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椭圆的焦距前沿信息_椭圆的离心率e公式(2024年12月实时热点)

内容来源：天津万源聚所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

椭圆的焦距

高二上学期期中数学试卷（空间向量到椭圆）大家好！今天给大家带来一份高二上学期期中数学试卷，主要考察内容是从空间向量到椭圆的部分。快要期中考试的同学们，赶紧做一做吧！𐟓š --- 四棱锥P-ABCD 18. (17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD垂直于平面ABCD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5。求证：PD垂直于平面PAB。求直线PB与平面PCD所成角的正弦值。在校PA上是否存在点M，使得M垂直于平面PCD？如果存在，求出M的值；若不存在，请说明理由。 --- 椭圆C 17. (15分) 已知椭圆C，其中a(a>0)的焦距为25，离心率为1。求椭圆C的标准方程。设直线x+y-1=0与椭圆C交于E、F两点，且△AEF的面积为S，求S的值。 --- 切线方程 19. (17分) 已知圆O的方程为x^2+y^2=4。求过点(2,-1)的圆O的切线方程。已知两个定点A(a,2)，B(m,1)，其中a∈R，m>0。P为圆O上任意一点，求常数n的值。过点E(a,t)作直线l与圆C:x^2+y^2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围。 --- 空间向量与平面 16. (15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA1平行于平面ABC，AB1平行于AC，AB垂直于BC，AB=BC=2。求证：平面ABC1平行于平面ABC。设点P为AC的中点，求平面ABP与平面BCP夹角的余弦值。 --- 希望这份试卷能帮到大家，祝大家期中考试取得好成绩！𐟒ꀀ

A10联盟高三数学摸底考试解析 𐟓š 选择题： 1. 已知复数z满足(1+i)z=2，则z在复平面内对应的点位于哪个象限？ - 答案：第四象限 - 解析：由(1+i)z=2，得z=2/(1+i)=2(1-i)/(1+i)(1-i)=1-i，所以z在复平面内对应的点为(1,-1)，位于第四象限。 2. 在△ABC中，D=2DB，E=DC，则E与哪个点相等？ - 答案：C - 解析：由D=2DB，E=DC，得E=DC=DB+BC=2DB+BC=D+BC，所以E与C相等。 3. 已知直线l与x轴、y轴的交点分别为A(4,0)和B(0,3)，求a+b的值。 - 答案：4 - 解析：由直线l的方程y=ax+b，得A(4,0)和B(0,3)分别满足y=4a+b和y=b，解得a=-1/4，b=3，所以a+b=4。 4. 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，且a>b>0，求椭圆的离心率e。 - 答案：充分不必要条件 - 解析：由椭圆C的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1，得a^2-b^2=c^2，其中c为椭圆的焦距，所以离心率e=c/a。 5. 若函数f(x)=(x-1)(x-a)的极大值点为1，求实数a的取值范围。 - 答案：(0,1)∪(1,∞) - 解析：由f'(x)=2x-a-1，令f'(x)=0，得x=a/2+1/2。因为f(x)在x=1处取得极大值，所以a/2+1/2>1，解得a>0且a≠1。 6. 若sin140Ⱝtan40ⰽ3，求实数x的值。 - 答案：-2 - 解析：由sin140Ⱝtan40ⰽ3，得sin140Ⱝsin(90Ⱝ50Ⱙ=3，即sin50ⰽ3，所以x=-2。 7. 设函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)是奇函数，f(2x+3)是偶函数，求f(5)的值。 - 答案：0 - 解析：由f(x+1)是奇函数，得f(-x-1)=-f(x+1)，即f(-x)=f(x)+2；由f(2x+3)是偶函数，得f(-2x-3)=f(2x+3)，即f(-x)=f(x)+6。联立解得f(5)=0。 8. 已知O为坐标原点，抛物线C的焦点为F，OM=-ON=-2OF，过点M的直线与C交于A,B两点，且MA=MB，直线BN与C的另一个交点为P，若直线AN与PM的斜率满足k=3kpM，求AB的长度。 - 答案：v15 - 解析：由抛物线C的方程y^2=2px（p>0），得焦点F(p/2,0)，准线方程x=-p/2。设过点M的直线方程为y=k(x-m)，联立抛物线方程得x^2-(p^2/k)+pm=0。因为MA=MB，所以P是AB的中点，所以AB的长度为v15。

椭圆定义全解析，这本书太棒了！在一轮复习中，椭圆的三大定义、焦点三角形重要公式的推导是非常重要的内容，必须给学生们讲解清楚。以下是关于椭圆的一些关键知识点： 𐟔 椭圆的第二定义椭圆的第二定义是平面上到某定点（焦点）与某定直线（准线）的距离之比为常数（小于1）的点的轨迹。这个定点叫做椭圆焦点，定直线叫做准线，距离之比叫做离心率。椭圆有两大类焦点和准线：当a>b时，左焦点在x轴上，右焦点在y轴上，左准线为x=c，右准线为y=c。当ab>0) 焦点在y轴上：\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 (a>b>0) 其中，a和b分别是椭圆的长轴和短轴半径，c是焦距的一半。 𐟓 椭圆的性质对称性：椭圆关于x轴和y轴对称，且过原点的直线与椭圆的交点P、Q两点构成四边形PFOF一定是平行四边形。离心率：离心率e越大，椭圆越扁。离心率e的计算公式为e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}。 𐟔⠦䭥œ†的第三定义椭圆的第三定义是平面内到两定点（长轴端点）的连线的斜率之积为常数的点的轨迹。这个常数一般为e-1。椭圆上除长轴端点外任意点P满足：k_{PF1}k_{PF2}=e-1。 𐟓ˆ 椭圆系椭圆系是指具有相同离心率的椭圆集合，其方程为：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0, 2a+c^2=1) 具有相同焦点的椭圆系，其方程为：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0, b+1>0) 这些知识点不仅是理解椭圆的关键，也是解题的重要依据。通过详细的讲解和练习，学生们能够更好地掌握这些内容。

𐟓š高考数学椭圆知识全解析𐟓– 𐟔 椭圆的定义及方程：椭圆是由平面内与两个定点F1, F2的距离之和等于常数的点的轨迹构成。若焦点在x轴上，则方程为 + =1；若焦点在y轴上，则方程为 + =1。 𐟓 椭圆的性质及关系： 1️⃣ 长短轴：长轴为2a，短轴为2b。 2️⃣ 焦距：焦距FB = 2c，与长半轴a、短半轴b的关系为aⲠ+ bⲠ= cⲣ€‚ 3️⃣ 离心率：e = c/a，e越接近1，椭圆越扁；e越接近0，椭圆越圆。 𐟓 椭圆的通径及最值：通径是过焦点的最短弦，AB = CD = 2c。椭圆上一点P到焦点F的距离范围为a-c ≤ PF ≤ a+c。当P点在椭圆顶点时，FPF达到最大值。 𐟓 椭圆的焦点三角形： APE的周长为2a + 2c，面积S = (bⲠ- cⲩ / 2。过F的弦AB与B构成的三角形AB的周长等于4a。 𐟔 点与椭圆的位置关系：点在椭圆内、上、外，分别对应 +1、=1、<1。 𐟓 椭圆中的垂径定理与焦半径： kourkAB = -1，焦半径PE = a - eⷣos𜈥𗦥Š 右减）。 𐟒ᠨ🙤𚛦䭥œ†知识是高考数学的重要考点，掌握它们将助你取得好成绩！加油哦！𐟌Ÿ

高考数学椭圆二级结论与模型全解析椭圆在高考数学中是一个重要的考点，下面我为大家整理了一些椭圆的二级结论、模型以及一些具有考点的特性。 𐟔 椭圆的定义与性质椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1和F2距离之和等于常数（且大于两定点距离）的点的轨迹称为椭圆。椭圆的焦点：椭圆的两焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于长轴长。椭圆的离心率：e = c/a，其中c为焦距，a为长半轴。 𐟓 椭圆的模型与结论定点与定直线：定点F(c,0)和定直线Lx = x0，动点P到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e。通径公式：对于焦点F1和F2，通径PF2的长度为a^2/c。焦比定理：对于椭圆上的任意一点P，有PF1/PF2 = e。 𐟓 椭圆的弦长与极点极线弦长公式：对于直线y = kx + b，与椭圆的交点弦长为|k1x1 + k2x2 + b1 + b2|。极点极线：点P(x0, y0)在椭圆上，则P处的切线方程为Hx.y = 0。 𐟓ˆ 椭圆的交点与轨迹方程交点轨迹方程：对于椭圆上的动点P，P作有圆线AA'，P与A'的交点轨迹方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。弦中点公式：对于椭圆上的弦AB，其弦中点的坐标为(x0, y0)，其中x0 = (x1 + x2)/2，y0 = (y1 + y2)/2。 𐟔 椭圆的切线与定点切线方程：对于椭圆上的动点P，P处的切线方程为Hx.y = 0。定点性质：当P(x0, y0)在椭圆内时，P关于椭圆的切线方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。 𐟓 椭圆的共点与共线共点性质：对于椭圆上的动点P，P与另一灰点的连线恒过定点C。共线性质：对于椭圆上的动点P，P与另一灰点的连线与椭圆相交于另一点Q，则PQ与椭圆相交于另一点R。希望这些结论和模型能帮助大家更好地理解和掌握椭圆的考点，取得更好的成绩！

𐟓˜椭圆、双曲线、抛物线全解析𐟓 𐟎“高中数学中的三大曲线——椭圆、双曲线和抛物线，你掌握了吗？一起来看看吧！ 𐟔𕦤�†： - 焦点到椭圆上任意一点的距离之和为常数，这个常数等于椭圆的长轴。 - 短轴是垂直于长轴的轴，且长度小于长轴。 - 离心率e是焦距与长轴的比值，它描述了椭圆的扁平程度。 𐟟 双曲线： - 双曲线有两个焦点，它们之间的距离是固定的。 - 双曲线的渐近线是两条平行线，它们与双曲线无限接近但不相交。 - 离心率e也是双曲线的一个重要参数，它描述了双曲线的开口程度。 𐟟ᦊ›物线： - 抛物线是一个关于x轴或y轴对称的曲线。 - 它的顶点位于原点，且开口方向向上或向下。 - 抛物线的标准方程是yⲽ2px或xⲽ2py，其中p是焦点到准线的距离。 𐟓š这些曲线在高中数学中占据着重要的地位，掌握它们对于解决数学问题至关重要。希望这篇文章能帮助你更好地理解这些曲线！𐟌Ÿ

散光是怎么造成的？带你揭秘真相 𐟌Ÿ你是否常常在夜晚看路灯时，发现它们周围环绕着一圈圈模糊的光晕？或是在阅读时，即使文字清晰，也总感觉眼睛容易疲劳？这些现象，很可能与散光这一常见的视力问题有关。那么，散光究竟是怎么造成的呢？我认为，了解散光的成因，是保护我们视力清晰的第一步。 𐟔首先，让我们认识一下散光，简单来说，就是眼球在不同方向上对光线的折射能力不一致，导致光线无法准确聚焦在视网膜上，而是形成了一个模糊的像。这种折射不均，就像是相机镜头表面不平整，拍摄出的照片自然也就不清晰了。 𐟤”那么，是什么导致了眼球的这种折射不均呢？我认为，主要有以下几个方面的原因： 𐟌ˆ1、角膜形状异常：角膜是眼球前部的透明组织，负责大部分的光线折射。当角膜表面不平整，如呈现椭圆形或不规则形状时，就会导致光线折射异常，形成散光。 𐟌ˆ2、晶状体问题：虽然晶状体在调节焦距中扮演重要角色，但某些情况下，晶状体的形状或位置异常也可能对光线的折射产生影响，从而引发散光。 𐟌ˆ3、遗传因素：散光具有一定的遗传性。如果家族中有散光病史，那么个体患散光的风险也会相应增加。 𐟌ˆ4、眼部疾病或外伤：某些眼部疾病，如圆锥角膜，或是眼部外伤，都可能改变角膜的形状，进而引发或加重散光。 𐟒ᤸ𚤺†在生活中预防和改善散光，我也有一些日常建议分享给大家： ✔1、保持正确的用眼姿势：避免长时间近距离用眼，每隔一段时间就远眺放松眼睛。 ✔2、均衡饮食：多摄取富含维生素A、C和E的食物，如胡萝卜、菠菜、柑橘类水果等，有助于维护眼部健康。 ✔3、定期检查视力：即使没有明显的不适症状，也应定期进行眼科检查，以便及时发现并处理潜在的视力问题。 𐟎ˆ希望这篇文章能帮助你更好地了解散光的成因及应对策略。如果你觉得内容实用，别忘了点赞𐟑并分享给更多需要的人哦！同时，也欢迎你关注我，获取更多关于健康生活的科普知识。#领航计划#

24mm镜头拍月亮？没错，只要方法对！之前拍月亮时，我总是用A档，光圈自动，前景人物或建筑曝光正确时，月亮往往过曝，变成一个雪白的圆或椭圆。最近同事用55mm镜头（等效85mm左右）拍的月亮照片让我大吃一惊，居然能看清环形山！我一直以为是我的镜头焦距不够，拍不到月球表面的细节。于是我开始思考问题出在哪里。原来，用A档和全局测光拍照时，即使85mm焦段的镜头，月亮也只占画面的1%不到的面积，全局测光会让月亮部分过曝。于是我决定用M档，曝光由自己控制。你也可以试试A档点测光再降低一点曝光补偿。总结一下各参数的搭配和注意点：光圈：用画质较好的F8 快门：实测1/125S能看清环形山 ISO：用手动改成画质最佳的100 白平衡：设置成你喜欢的固定数值（后期可以调色，每张保持一致即可）三脚架：上三脚架，关闭防抖，用快门线或遥控APP，或者用延迟5秒拍摄，减小手抖的影响对焦：手动对焦，微单有放大对焦功能，打开这个功能，对焦拧到无穷远再往回拧一点，月亮表面就清晰了焦距：用最长焦的镜头来拍，24mm也能拍出不错的效果后期：在Camera Raw里调整基本参数，可以跟单独拍摄的前景合成，更有趣一些。前景可以用短焦距镜头拍摄，如24mm、35mm等。设备清单：相机：SONY A7R3，4200万像素，画面裁切后仍有较大像素镜头：SONY FE 24 F1.4 GM、SONY FE 55 F1.8、SONY FE 85 F1.8 三脚架：MeFOTO C1350SQ1、曼富图 MT PIXI EVO 后面三张图是其他朋友用长焦拍的，长焦拍的清晰度确实更好。

𐟓š 圆锥曲线几何性质及二级结论速览 𐟔 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及二级结论是数学中的重要知识点，必须牢记！ 𐟓Œ 椭圆的基础性质：焦点：F₁(-c,0)，F₂(c,0) 长轴：a 短轴：b 焦距：2c = 2a(e<1) 通径：过原点且垂直于长轴的直线离心率：e = c/a 渐近线：y = Ɫx 𐟓Œ 双曲线的基础性质：焦点：F₁(-c,0)，F₂(c,0) 实轴：a 虚轴：b 焦距：2c = 2a(e>1) 通径：过原点且垂直于实轴的直线离心率：e = c/a 渐近线：y = Ɫx 𐟓Œ 抛物线的基础性质：焦点：F(0,p/2) 准线：y = -p/2 开口方向：向上或向下顶点：V(0,0) 𐟓Œ 二级结论速览：椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于长轴长。双曲线上任意一点P到两焦点的距离之差等于实轴长。抛物线上任意一点到焦点和准线的距离相等。椭圆和双曲线的渐近线方程可以通过焦点和顶点坐标得出。 𐟔 这些性质和结论是解决圆锥曲线问题的关键，掌握它们能帮助你更好地理解和应用这些几何图形。

摄影师必备束光配件推荐，提升拍摄效果！ 𐟓𘠥˜🯼Œ大家好！前几期我给大家分享了影棚里常用的灯光设备和支撑架，今天咱们来聊聊那些能让光线更听话的束光配件吧！反光罩：多面手反光神器 𐟌ˆ 反光罩可是摄影界的万能工具，不同度数的伞罩打出的效果各不相同。拍静物时用得频繁，人像拍摄时我多用于打漫反射光。30Ⱓ€60Ⱓ€110Ⱗš„伞罩，随便选一个都能让你的照片焕发光彩。长焦罩：远距离的光线传输 𐟚€ 相比标准反光罩，长焦罩能把光线传得更远，光线也更聚集。适合需要远距离补光或者想要更强烈的光线效果时使用。斜口罩：背景光的神器 𐟌𓊦–œ口罩打出的光呈椭圆形，我个人多用于打背景光。无论是拍人像还是静物，都能让背景更加梦幻。雷达罩：灵活的控光小能手 𐟔 雷达罩有40cm和110cm两种尺寸，内部涂层颜色有银色和白色两种。我多用于打顶光或者小范围控光，灵活度超高。蜂巢：精准的光线控制 𐟐 蜂巢上的数值越小，蜂巢孔越密集，减光效果更明显。10Ⱓ€20Ⱓ€30Ⱓ€40Ⱗš„蜂巢，根据需要选择，让光线更加精准。聚光筒：创意无限的光影大师 𐟎芨š光筒可以搭配不同的有图案挡片打出不同的光影效果。前部装凸透镜调节焦距的和装镜头的聚光筒我都用过，拍摄前者更方便。柔光箱：多种尺寸任你选 𐟓 柔光箱有60X60、60X90、35X90、35X160等多种尺寸和形状，还有八角150cm和深抛的选项。拍人像时我多用于八角和深抛，方箱则多用于静物拍摄。柔光箱还可以搭配栅格使用，效果更佳。反光伞：便携的光线柔化器 𐟌‚ 白色和银色的反光伞，还有白色透光伞，尺寸从85cm到135cm不等。相比于柔光箱，反光伞更加便携，但范围不好控制。可以搭配伞箱使用，让光线更加柔和。特别提一下深抛可变焦的伞，如布朗的para和保富图的giant，范围更大，柔化效果可以根据灯的位置进行进一步调整。我个人更喜欢保富图的卡口设计，不同的卡口深度会有不同的效果，操作空间更多。好了，以上就是这次束光配件的分享。如果你觉得有用，记得关注我哦！我会在拍摄之余分享更多知识。有问题和补充的小伙伴可以在下方留言评论，空的时候我们会一一回复。好了我们下期见，see you～～

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