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平行线的画法权威发布_平行线的画法教学设计(2024年11月精准访谈)

内容来源：天津万源聚所属栏目：观点更新日期：2024-11-26

平行线的画法

𐟓š七年级数学全册思维导图解析𐟧 𐟓– 定义与位置关系平行公理及其推论平行线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质构造同位角、内错角、同旁内角利用拐角添加辅助线平行线的判定两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的画法过拐点作平行线利用平移创造条件 𐟓 二元一次方程组二元一次方程组的概念含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程二元一次方程组的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值三元一次方程组含有三个未知数，且未知数的次数为1的整式方程三元一次方程组的解公共解，即三个方程的解相同解法代入消元法：用一个未知数表示另一个未知数加减消元法：两个方程相加或相减消去一个未知数审、设、列、解、验、答步骤列方程组解应用题行程问题、销售问题、配套问题等 𐟓 整式的乘除与因式分解同底数幂的乘法与除法底数不变，指数相加或相减平方差公式与完全平方公式 (a+b)Ⲡ= aⲠ+ 2ab + bⲊ零指数幂与负整数指数幂 a⁰ = 1 (a ≠ 0) a⁻⹠= 1/a (a ≠ 0) 单项式的因式分解提取公因式法：取各项系数的最大公约数，字母不变，指数取最低次幂因式分解的方法与步骤确定公因式：取各项都含有的字母或多项式确定指数：取相同字母或多项式的最低次幂的指数多项式的因式分解将一个多项式化为几个整式的积的形式乘法公式的逆用：如(a+b)(a-b) = aⲠ- bⲊ因式分解的应用：如解方程、求参数等分式的概念与性质分式：分子、分母都是多项式的有理式，分母中含有字母且不为0。分式的有意义条件：分母不为0。分式的无意义条件：分母为0。分式的加减乘除运算加法：分子加分母不变，异分母通分后相加。减法：分子减分母不变，异分母通分后相减。乘法：分子乘分子，分母乘分母。除法：分子除以分子，分母除以分母。分式方程的判定与解法判定：含有未知数的方程。解法：去分母，转化为整式方程，再求解。注意检验。

两点透视斜面画法指南 𐟎芤𘤧‚𙩀视，也称为成角透视，是绘画中常用的透视方法。以下是斜面的画法步骤：确定视点和视平线 𐟓 首先，确定观察者的位置（视点）和视平线，这样可以确定物体与画面的角度。确定消失点 𐟔„ 在画面上找到两个消失点（V1和V2），这些点是所有平行线消失的地方。确定测点 𐟓 在物体上找到两个测点（M1和M2），这些点将用于确定斜面的位置。假设斜面消失点 𐟓 假设斜面的消失点偏左，斜面的坡度为30Ⱓ€‚ 画余垂线和交点 𐟖Œ️ 通过V1点画一条余垂线，通过M1点画一条线，使其与视平线呈30Ⱕ乨璣€‚这条线与余垂线的交点为T点。确定上斜面方向的所有平行线消失点 𐟌Ÿ T点即为上斜面方向所有平行线的消失点。通过以上步骤，你可以轻松绘制出具有透视效果的斜面物体。

七年级数学平行线知识全解析 𐟓š 本节课主要讲解平行线的概念、性质和判定方法。以下是详细内容： 1️⃣ 平行线的概念和表示方法： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。特别注意：前提条件是“在同一平面内”，若不在同一平面内，两条直线可能既不平行也不相交。平行线中的“线”指的是直线，如果是线段或射线，则指的是它们所在的直线平行。 2️⃣ 平行线的性质：平行线只有两种位置关系：平行和相交。垂直属于相交的一种特殊情况，因此垂直不属于平行。 3️⃣ 平行线的画法：利用“同位角相等”来画平行线。也可以留到后面再讲平行线的判定方法。 4️⃣ 平行公理：经过直线外一点的“外”字，这一点必须在直线外，若在直线上则画不了平行线。 “有且只有”这个词，之前在垂线那一节中也遇到过，因此可以将两句话结合起来对比分析。 5️⃣ 垂线的性质与平行公理的区别：垂直需强调同一平面，平行则不需要。垂直说的是“过一点”，点可以在任意位置，但平行时需要的点必须在直线外。 6️⃣ 平行公理的推论：结合图形先探究，再归纳，再转化几何语言。这个知识点常考，结合习题多练习，不是很难。 7️⃣ 补充知识点：平行公理的推论可以简单叙述成“平行于同一直线的两条直线平行”。与之对应在垂直情况下有“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”。两句话可以一起记忆，只要把不同点区分开就能得分。 𐟓– 通过这些内容的讲解，学生可以更好地理解和掌握平行线的相关知识点，为后续的学习打下基础。

𐟒…零基础美甲法式大揭秘𐟔 𐟌𘤽 是否对美甲法式感到好奇？今天，我们将为你揭秘各种法式美甲的画法！𐟎芊𐟌Ÿ常见的法式美甲款式包括：标准法式、高位法式、细边法式、平法式、圆法式、爱心法式、交叉法式、斜法式、V型法式、梯形法式、镂空法式、渐变法式、反渐变法式、轮廓法式、反法式、花边法式、不规则法式、几何法式、半法式以及拼接法式。 𐟒᦯种法式都有其独特的画法和技巧，例如： 1️⃣ 标准法式：画出微笑线，填满空白。 2️⃣ 高位法式：微笑线更高，填满空白。 3️⃣ 细边法式：画出一条细边。 4️⃣ 平法式：平行线条，填色勾勒细节。 5️⃣ 圆法式：推处半圆弧状边缘，填色。 𐟎‰现在，你可以尝试画出这些精美的法式美甲了！无论你是美甲新手还是资深爱好者，这些教程都将为你提供无尽的灵感和乐趣！✨ 𐟒–快来试试吧，让你的双手焕发新的光彩！𐟒…

钢笔画基础教程：从线条到组合 𐟎蠧𚿦᧚„组合线条的排列组合可以产生无数种效果，使用方式不同将构成不同的绘画风格。 𐟛 ️ 轮廓线画法用轮廓线沿着物体精确地描绘，进行有序的排线。线条紧贴着物体的表面轮廓，产生一种光滑、舒畅的感觉，通常表现光滑的物体或者流动的物体。轮廓线长短不一，根据形体变化，这些笔触的变化让画面更富有韵律。 𐟌🠥𙳨ጧ𚿧”𛦳• 平行线画法的线条是徒手画出来的，可以画成垂直、水平或是斜线等不同方向的平行线。手要保持水平状态，方向一致，尽量不要相交，以保证画面的统一性。平行线能体现物体的扁平、光滑的外表，根据线条的疏密也能体现物体的体积、空间。 𐟐栧‚𙧔𛦳• 点画法，顾名思义，指纯粹靠点构成画面。点画法既是一种比孩之味的画法，也是一种极具内涵的技法，需要大量的时间和耐心。即使点在画面外，也不容易被人注意。控制好点画法的疏密关系，可以很好地表现水母触手所变消失的效果。 𐟐𞠤𚤩”™线画法交错线类似于轮廓线和交叉线，这些线条随着所表现物体的轮廓而排列，是一种很自由、放松的相交横贯交叉线。一般我们会用这种线条来表现动物的毛发。用笔的时候笔触是朝上的，顺应毛发生长方向，用这种画法可以表现出每一根毛发。这种线条可长可短，可弯可直。当运笔方向不那么顺手的时候，可以把纸旋转到顺手的方向再画。 𐟌𓠤𚤥‰线画法交叉线画法一般是用两组或者两组以上的线条作画，线条的方向不一致，交点就会不同。可以利用这种交叉排线的画法来强化或者弱化明暗关系。如果用一种自由、粗略的交叉排线，并且随心所欲地改变这些线条的方向，所产生的画面效果就会给人一种很粗糙的感觉。这种画法表现粗糙的石头、褪色的屋顶、干枯的老树皮等非常好。 𐟐⠨‰的画法在钢笔画中，很少去单独表现一棵草，多以草组或是草丛为主，起到衬托作用。要根掘画而构图与表现风格选用不同的画法。比如画场景构图比较大的速写时，草一般会画得比较随意，几乎是用小短线去表现，但是画构图场景较小的写实钢笔画时，应注意每棵草的转折、厚度、透视等细节。 𐟪蠧Ÿ𓥤𔧚„画法石头和草一样，一般用于陪衬和点缀。石头的形状、质感是多样的，我们可以简化为圆形和方形两种，利用线条的排线疏密、粗细来表现变化。 𐟌🠨‰地与石头的组合重复练习草的画法，草地注意分组来画，疏密有变化。画石头地面时注意石块的体积感，大小要有变化。草地与石头组合，注意区分石头与草的质感，草地可以随意一些，石头则比较规整。 𐟌𓠦 ‘的画法树在风景绘画中是必不可少的物体，在钢笔画中也非常常见。树的种类繁多，形态各异。但是无论怎样的树，都是由树叶、树枝和树干组成的，有其生长的共性。我们画的时候可以把树的形态用几何图形去理解，加上前面学习过的画法，便可以画出各种类型的树。

𐟓š四年级数学公式与口诀大集合𐟓– 𐟎œŸ末考试即将来临，提前掌握数学公式和口诀，助你轻松应对！ 𐟔 自然数与计数单位：所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。每相邻两个计数单位之间的进率都是十，称为十进制计数法。 𐟓 单位换算小能手：长度单位换算：1米=100厘米，1分米=10厘米，1米=10分米，1厘米=10毫米。面积单位换算：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。 𐟓 角的度量小达人：线段的特征：有两个端点，长度有限。射线的特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸。直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸。角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两条边的长短无关，与两边叉开的大小有关。量角的方法：用量角器的中心和角的顶点重合，量角器的刻度线与角的一条边重合，看角的另一条边对应的刻度，即是角的度数。 𐟓˜ 三位数乘两位数小能手：两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。 𐟓Œ 平行四边形与梯形小达人：同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行），相交有两种情况：成直角和不成直角。平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，再沿第一步中的直角边画出另一条直线。平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。平行四边形具有不稳定性。平行四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。 𐟓š 掌握这些公式和口诀，让你在期末考试中游刃有余！加油，小数学家们！𐟒ꀀ

𐟓š四年级上册数学知识点全解析𐟌Ÿ 𐟎“四年级数学上册知识点汇总，助孩子期末冲刺！𐟓– 𐟔平行与垂直平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作：a∥b 位置关系：平行（不相交）和相交。垂直线：如果两条直线相交成直角，称为互相垂直。记作：a⊥b，其中垂足记作：ab。 𐟓垂线的画法过直线上点画已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿直线移动三角尺，使直角顶点和直线上已知顶点重合。沿三角尺的另一个直角边画一条直线。 𐟓˜平行四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形。高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 𐟓–定理等腰梯形：两腰相等，两底角相等。平行四边形：对边相等，相对的角相等。梯形拼图：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形或长方形。对称轴：长方形有2条对称轴，正方形有4条，等腰梯形有1条。 𐟔⦕𐥛𞥽⊥››边形内角和：360度。多边形内角和：(N-2)㗱80度。 𐟎‰掌握这些知识点，期末考试不再愁！𐟓ˆ

探索垂线与平行线的奥秘 𐟧𐟓 垂线和平行线是几何学中两个非常重要的概念。让我们一起来探索它们的性质和画法吧！平行线的画法 𐟓 首先，我们可以尝试画一组平行线。平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。画平行线时，可以使用直尺和三角板，确保两条线的距离相等且平行。过已知直线画平行线 𐟓 接下来，我们可以尝试画已知直线的平行线。通过已知直线上的一个点，使用直尺和三角板，画出与已知直线平行的另一条直线。这样可以确保两条线的距离相等且平行。过线外一点画已知直线的平行线 𐟓 我们还可以尝试过线外的一点画出已知直线的平行线。这样可以让我们更好地理解平行线的性质和画法。画垂线 ⊥ 垂线是指与给定直线垂直的直线。我们可以尝试画出下面的直线的两条垂线，并观察它们的位置关系。垂线与给定直线的交点称为垂足。过点A画已知直线的垂线 𐟓 最后，我们可以尝试过点A分别画出已知直线的垂线。这样可以让我们更好地理解垂线的性质和画法。通过这些简单的步骤，我们可以更好地理解垂线和平行线的概念，并掌握它们的画法。希望这篇手抄报能帮助你更好地理解几何学的奥秘！

硬笔书法入门：从零开始练字嘿，朋友们！今天我们来聊聊硬笔书法的基础入门。准备好了吗？让我们开始吧！长横和短横的区别 𐟓 首先，我们来聊聊横线的两种基本形式：长横和短横。长横就是比较长的横线，通常用来构成字的主干部分。而短横则相对较短，用来点缀字形。长横的写法 𐟖Š️ 画长横的时候，要注意几个关键点：长度：从格子左边一半的地方开始，画到格子右边一半的地方结束。角度：笔画要稍微向右倾斜，形成一个斜线。力度：从轻到重，最后收笔时要稍微用力。短横的写法 ✏️ 短横的画法相对简单一些：触纸轻滑：轻轻触纸，然后迅速向右滑动。力度变化：由轻到重，最后收笔时要稍微用力。小贴士 𐟒ኧ𛃤𙠧š„时候，可以尝试在纸上画一些简单的字，比如“上”、“下”等，来帮助自己熟悉这两种横线的写法。记住，练习是关键！字形结构 𐟓– 除了横线，字的其他部分也需要特别注意。比如，字的中心线、左右对称等。这些都需要你在练习中慢慢掌握。平行线和等距线 𐟓 在练习过程中，要注意平行线和等距线的画法。这些线条在构成字形时非常重要。整体布局 𐟎芦œ€后，别忘了整体的布局和协调性。一个好看的字，不仅仅是笔画写得好，还要看整体的结构和布局。多练习，多观察，你一定能写出一手漂亮的硬笔字！结语 𐟌Ÿ 好了，今天的硬笔书法入门课就到这里。希望这些小技巧能帮到你，让你在练字的过程中少走弯路。记得多练习，多交流，祝你早日成为书法高手！

无刻度尺作图技巧大揭秘！𐟎芥œ覲ᦜ‰刻度尺的情况下作图，其实也是有技巧的！今天就来分享一些无刻度尺作图的小妙招，特别适合数学中考哦～𐟓š 作平行线 𐟓 首先，我们要学会作平行线。通过画两条相交的线，然后作它们的垂线，就能轻松找到平行线的位置。作垂线（高） 𐟓 接下来是作垂线，也就是画高。这个步骤在很多几何题目中都非常关键。可以通过作平行线然后找到垂线的位置。过点P作PAB 𐟓 有时候我们需要过某个点P作平行线或垂线，这可以通过作PAB来实现。先找到点P，然后作过P的平行线或垂线。作中线（中点） 𐟓 中线的画法也很简单。找到两个点的中点，然后连接这两个点，就能得到中线。这个步骤在很多几何题目中都非常实用。作角平分线 𐟓 角平分线的画法可以通过作垂线来实现。先找到角的顶点，然后作过这个顶点的垂线，就能得到角平分线。构造等腰三角形 𐟓‘ 有时候我们需要构造等腰三角形，这可以通过作垂直平分线来实现。先找到等腰三角形的顶点，然后作过这个顶点的垂直平分线。作45度角 𐟓 作45度角可以通过作平行线来实现。先找到一个角的顶点，然后作过这个顶点的平行线，就能得到45度角。两平一车模型 𐟚— 两平一车模型在很多几何题目中都非常有用。通过作平行线和垂线，然后找到中点，就能轻松解决很多问题。这些无刻度尺作图的小技巧，大家学会了吗？赶紧试试吧，说不定能在数学中考中派上大用场哦！𐟓–✨

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