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正比例函数的图像新上映_正比例函数的图像和性质ppt(2024年11月抢先看)

内容来源：天津万源聚所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

正比例函数的图像

八上数学一次函数全解析 𐟓 数学笔记 | 初中全册 | 持续更新 𐟓š 一次函数 𐟔 基本概念一次函数是指形如 y = kx + b (k ≠ 0) 的函数，其中 y 是变量，k 和 b 是参数。例如，y = 2x + 1 和 y = -3x + 5 都是一次函数。 𐟔𙠦�𞋥‡𝦕𐊥𝓠b = 0 时，y = kx 称为正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式。例如，y = 2x 就是一个正比例函数。 𐟓ˆ 图像与性质一次函数的图像是一条直线。例如，画出 y = x + 1 的图像，可以通过列表找点、建系描点、连线等步骤完成。图像与坐标轴的交点可以通过解方程找到。 𐟔„ 一次函数的增减性斜率 k 决定了一次函数的增减性。当 k > 0 时，函数是增函数；当 k < 0 时，函数是减函数。例如，y = x + 1 和 y = -x + 2 的斜率分别为 1 和 -1。 𐟓 一次函数的简图一次函数 y = kx + b 的图像会经过一、三、四象限（当 b > 0）或二、四象限（当 b < 0）。例如，y = x + 1 的图像会经过一、三、四象限。 𐟔⠥𘸨灩☥ž‹总结参数与图像：一次函数 y = mx - n，若 m > 0，m < 0，则经过一、三、四象限；若 m > 0，m < 0，则经过二、四象限。双图像问题：能在同一坐标系中表示 y = kx + b 和 y = bxtk 的情况。一次函数过定点问题：例如，y = k(x - a) + b 恒过点 (a, b)，y = x + a^2 - a 恒过点 (a, a^2 - a)。 𐟓– 通过这些知识点和题型总结，你可以更好地理解和掌握一次函数的性质和图像，为后续的学习打下坚实的基础。

一次函数全解析，手抄报必备知识！ 𐟓š 函数基础定义：在某个变化过程中，有两个量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有一个唯一值与之对应。其中x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。函数自变量的取值范围：使函数有意义的x的取值范围。通常从两个方面考虑：一是函数解析式有意义，二是符合客观实际。函数的表示方法：列表法、解析法和图像法。函数图像的画法：列表、描点和连线。 𐟓ˆ 一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k不等于0）的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，即y=kx，为正比例函数。一次函数图像：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k不等于0）的图像是一条直线。由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图像时，只要先描出两个点，再连成直线即可。如果这个函数是正比例函数，通常取（0，0）和（1，k）两点；如果这个函数是一般的一次函数（b不等于0），通常取（0，b）和（-b/k，0），即直线与两坐标轴的交点。性质：当k大于0时，一次函数y=kx+b的图像从左到右上升，y随x增大而增大；当k小于0时，一次函数y=kx+b的图像从左到右下降，y随x增大而减小。待定系数法求一次函数解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。步骤包括写出含有待定系数的解析式、将x、y的几对值或图像上的几个点代入解析式中、解方程（组）得到待定系数的值、将求得的待定系数代回所求的函数解析式中。一次函数与方程、不等式的关系：一次函数与一元一次方程：直线y=kx+b（k不等于0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k不等于0）的解。求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0，得到方程kx+b=0，解方程x=-b/k，直线y=kx+b交于x轴于点（-b/k，0），-b/k就是直线y=kx+b与x轴交点横坐标。一次函数与一元一次不等式：任何一元一次不等式都可以转化为ax+b大于0或ax+b小于0（a、b为常数，a不等于0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。一次函数与二元一次方程（组）：一次函数解析式y=kx+b（k不等于0）本身就是一个二元一次方程。直线y=kx+b（k不等于0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=kx+b（k不等于0），因此二元一次方程的解也有无数个。 𐟓Š 一次函数的图像特点经过一、三、四象限：图像从左到右上升，y随x增大而增大。经过一、二、四象限：图像从左到右下降，y随x增大而减小。经过二、三、四象限：图像从左到右上升，y随x增大而减小。正比例函数：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数的图像经过原点和一、三象限，y随x增大而增大。

初中数学函数思维导图𐟓š ⷦ�𞋥‡𝦕𐊂𗥏比例函数 ⷤ𘀦졥‡𝦕𐊂𗤺Œ次函数 𐟓Š 正比例函数表达式：y = kx，其中k为常数图像：过原点(0,0)和点(1,k)的直线性质：当k > 0时，图像在第一、三象限；当k < 0时，图像在第二、四象限确定方法：代入已知点求k值 𐟓ˆ 反比例函数表达式：y = k/x，其中k为常数图像：双曲线，关于一、三或二、四象限的角成轴对称性质：当k > 0时，图像在第一、三象限；当k < 0时，图像在第二、四象限特点：双曲线关于原点成中心对称，k越大，双曲线离原点越远 𐟓Œ 一次函数表达式：y = kx + b，其中k和b为常数图像：过已知点的一次函数图像性质：当k > 0时，图像在第一、三象限；当k < 0时，图像在第二、四象限确定方法：代入已知点求k和b值 𐟓‰ 二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数图像：抛物线，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a) 性质：当a > 0时，图像开口向上；当a < 0时，图像开口向下确定方法：代入已知点求a、b、c值 𐟔 函数图像的对称性正比例函数和反比例函数的图像都具有对称性一次函数和二次函数的图像也有特定的对称性质 𐟓š 函数表达式的确定通过代入已知点求k值确定正比例函数和反比例函数的表达式通过代入已知点求k和b值确定一次函数的表达式通过代入已知点求a、b、c值确定二次函数的表达式

八年级上册数学一次函数全解析𐟓š ### 一、函数的基础知识𐟔 函数的概念函数的变量取值范围函数的表示方法𐟓Š 列表法关系式法图像法函数值的概念如何利用函数关系求函数值二、一次函数的深入理解𐟔犤𘀦졥‡𝦕𐧚„定义一次函数的特征正比例函数的特点一次函数的图像和性质总结𐟓Œ 一次函数图像的平移规律三、用待定系数法求一次函数表达式𐟧𑂤𘀦졥‡𝦕𐨡訾𞥼所需条件一次函数表达式的一半求解方法一次函数的应用场景𐟌 一次函数在实际问题中的应用一次函数的思维导图𐟓 函数的概念总结一次函数的图像与性质归纳正比例函数的详细解析函数图像的深入理解

北师版薛金星八上数学教材全解𐟓š 𐟓– 北师版薛金星中学教材全解八上数学，为您的数学学习提供全面指导！𐟓š 𐟔 探索勾股定理的奥秘：第一章勾股定理/1 微专题：比较实数大小的常用方法…… (83) 微专题：二次根式计算与化简的技巧……(86) 本章内容要点：探索勾股定理 (89) 知识微课：勾股定理/1 题型微课：利用勾股定理求图形面积/5 𐟓 位置与坐标的奇妙世界：第三章位置与坐标/95 勾股定理在折叠问题中的应用/6 本章内容要点：确定位置 (95) 知识微课：直角三角形的判别条件/11 知识微课：位置的确定方法/95 题型微课：求立体图形上的最短距离问题/21 知识微课：平面直角坐标系/103 本章大归纳：求平面直角坐标系中的图形面积/107 𐟌 实数与无理数的探索之旅：第二章实数/32 探究：认识无理数 (32) 知识微课：平方根与算术平方根/38 题型微课：算术平方根非负性的应用/42 本章大归纳 (121) 𐟓ˆ 一次函数与正比例函数的图像之旅：第四章一次函数/127 知识微课：一次函数与正比例函数/127 题型微课：平方根与立方根的综合/51 知识微课：函数图象问题/132 题型微课：通过估算求代数式的值/55 一次函数与正比例函数…… (137) 知识微课：实数/62 知识微课：一次函数的图象及性质/145 题型微课：一次函数图象的共存问题/152 知识微课：二次根式的概念/69 题型微课：运用一次函数模型解决实际问题/161 题型微课：巧解二次根式的混合运算/78 本章大归纳 (167) 𐟌Ÿ 掌握这些知识，让您的数学学习更加得心应手！𐟌Ÿ

𐟓ˆ一次函数图像全解析𐟓Š 一次函数，以其简洁的数学形式y=kx+b，在数学世界中占据着重要的地位。𐟓š 其图像，即一条直线，能够清晰地展现出函数的增减趋势和位置关系。𐟓ˆ 𐟔 k的正负，决定了函数图像的上升或下降趋势。当k>0时，图像呈上升趋势；当k<0时，图像则呈下降趋势。𐟓Š 𐟔 而b的正负，则决定了函数图像是在原点的上方还是下方。当b>0时，图像穿过原点，位于其上方；当b<0时，图像则穿过原点，位于其下方。𐟓 𐟎€š过这些知识点，我们可以更深入地理解一次函数的图像特点，为解决相关数学问题提供有力的支持。无论是正比例函数还是一般的一次函数，其图像都可以通过k和b的值来精确描绘。𐟎芊𐟒ᠦŽŒ握一次函数图像的特点，不仅有助于解决数学问题，还能更好地理解数学世界的奥秘。让我们一起探索数学的魅力吧！𐟌Ÿ

高中数学62种函数图像速记挑战！ 𐟎“ 高中生们，你们是否在为数学函数图像而头疼？别担心，这里有一份超实用的高中函数图像汇总，帮你轻松掌握各种函数的图像特点！ 1️⃣ 指数函数图像：y = ax^n 𐟓ˆ 增长或衰减，取决于a的值。 𐟔 观察图像，理解函数的性质。 2️⃣ 对数函数图像：y = loga(x) 𐟓Š 反比例关系，x越大，y越小。 𐟔 探索对数函数与指数函数的联系。 3️⃣ 三角函数图像：y = sin(x) & y = cos(x) 𐟌𑠥‘覜Ÿ性变化，与角度x的关系。 𐟔 理解正弦和余弦函数的图像特点。 4️⃣ 幂函数图像：y = x^n 𐟓ˆ 奇偶性、单调性，随n的变化而变化。 𐟔 观察图像，理解幂函数的性质。 5️⃣ 反比例函数图像：y = 1/x 𐟓Š 反比例关系，x与y的乘积为常数。 𐟔 探索反比例函数与正比例函数的区别。 6️⃣ 一次函数图像：y = mx + b 𐟓ˆ 斜率和截距，决定函数的图像。 𐟔 通过图像理解一次函数的性质。 7️⃣ 二次函数图像：y = ax^2 + bx + c 𐟓ˆ 顶点、开口方向，随a的变化而变化。 𐟔 观察图像，理解二次函数的性质。 8️⃣ 复合函数图像：y = f(g(x)) 𐟓ˆ 内外函数的复合，产生新的图像。 𐟔 通过图像理解复合函数的性质。 9️⃣ 多项式函数图像：y = ax^n + bx^(n-1) + ... + c 𐟓ˆ 高次多项式，图像复杂但有规律。 𐟔 通过图像理解多项式函数的性质。 𐟔Ÿ 其他函数图像：y = tan(x)、y = sec(x) 等 𐟓Š 特殊函数，具有独特的图像特点。 𐟔 通过图像理解这些特殊函数的性质。 𐟒ᠨ𝏨🙤𚛥‡𝦕𐥛𞥃，可以帮助你更好地理解和解决各种数学问题。加油，高中生们！𐟒ꀀ

A-level物理unit1：形变解析 𐟎‰周末愉快！今天的物理题解析完毕，可以放松两天啦哈哈哈 𐟏ƒ‍♂️直接上解析𐟑‡ ✅(a): 胡克定律是必考知识点，大家一定要牢记。在弹性极限内，作用力与形变量成正比。根据图中的图像，韧带(tendon)并不遵循胡克定律，因为这不是正比例函数图像。 ✅(b): 杨氏模量的计算公式如下： Young’s modulus = Stress / Strain Stress = Force / Cross-sectional Area Strain = Extension / Original length 直接套用stress公式进行计算即可。 ✅(c): 根据图像读出力为4000N时，对应的形变量是多少，再套用strain公式计算。注意，strain是没有单位的。 ✅(d)Ⅰ: 当给出物体受力和形变量之间的关系图像时，要注意图像下的面积表示的是这段形变量范围中产生的能量。需要看好横纵坐标表示的是形变量还是力，有时会给出形变量随力的变化图像，这时需要计算的是图像与纵轴之间的面积。 ✅(d)Ⅱ: 能量守恒的思想。从高处跳下，重力势能转化为动能，落地到最终静止这段时间内，动能变为0，转化为韧带的弹性势能。所以最终韧带中的弹性势能对应的是最开始的重力势能。可能有的同学比较困惑，最后的时候韧带就放松了，也就没有啥弹性势能了，那损失的重力势能去哪儿了？能量不是不能凭空产生和消失的嘛。那是因为韧带的弹性势能最终会转化为另一种能量的形式，是啥呢？你想啊，你跳下来后，如果你是个不经常锻炼的人，你一定会觉得腿部肌肉酸痛，那是因为韧带的弹性势能最终会被体内的肌肉吸收掉，消耗掉体内的生物能，肌肉释放出乳酸，会让肌肉有酸软的感觉。本人生物不太好，也就解释到这儿了，希望大家在学习物理的时候能多一些思考，少一些死记硬背~ ✅(d)Ⅲ: 这是一道开放性的论述题，只要答案不是太扯，基本上都会给分的。韧带只是身体中的一部分，所有损失的重力势能绝对不是靠韧带自己负担的，而是整个身体共同平摊，比如脚踝，胯部，腹部，后背等等，那么平分下来，韧带所分摊的能量很有可能要小于断裂时的10.1J。 𐟑好了不说了，我要带狗子去洗个澡 𐟌周一见啊

𐟓š八年级上册一次函数知识点全解析𐟌Ÿ 𐟓– 常量与变量在某个变化过程中，固定不变的量为常量，可以取不同数值的量为变量。例如，在一次函数中，如果对于每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，那么x和y就是变量。 𐟓 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b的函数叫做一次函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，y=kx，这就是正比例函数，其中k是比例系数。 𐟓ˆ 一次函数的图像性质将自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有点组成的图形叫做这个函数的图像。一次函数有如下性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。 𐟓Š 一次函数的表达式表示数关系的等式叫做数表达式。一次函数的表达式通常写成y=kx+b的形式。 𐟓Š 一次函数的图像绘制一次函数的图像是一条直线。通过给定的一系列点的坐标，可以绘制出这条直线。图像的斜率k决定了直线的倾斜程度，而截距b决定了直线与y轴的交点。 𐟓š 总结一次函数是八年级上册的重要知识点，通过常量与变量的定义、一次函数的表达式、图像性质以及图像绘制方法的学习，可以更好地理解和应用一次函数。

八年级数学核心知识点全面解析𐟓š 八年级数学是初中阶段的重要基础，掌握核心知识点对于提升数学成绩至关重要。以下是八年级数学的关键知识点总结，帮助你在学习中取得优异成绩： 𐟔 三角形：基本概念和性质。内角和为180Ⱓ€‚ 外角性质。等腰三角形和等边三角形的判定与性质。稳定性与多边形概念。 𐟓ˆ 实数：实数的概念及分类。无理数的定义和特点。实数的倒数、相反数和绝对值。平方根、算数平方根和立方根的概念。实数大小的比较方法。 𐟓 勾股定理：勾股定理及其逆定理。勾股数的概念和常见的勾股数组。 𐟓ˆ 一次函数：函数的概念及自变量的取值范围。函数的三种表示法：关系式法、列表法和图象法。正比例函数和一次函数的概念、图像特征和性质。一次函数与二元一次方程（组）的关系。 𐟓Š 数据的分析：刻画数据集中趋势的量：平均数、众数和中位数。 𐟓 平行线的证明：平行线的性质和判定方法。 𐟓 全等三角形：全等三角形的概念及性质。三角形全等的判定方法。掌握这些知识点，将为你的数学学习打下坚实基础，助力你在中考中取得优异成绩！

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