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正比例函数的图像新上映_高中13种函数图像汇总(2024年12月抢先看)

内容来源：天津万源聚所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

正比例函数的图像

八年级上册数学知识点总结，轻松掌握！嘿，八年级的小伙伴们！数学是不是让你们又爱又恨？别担心，今天我来帮你们总结一下八年级上册的那些重要知识点，让你们轻松应对考试！𐟓š 矩形的那些事儿定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：矩形的对边平行且相等，四个角都是直角。对称性：矩形是对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。判别方法：有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形。面积公式：S矩形 = 长㗠宽 = ab 中心对称定义：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。性质：关于中心对称的两个对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。图形是全等形：中心对称的两个图形是全等的。一次函数和正比例函数定义：一般地，若两个变量xy间的关系可以表示成y = kx + b（k为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b = 0时，称y是x的正比例函数。图像：所有一次函数的图像都是一条直线。特征：正比例函数y = kx的图像是经过原点(0,0)的直线。当k > 0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k < 0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。平面直角坐标系定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点0称为直角坐标系的原点。建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面。象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意，x轴和y轴上的点（坐标轴上的点）不属于任何一个象限。图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。画函数图像的一般步骤：列表：列出自变量与函数的一些对应值。描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。希望这些知识点能帮助你们更好地理解数学，轻松应对考试！加油，小伙伴们！𐟒ꀀ

八年级数学期中卷解析 𐟓„ 上海市八初级中学八年级上数学期中试卷，包含电子版和详细解析，助你轻松备考！ 𐟔 第25题：已知正比例函数图像经过点P(3,4）和点Q(6,m)，求正比例函数的解析式及点Q的坐标，并在x轴上求一点M，使AMPQ的面积等于18。 𐟓 第26题：一仓库四周墙上装有自动通风设施，下部ABCD是矩形，AB=2米，BC=5米，上部ACDG是等边三角形。固定点E为AB的中点，AEMN是由电脑控制的三角通风窗（阴影部分不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持与AB平行的伸缩横杆。求当MN和AB之间的距离为0.5米时，AEMN的面积。设MN与AB之间的距离为x米，求AEMN的面积S(平方米)与x的函数关系式。探究AEMN的面积S(平方米）有无最大值，若有，求出这个最大值；若无，请说明理由。 𐟓 试卷共3页，涵盖多种题型，助你全面掌握知识点，取得优异成绩！

一次函数全解析，手抄报必备知识！ 𐟓š 函数基础定义：在某个变化过程中，有两个量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有一个唯一值与之对应。其中x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。函数自变量的取值范围：使函数有意义的x的取值范围。通常从两个方面考虑：一是函数解析式有意义，二是符合客观实际。函数的表示方法：列表法、解析法和图像法。函数图像的画法：列表、描点和连线。 𐟓ˆ 一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k不等于0）的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，即y=kx，为正比例函数。一次函数图像：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k不等于0）的图像是一条直线。由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图像时，只要先描出两个点，再连成直线即可。如果这个函数是正比例函数，通常取（0，0）和（1，k）两点；如果这个函数是一般的一次函数（b不等于0），通常取（0，b）和（-b/k，0），即直线与两坐标轴的交点。性质：当k大于0时，一次函数y=kx+b的图像从左到右上升，y随x增大而增大；当k小于0时，一次函数y=kx+b的图像从左到右下降，y随x增大而减小。待定系数法求一次函数解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。步骤包括写出含有待定系数的解析式、将x、y的几对值或图像上的几个点代入解析式中、解方程（组）得到待定系数的值、将求得的待定系数代回所求的函数解析式中。一次函数与方程、不等式的关系：一次函数与一元一次方程：直线y=kx+b（k不等于0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k不等于0）的解。求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0，得到方程kx+b=0，解方程x=-b/k，直线y=kx+b交于x轴于点（-b/k，0），-b/k就是直线y=kx+b与x轴交点横坐标。一次函数与一元一次不等式：任何一元一次不等式都可以转化为ax+b大于0或ax+b小于0（a、b为常数，a不等于0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。一次函数与二元一次方程（组）：一次函数解析式y=kx+b（k不等于0）本身就是一个二元一次方程。直线y=kx+b（k不等于0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=kx+b（k不等于0），因此二元一次方程的解也有无数个。 𐟓Š 一次函数的图像特点经过一、三、四象限：图像从左到右上升，y随x增大而增大。经过一、二、四象限：图像从左到右下降，y随x增大而减小。经过二、三、四象限：图像从左到右上升，y随x增大而减小。正比例函数：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数的图像经过原点和一、三象限，y随x增大而增大。

八上数学一次函数全解析 𐟓 数学笔记 | 初中全册 | 持续更新 𐟓š 一次函数 𐟔 基本概念一次函数是指形如 y = kx + b (k ≠ 0) 的函数，其中 y 是变量，k 和 b 是参数。例如，y = 2x + 1 和 y = -3x + 5 都是一次函数。 𐟔𙠦�𞋥‡𝦕𐊥𝓠b = 0 时，y = kx 称为正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式。例如，y = 2x 就是一个正比例函数。 𐟓ˆ 图像与性质一次函数的图像是一条直线。例如，画出 y = x + 1 的图像，可以通过列表找点、建系描点、连线等步骤完成。图像与坐标轴的交点可以通过解方程找到。 𐟔„ 一次函数的增减性斜率 k 决定了一次函数的增减性。当 k > 0 时，函数是增函数；当 k < 0 时，函数是减函数。例如，y = x + 1 和 y = -x + 2 的斜率分别为 1 和 -1。 𐟓 一次函数的简图一次函数 y = kx + b 的图像会经过一、三、四象限（当 b > 0）或二、四象限（当 b < 0）。例如，y = x + 1 的图像会经过一、三、四象限。 𐟔⠥𘸨灩☥ž‹总结参数与图像：一次函数 y = mx - n，若 m > 0，m < 0，则经过一、三、四象限；若 m > 0，m < 0，则经过二、四象限。双图像问题：能在同一坐标系中表示 y = kx + b 和 y = bxtk 的情况。一次函数过定点问题：例如，y = k(x - a) + b 恒过点 (a, b)，y = x + a^2 - a 恒过点 (a, a^2 - a)。 𐟓– 通过这些知识点和题型总结，你可以更好地理解和掌握一次函数的性质和图像，为后续的学习打下坚实的基础。

北师版薛金星八上数学教材全解𐟓š 𐟓– 北师版薛金星中学教材全解八上数学，为您的数学学习提供全面指导！𐟓š 𐟔 探索勾股定理的奥秘：第一章勾股定理/1 微专题：比较实数大小的常用方法…… (83) 微专题：二次根式计算与化简的技巧……(86) 本章内容要点：探索勾股定理 (89) 知识微课：勾股定理/1 题型微课：利用勾股定理求图形面积/5 𐟓 位置与坐标的奇妙世界：第三章位置与坐标/95 勾股定理在折叠问题中的应用/6 本章内容要点：确定位置 (95) 知识微课：直角三角形的判别条件/11 知识微课：位置的确定方法/95 题型微课：求立体图形上的最短距离问题/21 知识微课：平面直角坐标系/103 本章大归纳：求平面直角坐标系中的图形面积/107 𐟌 实数与无理数的探索之旅：第二章实数/32 探究：认识无理数 (32) 知识微课：平方根与算术平方根/38 题型微课：算术平方根非负性的应用/42 本章大归纳 (121) 𐟓ˆ 一次函数与正比例函数的图像之旅：第四章一次函数/127 知识微课：一次函数与正比例函数/127 题型微课：平方根与立方根的综合/51 知识微课：函数图象问题/132 题型微课：通过估算求代数式的值/55 一次函数与正比例函数…… (137) 知识微课：实数/62 知识微课：一次函数的图象及性质/145 题型微课：一次函数图象的共存问题/152 知识微课：二次根式的概念/69 题型微课：运用一次函数模型解决实际问题/161 题型微课：巧解二次根式的混合运算/78 本章大归纳 (167) 𐟌Ÿ 掌握这些知识，让您的数学学习更加得心应手！𐟌Ÿ

𐟓ˆ一次函数图像全解析𐟓Š 一次函数，以其简洁的数学形式y=kx+b，在数学世界中占据着重要的地位。𐟓š 其图像，即一条直线，能够清晰地展现出函数的增减趋势和位置关系。𐟓ˆ 𐟔 k的正负，决定了函数图像的上升或下降趋势。当k>0时，图像呈上升趋势；当k<0时，图像则呈下降趋势。𐟓Š 𐟔 而b的正负，则决定了函数图像是在原点的上方还是下方。当b>0时，图像穿过原点，位于其上方；当b<0时，图像则穿过原点，位于其下方。𐟓 𐟎€š过这些知识点，我们可以更深入地理解一次函数的图像特点，为解决相关数学问题提供有力的支持。无论是正比例函数还是一般的一次函数，其图像都可以通过k和b的值来精确描绘。𐟎芊𐟒ᠦŽŒ握一次函数图像的特点，不仅有助于解决数学问题，还能更好地理解数学世界的奥秘。让我们一起探索数学的魅力吧！𐟌Ÿ

高中数学62种函数图像速记挑战！ 𐟎“ 高中生们，你们是否在为数学函数图像而头疼？别担心，这里有一份超实用的高中函数图像汇总，帮你轻松掌握各种函数的图像特点！ 1️⃣ 指数函数图像：y = ax^n 𐟓ˆ 增长或衰减，取决于a的值。 𐟔 观察图像，理解函数的性质。 2️⃣ 对数函数图像：y = loga(x) 𐟓Š 反比例关系，x越大，y越小。 𐟔 探索对数函数与指数函数的联系。 3️⃣ 三角函数图像：y = sin(x) & y = cos(x) 𐟌𑠥‘覜Ÿ性变化，与角度x的关系。 𐟔 理解正弦和余弦函数的图像特点。 4️⃣ 幂函数图像：y = x^n 𐟓ˆ 奇偶性、单调性，随n的变化而变化。 𐟔 观察图像，理解幂函数的性质。 5️⃣ 反比例函数图像：y = 1/x 𐟓Š 反比例关系，x与y的乘积为常数。 𐟔 探索反比例函数与正比例函数的区别。 6️⃣ 一次函数图像：y = mx + b 𐟓ˆ 斜率和截距，决定函数的图像。 𐟔 通过图像理解一次函数的性质。 7️⃣ 二次函数图像：y = ax^2 + bx + c 𐟓ˆ 顶点、开口方向，随a的变化而变化。 𐟔 观察图像，理解二次函数的性质。 8️⃣ 复合函数图像：y = f(g(x)) 𐟓ˆ 内外函数的复合，产生新的图像。 𐟔 通过图像理解复合函数的性质。 9️⃣ 多项式函数图像：y = ax^n + bx^(n-1) + ... + c 𐟓ˆ 高次多项式，图像复杂但有规律。 𐟔 通过图像理解多项式函数的性质。 𐟔Ÿ 其他函数图像：y = tan(x)、y = sec(x) 等 𐟓Š 特殊函数，具有独特的图像特点。 𐟔 通过图像理解这些特殊函数的性质。 𐟒ᠨ𝏨🙤𚛥‡𝦕𐥛𞥃，可以帮助你更好地理解和解决各种数学问题。加油，高中生们！𐟒ꀀ

𐟓š八年级上册一次函数知识点全解析𐟌Ÿ 𐟓– 常量与变量在某个变化过程中，固定不变的量为常量，可以取不同数值的量为变量。例如，在一次函数中，如果对于每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，那么x和y就是变量。 𐟓 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b的函数叫做一次函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，y=kx，这就是正比例函数，其中k是比例系数。 𐟓ˆ 一次函数的图像性质将自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有点组成的图形叫做这个函数的图像。一次函数有如下性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。 𐟓Š 一次函数的表达式表示数关系的等式叫做数表达式。一次函数的表达式通常写成y=kx+b的形式。 𐟓Š 一次函数的图像绘制一次函数的图像是一条直线。通过给定的一系列点的坐标，可以绘制出这条直线。图像的斜率k决定了直线的倾斜程度，而截距b决定了直线与y轴的交点。 𐟓š 总结一次函数是八年级上册的重要知识点，通过常量与变量的定义、一次函数的表达式、图像性质以及图像绘制方法的学习，可以更好地理解和应用一次函数。

八年级数学一次函数全知识点解析 𐟓š 本总结涵盖了人教版数学八年级下册第十九章一次函数的全部重要知识点。以下是详细内容： 1️⃣ 函数的判断：学习如何判断一个给定的关系是否为函数。 2️⃣ 自变量x的取值范围：确定自变量x在函数中的取值范围。 3️⃣ 确定函数解析式：掌握如何根据已知条件确定函数的解析式。 4️⃣ 正比例函数：了解正比例函数的定义、性质和图像画法。 5️⃣ 一次函数：掌握一次函数的定义、性质和图像画法。 6️⃣ 一次函数与方程、不等式的关系：理解一次函数与方程和不等式之间的联系。 𐟒ᠦœ짫 内容虽然看似简单，但知识点众多且细致。建议同学们在解题前先熟练掌握这些知识点。通过以下步骤学习本章内容： ✅ 听懂课堂讲解：认真听讲，理解老师讲解的内容。 ✅ 熟记知识点：将知识点熟记于心，方便后续应用。 ✅ 练习题目：通过大量练习，将知识内化，做到看到题目就能迅速解答，且不出错。 𐟎‰ 最后，祝愿所有同学在考试中取得优异成绩，步步高升！

八年级数学核心知识点全面解析𐟓š 八年级数学是初中阶段的重要基础，掌握核心知识点对于提升数学成绩至关重要。以下是八年级数学的关键知识点总结，帮助你在学习中取得优异成绩： 𐟔 三角形：基本概念和性质。内角和为180Ⱓ€‚ 外角性质。等腰三角形和等边三角形的判定与性质。稳定性与多边形概念。 𐟓ˆ 实数：实数的概念及分类。无理数的定义和特点。实数的倒数、相反数和绝对值。平方根、算数平方根和立方根的概念。实数大小的比较方法。 𐟓 勾股定理：勾股定理及其逆定理。勾股数的概念和常见的勾股数组。 𐟓ˆ 一次函数：函数的概念及自变量的取值范围。函数的三种表示法：关系式法、列表法和图象法。正比例函数和一次函数的概念、图像特征和性质。一次函数与二元一次方程（组）的关系。 𐟓Š 数据的分析：刻画数据集中趋势的量：平均数、众数和中位数。 𐟓 平行线的证明：平行线的性质和判定方法。 𐟓 全等三角形：全等三角形的概念及性质。三角形全等的判定方法。掌握这些知识点，将为你的数学学习打下坚实基础，助力你在中考中取得优异成绩！

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