近似值，使得|b-a|/2≤€‚步骤：检查(b-a)/2是否成立，如果成立，取x=(a+b)/2，计算结束。计算(a+b)/2的中点，并对应函数值，若f((a+b)/2)=0，取a=b，否则将值赋给b，回到第一步。 𐟓š这些知识点是高一函数部分的核心内容，希望同学们能够熟练掌握，为后续的学习打下坚实的基础！

𐟓š高一数学不等式解题秘籍𐟔 𐟎“ 新高一的同学们，数学不等式解题技巧来啦！这里为你总结了二次函数与一元二次方程不等式的8种题型，让你轻松应对各种不等式问题。 𐟔 解不等式的口诀要牢记：小于0取中间，大于0取两边。这样，无论是二次不等式、分式不等式、绝对值不等式，还是高次不等式和含参数不等式，都能轻松解决。 𐟓 高中数学学习，不仅要掌握知识，更要学会总结题型。按照考点和题型来学习，找到适合自己的方法，你的学习效率和学习信心都会大大提升。 𐟌Ÿ 新高一数学必备技巧，助你一臂之力！

𐟓˜数学基本不等式解题秘籍 𐟓š 探索数学基本不等式的解题世界，这里有你需要的全部技巧！ 𐟔 首先，掌握基本不等式的类型是关键。非齐次式、齐次式、分式等，每一种都有其独特的解题方法。 𐟒ᠥ﹤𚎩ž齐次式，尝试通分和拆项是常用的策略。例如，对于(x+y)^2 >= 2xy，你可以通过通分和拆项来简化计算。 𐟔— 齐次式则可以利用平方和公式来求解。比如，对于a^2 + b^2 >= 2ab，你可以尝试将其转化为平方和的形式来求解。 𐟧ˆ†式不等式则需要特别注意分母的处理。有时候，通过分母的变换，可以将复杂的不等式转化为简单的问题。 𐟒ꠦŽŒ握这些基本不等式的解题技巧，你将能够在数学解题的道路上更加游刃有余！不妨试试看，相信你会有收获的！

199管综考试大纲详解：数学与逻辑要点𐟓š 准备管理类专业考研的小伙伴们，你们在考试前一定要先了解考试大纲，明确考试内容。管理类联考主要考察199管理类综合能力和英语二两个科目。其中，199管理类综合能力科目包含数学、逻辑和作文三部分内容。下面我们来详细解析一下数学和逻辑部分的考试大纲。数学部分𐟓– 算数：整数及其运算（整除、公倍数、公约数）、奇数、偶数、质数、合数、分数、小数、百分数、比与比例、数轴与绝对值等。代数：整式及其运算（整式的因式与因式分解）、分式及其运算、集合、函数（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、不等式的性质、均值不等式、一元一次不等式（组)、一元二次不等式等）、简单绝对值不等式、简单分式不等式等。几何：三角形、平面图形（四边形、矩形、平行四边形、梯形）、圆与扇形、长方体、空间几何体（柱体、球体）、平面直角坐标系、平面解析几何（直线方程与圆的方程）、两点间距离公式与点到直线的距离公式等。数据分析：数据的图表表示（直方图、饼图、数表）、平均值、方差与标准差等。逻辑部分𐟧 概念的种类和关系：概念的种类、概念之间的关系、概念的划分。判断的种类和关系：判断的种类、判断之间的关系。推理：演绎推理、归纳推理、类比推理、综合推理。论证方式分析：加强论证、削弱论证、论证评价、解释其他等。谬误识别：混淆概念、转移论题、自相矛盾、模枝两可、不当类比、以偏概全等。希望这份大纲能帮助大家更好地准备考试，祝大家考试顺利！

高考数学解题技巧：从基础到拔高 𐟎“ 今天给大家带来一些高考数学的学习方法，特别是真题解析的思路，帮助大家更好地掌握数学知识点。 𐟓š 首先，我们需要熟练记忆各个知识点，这是解题的基础。比如，偶函数的性质、函数的定义域以及分式不等式的求解等。 𐟧頦Ž夸‹来，学会拆解分析题目是非常重要的。通过捋清解题思路，可以更好地找到解题的关键点。 𐟚€ 最后，利用特殊值解题也是一个快速解题的技巧。通过特殊值法，可以快速找到答案，节省时间。 𐟒ᠧ‰𙥈릏醒：这道题目属于基础题型，是每个同学都必须要掌握的部分。你掌握了吗？ 𐟓 如果你对数学有任何疑问或想了解更多，欢迎私信咨询。#学习方法 #高中数学怎么学 #学习 #高考 #数学 #数学思维 #高中数学笔记 #学渣逆袭指南

江西建设职业技术学院单招考试大纲嘿，想考江西建设职业技术学院的小伙伴们，赶紧看过来！这里有一份详细的单招考试大纲，帮你们提前了解考试内容和方向，准备得更充分哦！文化素质考试 𐟓š 考试科目：语文和数学两张卷，总分200分，每科100分。考试时长90分钟。语文考试大纲考核目标与要求：语文考试主要考察你的识记、理解、分析综合、鉴赏评价和表达应用五种能力。具体要求如下：识记：识别和记忆基础知识、文化常识和名句名篇。理解：领会并能作简单的解释，包括词语、句子、段落等的意思。分析综合：分解剖析和归纳整合，例如筛选材料中的信息，分析相关现象和问题。鉴赏评价：对阅读材料的鉴别、赏析和评说。表达应用：对语文知识和能力的运用，包括写作和表达。考试范围与要求：语文考试分为表达和阅读两部分。表达部分包括基础知识和写作，阅读部分包括现代文阅读和古诗文阅读。各部分内容均可有不同难易程度的考查。数学考试大纲考核目标与要求：数学考试主要考察你对中学数学基础知识的掌握，包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析和解决简单问题的能力。集合：理解集合、元素、空集、常用数集、交集、并集的概念。不等式：掌握一元一次不等式、二元一次不等式组、一元二次不等式和分式不等式的解法。函数：理解函数以及反函数的概念，掌握函数的解析表示法，会求简单函数的定义域。平面向量：理解向量的概念与表示方法，掌握关于向量的加法、减法、数乘的计算。解析几何：掌握空间两条直线的位置关系，直线与平面的位置关系，圆与圆的位置关系。排列组合和概率：掌握排列与组合及其简单应用，了解概率的概念，掌握两个互斥事件的概率加法公式。职业适应性考试 𐟛 ️ 考试科目：职业适应性考试（笔试），总分250分，考试时长90分钟。思想道德素质考核内容：思想素质、道德素质和法纪素质。思想素质是指有正确的世界观、人生观和价值观；道德素质是指遵守公民基本道德规范和社会公德；法纪素质是指有较强的知法、懂法、守法、用法和自我保护的意识，掌握必要的法律常识。基本常识考核内容：生活常识、人文常识、时事政治、科技常识和建筑常识。生活常识包括健康、安全、交通等方面；人文常识主要内容包括基本历史知识，文学艺术常识、作品代表人物、典故等；时事政治是指2023年7月以来，国内和国际发生的重大事件；科技常识包括物理、化学、生物、建筑等方面的基础知识。职业技能测试 𐟔犨€ƒ试科目：职业技能测试，总分250分。工程测量技术、建筑装饰工程技术、家具设计与制造等专业的学生需加试职业技能测试。考试时间 ⏰ 文化素质考试（语文、数学）：连堂进行，具体时间见准考证。职业适应性考试：具体时间见准考证。职业技能测试：按专业分考场同时进行，具体时间见准考证。希望这份大纲能帮到你们，祝大家考试顺利，早日成为江西建设职业技术学院的一员！𐟎“

25考研大纲更新啦！这些变化你必须知道！大家好，25考研的管综大纲终于发布啦！今年的管综数学部分有一些新的变化，大家一定要重视起来哦！𐟓š 首先，数学部分新增了两个考点： 1️⃣ 代数部分：幂函数 2️⃣ 几何部分：椎体考察目标主要有三个方面： 1️⃣ 运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。 2️⃣ 强大的分析、推理、论证等逻辑思维能力。 3️⃣ 出色的文字材料理解能力、分析能力和书面表达能力。具体到数学基础部分，主要考察的内容包括： 𐟓 运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力。 𐟓˜ 试题涉及的数学知识范围有：算术：整数、分数、小数、百分数、比与比例、数轴与绝对值等。代数：整式、分式、函数（包括幂函数、指数函数、对数函数）、代数方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）、不等式（不等式的性质、均值不等式、一元一次不等式、一元二次不等式、简单绝对值不等式、简单分式不等式）、数列（等差数列、等比数列）。几何：平面图形（三角形、四边形、圆与扇形）、空间几何体（长方体、柱体、椎体、球体）、平面解析几何（平面直角坐标系、直线方程与圆的方程、两点间距离公式与点到直线的距离公式）。数据分析：计数原理（加法原理、乘法原理、排列与排列数、组合与组合数）、数据描述（平均值、方差与标准差、数据的图表表示）、概率（事件及其简单运算、加法公式、乘法公式、概型、伯努利概型）。所以，准备考研的小伙伴们，赶紧抓紧时间准备吧！向着梦想前进，加油！𐟌Ÿ𐟓ˆ𐟓š

高一数学同步提高：一元二次函数方程和不等式全解析一元二次函数、方程和不等式是高中数学的重要知识点，掌握它们不仅能帮你应对考试，还能培养你的逻辑思维能力。下面我们一起来看看这些知识点的具体内容。首先，我们来看看不等式的性质。如果a大于b，b大于c，那么a一定也大于c；如果a大于b，那么无论加上什么数，a加这个数仍然大于b加这个数；如果a大于b，c大于0，那么a乘以c一定大于b乘以c；如果a大于b，a和b都大于0，那么1除以a一定小于1除以b；如果a大于b，a和b都大于0，那么a的n次方一定大于b的n次方，这里的n是大于1的自然数。接下来我们讲讲如何比较两个数的大小。可以通过作差的方法来判断，如果a减b大于0，那么a大于b；如果a减b等于0，那么a等于b；如果a减b小于0，那么a小于b。也可以通过作商的方法来判断，如果a除以b大于1，并且b大于0，那么a大于b；如果a除以b大于1，并且b小于0，那么a小于b。再来聊聊一元二次不等式。一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间有很大的联系。当二次函数的判别式大于0时，方程有两个不同的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相同的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。对于一元二次不等式，当判别式大于0时，不等式的解集是x小于第一个根或x大于第二个根；当判别式等于0时，不等式的解集是x不等于根；当判别式小于0时，不等式的解集是所有实数。解决一元二次不等式的关键在于理解二次函数的图像。需要确定二次函数的开口方向、判别式的值以及两根的位置，这样才能找到正确的解集。对称轴对解集没有影响。此外，分式不等式的解法也很重要。可以将分式不等式转化为整式不等式求解。比如，(x-1)除以(x-2)大于0，就相当于(x-1)(x-2)大于0；(x-1)除以(x-2)小于0，就相当于(x-1)(x-2)小于0。最后，我们来看看一元高次不等式的解法。一般先进行因式分解，然后用穿针引线法求解。比如解(x+1)(x-2)(x-3)(x-4)大于等于0，解集为{x|x大于等于4或2小于等于x小于等于3或x小于等于-1}。以上就是关于一元二次函数、方程和不等式的详细介绍。如果你希望系统学习这些知识点，可以点击下方链接查看高一数学上学期同步提高视频课程，帮助你更好地掌握这些重要的数学知识！#2024开学季#

𐟓š高一数学基本不等式全解析𐟌Ÿ 𐟔探索高中数学不等式的奥秘，一起来揭秘吧！𐟒ꊊ𐟓Œ一、不等式的基本概念𐟓Œ 1️⃣ 不等式，简单来说，就是两个数量在大小上的关系。它包含大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）四种关系。 2️⃣ 不等式的解，就是满足这些关系的所有实数集合。它可能是一个区间、一个集合，甚至是一个无穷集合哦！ 𐟓Œ二、不等式的性质𐟓Œ 1️⃣ 传递性：如果x>y且y>z，那么x>z。这就是不等式的传递性啦！ 2️⃣ 加法原则：如果x>y，那么x+z>y+z。这就是同向不等式可加性哦！ 3️⃣ 乘法单调性：如果x>y>0且m>n>0，那么xm>yn。注意啦，如果x>y>0且mc或ax+b≥c，其中a≠0。 2️⃣ 解法有三种：基本不等式直接解法、图像法、分情况讨论法。你可以根据自己的喜好和需求选择合适的方法哦！ 𐟓Œ四、一元二次不等式与解法𐟓Œ 1️⃣ 一元二次不等式的一般形式是axⲫbx+c>0或axⲫbx+c≥0，其中a≠0。 2️⃣ 解法可以通过因式分解、求根公式等方法找到不等式的解集。你也可以尝试用这些方法来解决一元二次不等式的问题哦！ 𐟓Œ五、其他类型的不等式与解法𐟓Œ 1️⃣ 多项式不等式：由多项式构成的不等式，一般形式为f(x)>0或f(x)≥0。你可以根据多项式的性质来求解这类不等式哦！ 2️⃣ 分式不等式：含有分式的不等式。解题思路是移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，然后标根及奇穿过偶弹回。你也可以尝试用这种方法来解决分式不等式的问题哦！ 3️⃣ 含有绝对值的不等式：需要根据定义分类讨论、平方转化或换元转化等方法求解。你也可以根据自己的喜好和需求选择合适的方法来解决这类不等式的问题哦！

我家有娃读高中（59）——一个学期，学霸变学渣。国庆节没有出去游玩，几个同学相聚，酒过三巡，聊起了家务事。一位非常要好的同学谈起他的女儿，不禁长吁短叹。他女儿在东区外国语读高三，进入高三后几次考试数学都只有三四十分，而其他科目还算不错。他说只要数学能考到五六十分，总成绩就能过一本线。他女儿初中时成绩虽不算突出但也不差，中招考试数学考了 107 分。中招数学能考到这个分数，在高中只要不出问题，任何一所高中都能跟得上。席间，同学说第二天要带闺女来找我，让我给指点指点。第二天，同学带着姑娘来了。一见面，我对这个姑娘的印象不太好，她与初中时简直判若两人，涂着口红、擦着粉，手提一个时装包。从包里掏出两页纸，是学校印的国庆假期作业，卷子还是空白，都没做。鉴于我了解她的程度，便挑卷子上最容易的几道题边做边讲。讲的过程中我发现，这个姑娘虽然数学只考了三四十分，但不像以往遇到的考这个分数的学生那样讲啥啥不会。像十字相乘、解分式不等式这些基本功她都还可以，我讲了七八道题，她都能听懂，举一反三出两个类似的题，她也能做对。基于这个姑娘的接受能力和中招考试的数学成绩，她数学不应该只考三四十分。问她问题出在哪里，原来是疫情上网课阶段，她在家上课不能自我约束，那段时间没好好听课，也没好好做作业，把功课落下了，后面再听就基本上听不懂了。看到这个姑娘接受得快，我感觉只要她在高三阶段耐着性子、沉下身子，把高中数学的基本知识、基本概念掌握一下，稍微做点题目，高考数学考个 90 多分还是很有可能的。我鼓励了她一番，给她讲了接下来该怎么做，算是给她指了努力的方向，着重强调了数学的提升还是要依靠自己理解与记忆，抓住学校的每一分钟去读课本、做练习，不要把希望寄托在校外培训机构和家教老师身上。如果自己沉不下心，在校外培训机构上两小时课与在学校多上两节课没有本质差别。中午我们一起吃了个饭，姑娘很有信心地和同学一起回家了。晚上同学又打来电话说，姑娘回去说在学校讲的东西就没有听懂过，今天我讲的东西都听懂了。我明白同学的意思，考虑到姑娘上高三了学习比较紧张，便说明天不让姑娘跑了，我 10 点去他家。第二天，我忙完孩子的事，开车去了同学家。到他家时 10:10 了，见到姑娘，她蓬头垢面、睡眼朦胧。同学说姑娘刚起来，早饭还没吃。见我到了，姑娘说不饿，直接要求我给她讲题上课。讲的还是昨天的卷子，但今天的状态与昨天真是天壤之别。我讲着，她一会儿一个哈欠。姑娘不好意思地对我说，昨天晚上看手机看的时间长了，今天确实有点困。我在草稿纸上给她示范演算题目，她身子向后仰着，离我两尺远。我看她状态不佳，讲也没什么效果，11:30 给她留了点任务就结束了。从书房出来，我和同学聊了今天姑娘的上课情况。同学似乎心里早有准备，没有一点惊讶与生气。他说姑娘刚上高中时积极阳光上进，到高一下半学期好像就疲了，作业也不做了，上课也不注意听了，却热衷于化妆描眉。我给同学交代，姑娘成绩的提高不在于补课与否，而在于姑娘状态的调整。只要心态积极了，沉下心，努点力，状态调整好了，成绩会很快提升的，毕竟姑娘的基础还是很好的。同学两口子非得拉着我中午一起吃饭，我借口中午要送老大上学，没在一起吃饭，就回家了。到家后，我想到同学家这个姑娘，初中时聪明伶俐、积极向上，两年多没见，就变成了这个样子。假如疫情上网课期间，同学稍微关注一下姑娘，不让她无拘无束地放飞自我，姑娘也不会掉队，也不会像今天这样破罐子破摔，对自己不抱一点希望了。

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