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什么是自然数权威发布_什么是自然数自然数有哪些(2024年12月精准访谈)

内容来源：天津万源聚所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

什么是自然数

𐟓š一年级数学易错题大集合𐟧Ÿ”最小的自然数是什么？ 𐟔最小的一位数是多少？ 𐟔最小的两位数是什么？ 𐟔最小的三位数是多少？ 𐟔最大的一位数是什么？ 𐟔最大的两位数是多少？ 𐟔最大的一位数和最小的两位数的和是多少？ 𐟔最大的一位数和最大的两位数的差是多少？ 𐟔最大的两位数和最小的两位数的差是多少？ 𐟔一个加数是5，另一个加数是37，和是多少？ 𐟔减数是7，被减数是36，差是多少？ 𐟔个位是8的两位数有多少个？ 𐟔10里面有几个一？ 𐟔100里面有几个十？ 𐟔35到43之间有多少个数？ 𐟔从30数到40，一共数了多少个数？ 𐟔比35少6的数是多少？ 𐟔比58多7的数是多少？ 𐟔43减1得出来的数的个位数是多少？ 𐟔与80相邻的两个数是什么？ 𐟔一个两位数，个位是5，十位上的数比个位上的数大3，这个两位数是多少？ 𐟔13里面有几个十和几个一？ 𐟔排队放学时，小明前面有6个人，后面有8个人，这一队一共有多少人？ 𐟔两个两个的数，从5数到13，数了多少个数？ 𐟔在14-5=9中，14是什么数？5是什么数？9是什么数？ 𐟔从左往右数小明是第5个，从右往左数小明是第7个，一共有多少人？ 𐟔20的十位上是什么数？个位上是什么数？ 𐟔个位是5，十位是7的两位数是多少？ 𐟔七十三写作什么？100读作什么？ 𐟔一个数加30得56，这个数是多少？ 𐟔3元2角等于多少角？67角等于多少元多少角？ 𐟔一个数个位上是7，十位上是5，这个数是多少？ 𐟔一个数由3个十和6个一组成，这个数是多少？读作什么？和它相邻的两个数是什么？

我之前说过，我们可能需要重新阅读1990甚至2000年之前，所有开创性的英文，德文，法文的理论性著作，因为它们很可能都是翻译自中国古籍的今天我找到了一批新资料，那就是阿西莫夫(1920-1992)的非虚构类的书籍很可能都是明初古人的科普类，甚至专业类著作其中有一篇「Tools of the Trade」，它是 1960 年9月出版的，本来我是以为撰写股票交易的工具的，结果是什么呢？它是一篇十分地道，非常专业地介绍数论中「超越数」的起源的文章，它出自一位数学家之手，而不是科幻，科普或者生物化学出身的阿西莫夫之手，其读者是数学爱好者，数学俱乐部，数学行会的人，并非普通民众此文十分重要，它十分详细的介绍了什么是自然数，什么是有理数，什么是无理数，什么是算术数，什么是超越数....非常清晰而且作者也非常准确指出了数学发生质变的时间，其实就是在于代数与方程式的出现，之后开始了非常巨大的突破性进展，解决了自先秦以来困惑古人非常长时间的问题，即是否可以用尺规作图法找到一个与圆面积相等的正方形? 这个问题困扰了古人一千多年，直到明历1882年，即公元 1293 年( = 1882 - 589)，即元代中期，古人证明了 Pi 是一个超越数之后，就知道无法用尺规作图法了此文实在太重要了，而且的确也再次证明，明朝初年的确是用公元前 589 年作为纪元元年的，这也可以解释，为什么吴文俊要把中国古代数学锁死在金元时期，不让大家有更多想象空间了，因为代数和方程法就是此时出现的，之后就火箭般的发展起来了... 而文中提到了德国，法国数学家，也表明那时其实有宋，有金，有辽，有西夏....自然科学家国别很多而从此文中你也会发现，trade 这个词不是交易，贸易的意思，其实应该就是几何原本中称为「求作」的意思，而文章一开始提到的埃及和巴比伦，应该是尧舜时期，或者与齐鲁同时代的周和楚因为它们还并没有去寻找更通用的方法解决问题，而是使用非常特定专门的方法，从春秋的齐鲁开始，才有人开始探索采用通用的方法解决问题，从几何上来说，就是可以用尺规这两个极其简单的工具作出任何形状但是用尺规求作与圆面积相同的正方形这个问题，一直没有得到解决，而先秦古人也一直没有放弃，他们想过各种办法，开创了各种理论....直到出现了代数和方程式，范式发生了巨大变化古人们证明，算术计算等价于几何方法 ! 而 Pi 属于超越数，它不可能采用有限步骤的算术方法求得，故不能用尺规求作这篇文章太重要了 ! 一篇介绍数学发展脉络，数论渊源的文章，但是你要按古人的视角来阅读才行....才能领略到其中的丰富价值.... 当然，阿西莫夫其他的非虚构类的书籍都值得寻找收藏一下了，这些书值得用中国古代格致学的观点重新阅读一下 .

六年级数学学霸笔记：百分数问题详解 𐟓š 百分数是什么？百分数是一种特殊的分数，表示一个数是另一个数的百分之几。它无需通分或约分，且只能表示“率”，不能表示“量”。百分数的分子可以是小数，而分数的分子、分母必须是自然数。 𐟓Š 百分数与分数、小数的转换百分数=比较量/标准量标准量=比较量+百分数例如：10% = 10/100 = 0.1 𐟓ˆ 百分数的应用在工农业生产中，百分数（也叫百分率）应用广泛，常见的有：增长率 = 增长数/原来基数㗱00% 合格率 = 合格产品数/产品总数㗱00% 出勤率 = 实际出勤人数/应出勤人数㗱00% 缺席率 = 缺席人数/总人数㗱00% 发芽率 = 发芽种子数/试验种子总数㗱00% 成活率 = 成活裸数/种植总裸数㗱00% 出粉率 = 面粉重量/小麦重量㗱00% 出油率 = 油的重量/油料重量㗱00% 废品率 = 废品数量/全部产品数量㗱00% 命中率 = 命中次数/总次数㗱00% 烘干率 = 烘干后重量/烘干前重量㗱00% 及格率 = 及格人数/参加考试人数㗱00% 𐟓 实例解析例1：一所学校有1080人，其中男生有600人，女生人数比男生少百分之几？解：女生人数为1080-600=480人，所以女生比男生少（600-480）/600㗱00%=20%。答：女生人数比男生少20%。例2：一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时已行路程与未行路程的比是1:3，甲、乙两港相距多少千米？解：开始行了全程的20%，后来行驶了1小时，在这1小时中行驶了40千米。这时已行路程与未行路程的比是1:3，则现在已经行驶的行程是全程的20%/（1-20%）=25%。所以甲、乙两港相距40㷲5%=800千米。答：甲、乙两港相距800千米。例3：樱桃刚刚上市，每天的价格都是前一天的90%。小美的妈妈第一天买了4千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了301元。如果这些樱桃都在第三天买，能节省多少钱？解：设第一天的卖价为x元，则第二天的卖价为90%x元，第三天的卖价为90%x㗹0%元。由题意可得：4x+3x㗹0%+5x㗹0%㗹0%=301。解得x=28。第三天的价格是28㗹0%㗹0%=22.68元。这些樱桃都在第三天买需要花22.68㗨4+3+5)=272.16元。所以可以节省301-272.16=28.84元。答：如果这些樱桃都在第三天买，能节省28.84元。

𐟓š线性代数基础：行列式与排列详解𐟓š 𐟔 行列式概念 1️⃣ n阶行列式是什么？它是一个表达式，表示不同行不同列的n个元素的乘积之和。 𐟒ᠨጥˆ—式的计算结果 2️⃣ 行列式的结果是什么？计算结果是一个数。 𐟓 对角线法则 3️⃣ 对角线法则是什么？沿着主对角线乘积为“+”，副对角线乘积为“-”。 𐟓 排列与逆序 4️⃣ 什么是排列？由n个数组成的有序数组称为排列。 5️⃣ 什么是逆序？在一个排列中，较大的数排在较小的数前面称为一个逆序。 6️⃣ 什么是逆序数？一个排列中所有逆序的总和称为这个排列的逆序数。 𐟔„ 奇排列与偶排列 7️⃣ 什么是奇排列和偶排列？逆序数为奇数时称为奇排列，逆序数为偶数时称为偶排列。 𐟔젦Ž’列的相关性质 8️⃣ 对换如何改变排列的奇偶性？对换会改变排列的奇偶性。 𐟌𑠨‡꧄𖦎’列 9️⃣ 什么是自然排列？按照自然数的顺序排列称为自然排列，例如1、2、3、4、5...。 𐟔Ÿ 任意一个n阶排列能否通过一系列对换变为自然排列？可以。 𐟔„ 奇排列与偶排列的比例 1️⃣1️⃣ 在所有的n阶排列中，奇排列和偶排列各占一半。

1/3小学数学口诀定义归类大全，建议收藏 𐟌Ÿ 计算教学常常被学生与“抽象、枯燥、无味”联系在一起，教学中如何让其易于理解、为学生所喜爱一直是很多教师思考的问题。这时，一些巧妙的速算口诀不仅能减小计算的难度，还能激发学生的成就感，引发学生学习的兴趣，成为开启学生数学思维的钥匙。 𐟌Ÿ 下面是给大家整理的小学数学口诀定义归类总结，大家按需取用！ 𐟌Ÿ 1、什么是图形的周长？ 2、什么是面积？ 3、加法各部分的关系： 4、减法各部分的关系： 5、乘法各部分之间的关系： 6、除法各部分之间的关系： 7、角 8、垂直问题 9、三角形 10、四边形 11、什么是自然数？ 12、什么是四舍五入法？ 13、加法意义和运算定律 14、什么是减法？

嘿小伙伴们，今天咱们来聊聊一个看似简单，但实则让不少人纠结的小问题——自然数里，到底有没有0的份儿呢？𐟤” 首先，我得承认，这个问题就像是小时候妈妈问我们：“今天晚饭想吃什么？”一样，看似日常，却总能在心里激起那么一点点涟漪。尤其是当我们在数学课上，或者是跟朋友们讨论一些数学问题时，突然间，“自然数包不包括0？”这个问题就像个小恶魔一样，悄悄探出头来，让人不禁想一探究竟。其实吧，说到自然数，很多人的第一反应就是1、2、3、4、5……这些从小到大排列得整整齐齐的数字。它们就像是数学王国里的小精灵，既乖巧又听话，总是按照既定的规则，一个一个地排队前行。但是，当我们把目光转向0的时候，就好像看到了一个有点儿害羞，又有点儿特别的小家伙。它不像其他自然数那样张扬，总是默默地待在一旁，仿佛在等待着我们去发现它的秘密。那么，这个小秘密到底是什么呢？其实答案很简单——在自然数的定义里，0确实是被包括在内的！这就像是我们小时候玩的捉迷藏游戏，虽然0总是躲在最不起眼的地方，但只要我们用心去找，就一定能发现它的存在。当然了，可能有些小伙伴会疑惑：“可是我以前学的时候，老师好像说自然数是从1开始的啊？”别着急，这其实是因为自然数的定义在不同的数学体系里，可能会有一点点差异。就像是我们吃的火锅，有的地方喜欢吃麻辣的，有的地方则偏爱清汤的。虽然口味不同，但都是火锅的一种嘛！而根据现代数学界的普遍观点，自然数确实是从0开始的。这个定义不仅让数学体系更加完善，也让我们在计算和推理时，能够更加准确和方便。就像是给数学王国里的小精灵们找到了一个新的家园，让它们能够在这个更加广阔的世界里，自由自在地玩耍和成长。说到这里，我突然想起了一个有趣的比喻——如果把自然数比作一条长长的河流，那么0就像是河流的源头。虽然它看起来不起眼，但正是有了它的存在，整条河流才能够源源不断地流淌下去。同样地，自然数也正是因为有了0的加入，才能够形成一个完整而有序的数学体系。所以啦，小伙伴们，下次再有人问你“自然数包括0吗？”这个问题时，你就可以自信满满地回答：“当然包括啦！就像火锅里不能没有肉一样，自然数里也不能没有0这个小家伙哦！”𐟘‰ 希望这个小知识能够帮到你们，也让你们在数学的海洋里，能够游得更加自如和快乐！记得哦，数学虽然有时候看起来很严肃，但它其实也是一个充满乐趣和惊喜的世界呢！𐟚€

𐟓š整数知识思维导图𐟧 𐟔探索整数的奥秘，让我们从基础开始！ 𐟔⩦–先，什么是整数？整数包括自然数和负整数，它们是数学中的基本概念。 𐟓–自然数是从1开始的，包括0、1、2、3...等。而负整数则是小于0的整数，如-1、-2、-3等。 𐟔接下来，我们来看看整数的读法。从最高位开始读起，每一位上的数字都代表着不同的意义。例如，在“2345”中，“2”代表千位，“3”代表百位，“4”代表十位，“5”则是个位。 𐟓写数时，我们也是从最高位开始写起。注意哦，中间的0只读一个，而末尾的0则不读。比如，“1005”读作“一千零五”，而不是“一千五百”。 𐟆š最后，我们来比一比整数的大小吧！如果两个整数的数位相同，那么就从最高位开始比较。例如，“2345”和“12345”，因为“2”小于“1”，所以“12345”更大哦！ 𐟎‰现在，你是不是对整数有了更深入的了解呢？让我们一起探索数学的奇妙世界吧！

什么是自然数？自然数的奥秘与应用：起源、特性与深远影响

四年级数学：结绳计数的奥秘 𐟌𘨿™学期的小目标：定时更新四上《数学知能》让孩子写规整一点字督促自己认真检查孩子的作业 --- 基础性作业看一看，在（）里填上适当的数。 635190中的“5”在（百）位上，表示（5个百） 914250中的“5”在（十）位上，表示（5个十）填一填。表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8都是自然数。一个物体也没有，用0表示。找规律，填数。 3080, 3050, 3020, 2990, 2960, 2930, 2900, 2870, 2840, 2810, 2780, 2750, 2720, 2690, 2660, 2630, 2600 1097, 1098, 1099, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109 判断对错，对的在（）里画“√”，错的在（）里画“㗢€。最大的自然数是1亿。（㗯𜉊0不是自然数。（㗯𜉊自然数计数单位之间的进率都是十。（√） --- 拓展性作业写出下面各数中“5”所在的数位和它表示的意义。 635190中的“5”在（百）位上，表示（5个百） 9814250中的“5”在（十）位上，表示（5个十） 139538000中的“5”在（百万）位上，表示（5个百万）你出生在（2024年）。这个数用古埃及象形数字符号表示会是什么样子呢？试一试吧，一定很有趣！ --- 双里试着用自己喜欢的古代计数符号表示下列画线的数。 1时有60分。我用古代计数符号表示“60”。截至2023年4月深圳已建成的各类公园共有1260个。我用古代计数符号表示“1260”。

六下｜鸽巢问题例3 知识梳理及板书 𐟓š教材分析：例3是“抽屉原理”的实际应用，通过逆向思维来解决问题。学生在学习例1和例2后，对“抽屉”和“物体”之间的关系有了基本的认识。本例依托这一数学模型，分析和解决实际问题。 𐟓–教学过程：复习导入请学生回顾例1和例2的结论。例1：如果有（n+1）个物体放入n个抽屉中（n是非0自然数），那么至少有一个抽屉里会有2个物体。例2：如果有多于kn（k是正整数）个物体放入n个空抽屉中，那么至少有一个抽屉里会有（k+1）个物体。出示例3 盒子里有4个红球和4个蓝球，要摸出多少个球才能保证有两个同色的球？学生独立思考后回答。学生可以用列举法和算式两种方法解决。提问“谁是抽屉？谁是物体？” 颜色是抽屉，摸出的球是物体。摸出的球一定有2个同色的，等同于同一抽屉里要有两个物体。在梳理中明白例3是例1的逆向推导，从而总结模型。变式区分讲解例3时，部分学生会认为需要4+1=5个球才能保证有两个同色的球。补充问题：要想摸出两个红色的球，至少需要多少个球？答案：4+2=6（个）通过对比两种问题，理解什么时候和颜色有关，什么时候和颜色无关。

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