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平行线分线段成比例直播_平行线分线段成比例教学反思(2024年11月全新视觉)

内容来源：天津万源聚所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例的证明与计算 𐟓– 知识点回顾形状相同的图形：大小、位置不一定相同，但形状相同的图形叫做相似图形。两条线段的比：如果两条线段的长度分别为m和n，那么它们的比就是m:n。成比例线段：四条线段a, b, c, d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段是成比例的。比例的性质：基本性质、等比性质、分地性质、更比性质等。平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 𐟓 证明过程平行线分线段成比例的基本事实是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。这个事实可以通过以下步骤来证明：首先，画出两条平行线，然后在两条平行线上分别截取四条线段。利用相似三角形的性质，可以证明这些线段是成比例的。进一步，可以通过比例的性质来推导出其他相关的结论。 𐟔 计算示例已知a=0.8，b=2，c=1.2，求d的值。根据比例的性质，我们有a:b=c:d，即0.8:2=1.2:d。通过交叉相乘，我们得到0.8d=2㗱.2，解得d=3。所以，d的值是3。 𐟒ᠦŠ€巧总结利用比例的性质来解决问题：通过比例的性质，可以将问题转化为方程或不等式来求解。利用平行线分线段成比例的基本事实：在证明或计算过程中，可以利用这个基本事实来简化步骤。注意单位的一致性：在计算过程中，要注意单位的一致性，避免出现单位不匹配的情况。 𐟓ˆ 拓展延伸利用比例线段的有关计算：已知a, b, c, d是成比例线段，a=0.8，b=2，c=1.2，求d的值。利用平行线分线段成比例及其推论：已知直线l1和l2被一组平行线所截，求证对应线段成比例。利用等比性质和分地性质：在证明或计算过程中，可以利用这些性质来简化步骤。 𐟓š 练习题已知线段a, b, c, d是成比例线段，a=2cm, b=4cm, c=5cm，求d的值。已知直线l1和l2被一组平行线所截，求证对应线段成比例。

帮忙解题：(平行线分线段成比例)如图1 13所示,P为平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,过点P 作一直线分别交BA、BC 的延长线于Q、R,交CD、AD 于S、I,求证:PQⷐI=PRⷐS 技巧贴士：求证结论为线段乘积形式,应先将其整理成线段比例形式.再观察图形,可发现多组“A”字形或“8”字形等基本模型.由于基本模型众多,必然出现多组比例线段,此时我们应从特殊线段入手,观察发现BD 为对角线,BD 能“连接”多个模型,故以P B D P为中间量,列出比例线段. #解决几何问题#

青岛三实验九上数学卷 ### 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 俯视图为三角形的立体图形是（𐟓œ）解析：根据题目给出的条件，AH=2, HB=1，可以求出AB的长度为3。然后利用平行线分线段成比例定理，可以得到EF与BC的比例关系，最终计算出EF的长度为7/29。因此，答案是D。 2. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球（𐟎𒯼‰ 解析：由于盒子里的红球数量未知，无法直接计算摸到红球的概率。但根据题目描述，每次摸球都是随机的，因此选项A（每次摸到黄球的概率是1/10）是错误的。选项B（每次摸到红球的概率是9/10）也是错误的，因为红球的具体数量未知。选项C（每次摸到黄球或红球的概率各为1/2）是正确的，因为无论红球数量多少，摸到黄球和红球的概率总和为1。选项D（每次摸到黄球的概率是9/10）是错误的，因为黄球的数量是固定的9个。 3. 下列函数中，是二次函数的是（𐟓ˆ）解析：根据二次函数的定义，y=x^2+1符合二次函数的定义，因为它的最高次项是x的平方。而y=x+1和y=x^2+x+1都不是二次函数，因为它们的最高次项不是x的平方。因此，答案是A。 4. 已知函数y=x^2+2x+3，当x=0时，y的值为（𐟔）解析：将x=0代入函数y=x^2+2x+3中，得到y=0^2+2*0+3=3。因此，答案是C。 5. 下列方程中，是一元二次方程的是（𐟓）解析：根据一元二次方程的定义，方程x^2+y^2=1符合一元二次方程的定义，因为它只包含一个未知数x，且最高次项是x的平方。而方程y^2+x^2=1和x^2-y^2=1都不是一元二次方程，因为它们包含两个未知数x和y。因此，答案是A。 6. 已知函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（1,0），则a+b+c的值等于（𐟔）解析：将点（1,0）代入函数y=ax^2+bx+c中，得到a+b+c=0。因此，答案是D。 7. 下列函数中，顶点在原点的是（𐟓Œ）解析：根据顶点坐标的定义，函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。因此，顶点在原点的函数是y=x^2。选项A、B、C中的函数顶点都不在原点。因此，答案是D。 8. 已知函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（-1,0），则a-b+c的值等于（𐟔）解析：将点（-1,0）代入函数y=ax^2+bx+c中，得到a-b+c=0。因此，答案是D。 9. 下列方程中，有两个不相等实数根的是（𐟌𑯼‰ 解析：根据判别式的定义，方程的判别式b^2-4ac。当0时，方程有两个不相等的实数根。选项A、B、C中的方程判别式都小于0，因此没有两个不相等的实数根。选项D中的方程判别式大于0，因此有两个不相等的实数根。因此，答案是D。 10. 已知函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（0,3），则a+c的值等于（𐟔）解析：将点（0,3）代入函数y=ax^2+bx+c中，得到a+c=3。因此，答案是D。

线段比例最值题第三十一回，一道难题，难以找到突破口，如何解？分享两种方法。一道所求比例关系中的两线段在同一直线上的题型，如用代数法，因两线段各有一个端点在圆上，计算下来就会产生高次方程，在初中阶段无法解决；如果用几何的转换法，还是因为两个端点在圆上，难以转换成一定一动的线段；用动静互换法更是感觉无从下手；而两动线段在同一直线上的题型通常是无法利用托勒密不等式解的。用这四种解决比例最值题的常用方法感觉都做不下去了。解本题的关键是需要所求比例关系进行“预处理”，用代数方法先将比例关系进行转化。利用垂径定理过O作动弦PQ的垂线，垂足为M，则M是PQ的中点。法一用转换法，需要事先将求CP/CQ的最大值转化为求CM/CP的最小值，利用已有OA平行于PM，用平行线分线段成比例就可以再将CM/CP转换成一定一动。法二采用代数法，需要先将求CP/CQ的最大值转化为求CM/PM的最小值，在经此转化后就可以用一个未知数比较简便地表达CM、PM的长度，再利用求根判别式即可求得答案。附上一道线段比例最值题，欲知解法如何，且听下回分解。#2024开学季# #轻知计划#

初中数学角平分线模型及辅助线作法全解析角平分线模型及辅助线作法在初中数学中，角平分线是一个非常重要的概念。通过了解角平分线的性质和辅助线的作法，我们可以更好地解决各种几何问题。下面我们来详细讲解一下角平分线的模型和辅助线的作法。角平分线的性质 𐟓 已知：OP平分∠MON，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B。结论：PA=PB，OA=OB。证明：由于OP平分∠MON，所以∠AOP=∠BOP。又因为OA⊥AP，OB⊪BP，且OP=OP，所以△AOP≌△BOP（HL），从而PA=PB，OA=OB。解题技巧 𐟧 如果图形中有角平分线，可以考虑用角平分线模型。一般直接用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等。或者作平行线构造等腰三角形，或者截取相等的线段构造全等三角形。常见模型及辅助线作法 𐟓 过角平分线上的点作角两边的垂线，构造全等三角形。角平分线上任意一点作角平分线的垂线，构造全等三角形（即角平分线+垂线得等腰三角形）。角平分线+平行线得等腰三角形。截取构造对称全等（截长补短）。角平分线分线段成比例。旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点。通过这些模型和辅助线的作法，我们可以更好地理解和解决各种几何问题。希望这些内容对你有所帮助！

富怡智能笔的25种神奇使用方法嘿，大家好！今天我想和大家分享一下富怡智能笔的25种神奇使用方法。希望这些小技巧能帮到你们，同时也帮我自己回顾一下这些功能。准备好了吗？让我们开始吧！直线 𐟓 首先，画直线是最基本的操作。只需左单击，从线的起点拉出，再左单击在线的终点结束，然后右单击完成。是不是很简单？曲线 𐟌€ 如果你想画曲线，那就左单击，从线的起点拉出，左击N次后，在线的终点结束，最后右单击完成。是不是很有趣？切换直线和曲线模式 ↔️ 按住SHIFT后左击，可以在同一根线内切换直线和曲线的绘制模式。这个功能非常实用！调整线弧度 𐟓 右键点击线条，左拖动调整线弧度，然后右键结束。这个功能特别适合画领口和袖窿弧线。调整线长度 𐟓 鼠标放置在要增减的线段上，SHIFT+右击，然后输入具体的数值。是不是很方便？矩形 𐟓˜ 左拖动，输入矩形的大小，然后确定。画矩形也是小菜一碟！平行线 𐟓‘ 在已有的线上做左拖拉，输入数值，确定。画平行线也是轻而易举。相交平行线 ∥ 按住SHIFT，在线上做左拖拉，再点击两边的边线，左键单击，输入数值，确定。这个功能特别适合画相交的平行线。三角板 𐟛 ️ 按住SHIFT，从线段一端左拖动到另一端，图标变三角板，通过任意一点都可从该线作垂线。这个工具非常实用！袖山高 𐟑š 画袖隆斜线，这个功能特别适合画袖子的山高线。单圆规 𐟧튤𛎧‚𙥷榋–动到与线相交，松开后输入数值。使点到线的距离为设定值。这个功能非常适合画袖子的斜线。双圆规 𐟧튤𛎧‚𙥷榋–动到另一点，松开后移动鼠标可画三角形。这个功能非常适合画复杂的图形。半长方形 𐟓˜ 在点上右拖动，按右键切换垂直模式，左击，输入数值。这个功能特别适合画袖侧缝。对角半长方形 𐟓˜ 按住SHIFT，在点上右拖动，左击，输入数值。这个功能特别适合画口袋定位。靠边 𐟓 左框选靠边的线，左击被靠边的线，右击确定。这个功能非常适合调整线的位置。清除多余线 𐟧𙊥𗦦ᆩ€‰被清除的线，左击目标线（截止线）变绿，右击确定。这个功能非常适合清理多余的线条。连角 𐟔„ 左框选两条要连角的线，在两条线的内侧（锐角里），右击确定。这个功能非常适合连接两个角。清除多余角 𐟧𙊥𗦦ᆩ€‰两条相交的线，在要保留的角内侧右击确定。这个功能非常适合清理多余的角。转省 𐟛 ️ 按住SHIFT左框选转省线条，SHIFT+左击要打开的省线，右击，再依次左击合并的线。这个功能非常适合编辑省的分配比例。加设省山 𐟏”️ 左框选省省道线和边线，往省要倒的方向右击确定。这个功能非常适合设置省的宽度和倒向。移动或复制 𐟓抦Œ‰G出现手的图标，按SHIFT可切换复制模式，左框选目标线，左击确定。这个功能非常适合移动或复制线条。删除线 ❌ 左框选目标线，COMMAND+DEL删除。这个功能非常简单实用！剪断线 ✂️ 右框选线段，图标变剪刀，点击间断位置，确定。这个功能非常适合剪断线条。连接线 𐟔— 右框选一条线段，图标变剪刀，左击另一条线，右键确定。（框选的线段不移动）这个功能非常适合连接两条线。收省 𐟏”️ 按住SHIFT右框选边线，出现省图标，左击省中线，输入省宽，左击选择倒向，右击确定。这个功能非常适合编辑省的宽度和倒向。

线段比例最值题第四十三回，一题双解。题面看起来复杂，其实是一道所求比例关系中的两线段在同一直线上，两线段三个端点一定两动，主动点运动轨迹为圆，从动点为直线的题型，解决起来并不难。这样的题型最方便的解决方法就是“转换”，将两动线段转换成一定一动，只需求出动线段的最值即可。常用转换方法有两种。法一利用两个端点向同一直线作垂线构造“8字形”相似进行转换；法二利用作平行线构造“A字形”相似进行转换。两种转换方法，均可一步到位将两动线段转换成一定一动线段。解本题需要注意的是，题中给出的条件是“H是直线CD上动点”，而非“H是线段CD上动点”，因此P点的运动轨迹是除点A外的完整的圆，而不只是正方形内的一段圆弧。附上一道线段比例最值题，属此类题型中“天花板”级别的难度，感兴趣的看官可以挑战一下。欲知解法如何，且听下回分解。

初中数学几何辅助线添加技巧全解析初中数学想要得满分，几何辅助线技巧是关键！几何在初中数学中占据重要地位，涵盖了众多重点和难点知识。掌握几何辅助线技巧，解题将变得轻松又快速。以下是一些实用的辅助线添加方法：三角形 𐟓 角平分线：可向两边作垂线。对称法：将图形对折，观察对称后的关系。等腰三角形：添加角平分线或平行线。三线合一：尝试角平分线加垂线。中位线：连接三角形两中点。全等三角形：倍长中线法。四边形 𐟓˜ 平行四边形：寻找对称中心或等分点。梯形：转换为三角形或平行四边形。平移腰或对角，延长作出高。中位线：连接腰中点。全等法：过腰中点构造全等三角形。相似法：添加平行线，证明相似。比例法：利用等积式子，寻找关键线段。等量代换：直接证明有困难时，尝试等量代换。斜边高线：作斜边上的高线。圆形 𐟌ˆ 弦长与半径：利用弦心距计算。切线：连接切点和圆心半径。切线长度：使用勾股定理计算。切线证明：注意半径垂线的辨识。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：连接弧的中点和圆心。圆周角：连接直径和弦端点。弦切角：连接切线和弦。外接圆：作出各边中垂线。内接圆：连接内角平分线。相交圆：寻找公共弦。内外相切：经过切点作公切线。连心线：连接圆心和切点。等角法：添加辅助圆，简化证明。通过这些方法，你可以轻松掌握几何辅助线的添加技巧，提高解题效率，助力初中数学满分！

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

线段比例最值题第四十一回，难度极大，分享三种解法。强烈建议认真看@善数堂老师所做的“法三”，理解了就多掌握一种证明线段相等的“技能”。一道没有明确告知谁是定点谁是动点的题型，为方便分析判断，需事先假设固定某一线段，然后根据题意生成其它点，寻找确定动点运动轨迹，其实是使用了动静互换的方法。假设固定的线段不同，会产生不同的解法。法一假设BC为位置与长度均确定的固定线段，那么A运动轨迹就是保证满足AB：AC=2：1的所有A点的集合，根据阿氏圆原理，其运动轨迹为圆，且可以确定圆心位置与半径长度。然后通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形以确定P为定点及PC的长为固定值。最后通过确定动点M的轨迹求出PM的最小值即可获得PM/PC的最小值。法二假设CM为固定线段，那么A就是CM的中垂线上的动点。通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形，以确定动点P在与MC间距确定的平行线上。至此，本题就转化为两定一动且动点轨迹为直线的题型，解这样的题方法就多种多样了，法二选择了比较典型的转换法，通过构建子母型相似将两动线段比例转换成一定一动，求动线段长度即可获得比例最值。当然转化后的题用代数法、动静互换法或者利用托勒密不等式也是可以解的。法三假设PC为固定线段，通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形以确定B为定点，再找到M的运动轨迹求得PM最小值。无论哪种方法，均需要去证明三角形PBC为含60度角的直角三角形，这是解本题的关键也是难点所在。本人没能找不到正向证明方法，故法一、法二均采用了“同一法”证明。而法三却是另辟蹊径，采取通过“数形结合”的方法证明PM与MC相等（再得三角形PBC为含60度角的直角三角形的结论）。法三证明线段相等的方法非常罕见，感兴趣的看官可以琢磨琢磨，理解了就可以说是又掌握了一种证明线段相等的“新技能”。附上一道线段比例最值题，也是道难题。欲知解法如何，且听下回分解。注：本回的题目及“法三”均引用自@善数堂的2024-6-22的百度动态，在此表示感谢！ #教育创作激励计划# #新人成长扶持计划# #轻知计划#

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