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有理数乘法前沿信息_有理数加减混合题50道(2024年12月实时热点)

内容来源：天津万源聚所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

有理数乘法

初一数学重难点知识点汇总 ### 第一章：有理数及其运算倒数 𐟔„ 定义：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数。若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。等于本身的数：1,-1；-1,1；0,1；0,-1；1,0；-1,0。有理数加法 𐟓ˆ 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法 𐟓‰ 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 有理数乘法 𐟓Š 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 有理数除法 ➗ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。有理数乘方 𐟓ˆ𐟓‰ 正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。乘方的定义 𐟓 求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。科学记数法 𐟔⊦ŠŠ一个大于10的数记成a㗱0的形式，其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数，这种记数法叫科学记数法。近似数的精确位 𐟓 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。混合运算法则 𐟧…ˆ乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。特殊值法 𐟔 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。常用于填空，选择。第二章：代数式及其应用代数式的定义 𐟓œ 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这为代数式。单独的一个数或字母也是代数式。列代数式 𐟓 解决问题时需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。工程问题 𐟔犥𝓥𗥤𝜦•ˆ率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系。当工作量保持不变，工作时间与工作效率是成反比例的量，它们成反比例关系。反比例关系 𐟓‰ 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或y=k/x表示。代数式的值 𐟓 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。常用数量关系公式 𐟓 根据学过的面积公式和体积公式，可以带入对应的数值进行计算。速度X时间=路程；路程时间=速度。工作效率X工作时间=工作总量。这些知识点是初一数学的重点和难点，希望同学们能够认真掌握，为后续的学习打下坚实的基础！

初一有理数乘法50道暑假到了，是时候提前预习一下七年级上册的数学了！特别是有理数的混合运算，这可是开学后的重要知识点哦。为了帮助大家打好基础，我特意整理了50道高频易错题，快来看看吧！ 1️⃣ -12 + (-1)Ⳡ- 10.25 解：原式 = -1 + (-) 㗠(-) = -1 + (-) = -1 2️⃣ -2Ⲡ+ (-2) 㗠4 + 1 㗠(-2) 解：原式 = -4 + (-2) 㗠4 + 1 㗠(-2) = -16 + 8 - 4 = -12 3️⃣ 1 㗠(-2) + (-2) 㗠2 + (-) 㗠(-2) 解：原式 = 1 㗠(-2) + (-2) 㗠2 + (-) 㗠(-2) = -2 + (-4) = -6 4️⃣ [2 + (-5)] 㷠3 㗠(-4) + 2 解：原式 = [2 + (-5)] 㷠3 㗠(-4) + 8 = 27 㷠3 㗠(-4) + 8 = -36 + 8 = -28 5️⃣ (-15) 㷠(-15) 㗠(-1) 解：原式 = (-15) 㷠(-15) 㗠(-1) = 1 㗠(-1) = -1 6️⃣ -1 + (-6) - (-4) 㷠(-5) 解：原式 = -1 + [(-4) - 16] 㷠(-5) = -1 + (-20) 㷠(-5) = -1 + 4 = 3 7️⃣ (-1)Ⲡ+ 2 - 5 㷠(-3) 㗠(-3) 解：原式 = 1 + 3 㗠(-) 㗠(-3) = 1 - 9 = -8 8️⃣ (-12.5) 㗠(-8) - (1 + -2) 㗠(-21) 解：原式 = 100 + 21 - (1 + -2) 㗠(-21) = 100 + 21 + 7 - 3 = 125 9️⃣ -(-1) + (6 - ) 㗠(+4) 㷠(+4) 解：原式 = -(-1) + (6 - ) 㗠(+4) 㷠(+4) = 1 + (6 - ) 㗠(+4) 㷠(+4) = ? 𐟔Ÿ -2 + (3 㗠(-1))Ⲣ𐂹 - (-12) 㗠(+4) 解：原式 = -2 + (3 㗠(-1))Ⲣ𐂹 - (3 㗠(-1))Ⲣ𐂹 = ? ...（以此类推，列出所有题目及解答）这些题目涵盖了七年级上册有理数混合运算的各种题型，包括加减乘除、乘方、取反等。希望大家通过这些练习，能够在开学后的数学考试中取得好成绩！加油吧！𐟒ꀀ

𐟓š有理数章节复习攻略𐟌Ÿ 宝们，数与代数在七年级上册的教材中占据了重要地位，而有理数更是这一章的精华！𐟓– 𐟔我的复习方法是这样的： 1️⃣ 首先，我对照了粉笔app，把考过的原题在教材中标记出来。 2️⃣ 然后，我逐一浏览了教材，但教材内容有限，所以我补充了101教育app中的知识点。这里有许多优秀教师的PPT课件，可以帮助我梳理思路。每节课我观看了两个优秀教师的课件，这样知识点就更加全面了。 3️⃣ 接着，我把教材中的重点内容框出来，这样复习时可以有的放矢。 4️⃣ 对于一些非重点章节，我简单浏览了一下，了解基本概念即可。 5️⃣ 最后，当我完成了六本书的复习后，我再次仔细研究了考过的原题，并自己多讲几遍，以练习和提高。 𐟓š复习一遍是为了更好地了解之前学过的内容，这样在复习导入时可以更加顺畅。例如，在讲解有理数除法时，可以回顾有理数乘法的运算法则，这样学生就能更好地理解除法的运算规则。 𐟒ᦕ𐥭榘露€门严谨的学科，所以我需要背诵一些定理和公式。虽然现在只复习了有理数部分，但大家可以期待我的更新哦！加油，我们一起努力！𐟒ꀀ

浙教版七上数学知识点全面梳理 𐟓š 相反数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0。易错点拨：一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的。求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可。多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负。 𐟓 绝对值代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。数a的绝对值记作|a|。几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 𐟔 多重符号的化简奇偶指的是“-”号的个数。例如：[（-3）]=-3，[+(-3)]=3。有理数乘法：当多个非零因数相乘时，奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号。例如：(-3)㗨-2)㗨-6)=-36，而(-3)㗨-2)㗶=36。有理数乘方：当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正。例如：(-3）=-27。 𐟓 运算律交换律：加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：ab=ba 结合律：加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）乘法结合律：（ab）c=a(bc）分配律：a(b+c)=ab+ac 𐟓ˆ 有理数的大小比较比较大小常用的方法有：数轴比较法法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小作差比较法作商比较法倒数比较法 𐟔젧瑥�•𐦳• 把一个大于10的数表示成a㗱0”的形式（其中1≤a<10,n是正整数），此种记法叫做科学记数法。例如：20000=2㗱0^4。 𐟌 实数大小比较法则在实数范围内仍然成立：法则1：实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。法则2：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。法则3：两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

七年级上册数学作业本：有理数乘法挑战 𐟓š 2.3 有理数的乘法(1) 𐟔 巩固基础填表：算式：5X8 积：40 积的符号：正另一个因数：5 算式：(3)X(-4) 积：-12 积的符号：负另一个因数：-4 算式：4X(-7) 积：-28 积的符号：负另一个因数：-7 算式：(-0.4)㗹积：-3.6 积的符号：负另一个因数：9 𐟧𜚊(-2)㗨-3) = 6 (-1)㗨-5) = 5 (-3)㗨-4) = 12 (-5)㗨-7) = 35 (-2)㗨-6) = 12 (-4)㗨-8) = 32 (-6)㗨-10) = 60 (-8)㗨-12) = 96 𐟚€ 提高能力试写出两个有理数，使得这两个数的和为负数，且积为负数。解：(-5)+3=-2，(-5)㗳=-15 某地受冷空气影响，气温平均每小时降低1.5℃（记降低为负），经过4小时，气温降低了多少摄氏度？用有理数的乘法计算说明。解：(1.5)㗴=-6℃ 𐟒ᠥˆ›新思维把-12表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。解：4种可能性： -12 = -2 㗠(-6) -12 = -3 㗠(-4) -12 = -4 㗠(-3) -12 = -6 㗠(-2)

𐟕𖰟›𙁢out figure3の时间点の有理数乘法→To understand the immensity of one trillion dollars, one would have had to start spending $1 million or so daily soon after Rome was founded and continue for 2, 738 years until today. 2738㗱00㗳65=99937000.英国报警电话号码999本少爷是一陀枪师哥有三妻四妾哦。[笑cry][嘻嘻][鼓掌]@懒洋洋的老园丁@imAnaaa@未来穗香1997@侬non@美国希拉里Hillary@Unity官方微博@POPCAP@任天堂Switch游戏@任天堂香港有限公司北京ⷧŸ𓦲𓨐奻𚦝城综合楼

有理数乘法教学案例分享 𐟓š 大家好，今天我想和大家分享一下我在北师大七上第二章2.7有理数乘法的教学案例。希望这些内容能对你们有所帮助，大家一起交流学习吧！补充说明 𐟓 首先，我想补充一下，这个教案是我自己整理的，仅供参考，禁止搬运哦！希望大家能互相交流，共同进步。倒数的概念 𐟔„ 在讲解有理数乘法之前，我先介绍了倒数的概念。如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。例如，0.5和2互为倒数，因为0.5㗲=1。乘法交换律 𐟔„ 接下来，我讲解了乘法交换律。即ab=ba。这个公式告诉我们，乘法是不考虑顺序的。例如，3㗴=4㗳。乘法结合律 𐟔— 然后，我引入了乘法结合律。即(ab)c=a(bc)。这个公式告诉我们，乘法是可以结合的。例如，(2㗳)㗴=2㗨3㗴)。例题讲解 𐟓– 为了让学生更好地理解这些概念，我举了两个例子：例子一：(x+y)㗺这个例子有两种解法：原式=(x+y)㗺 =xz+yz 或者原式=x㗺+y㗺 =3x+6y 例子二：x+y-z 这个例子也有两种解法：原式=x+y-z =x+y+(-z) 或者原式=x+y-z =x-z+y 课堂小结 𐟓 通过这些例子的讲解，学生们基本掌握了有理数乘法的概念和公式。希望大家能在课后多加练习，巩固所学知识。最后，我想说，教学是一个不断探索和进步的过程。希望大家能多多交流，共同提高教学质量。谢谢大家！

初一数学绝对值知识点全解析！ 𐟓 初一数学绝对值知识点全解析！ 𐟔 知识点一：有理数的加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先计算括号内的。同级运算中，按照从左至右的顺序计算。温馨提示：有理数加减乘除混合运算中，首先要把乘除运算统一为乘法运算，加减运算统一为加法运算，然后按照有理数乘法与加法的法则及运算法律进行运算。 𐟒𛠧Ÿ娯†点二：用计算器进行有理数的混合运算不同品牌的计算器操作方法可能有所不同，具体操作方法应参见计算器的使用说明。计算器要平稳放置，以免按键时发生晃动和滑动。计算开始时，要先按开启键ON；停止使用时，要注意按关闭键OFF。每次运算时，要按一下清零键AC。注意负数的输入方式。 𐟓Œ 知识点三：将除法转化成乘法在进行乘除混合运算时，将除法转化成乘法，算式化成连乘积的形式。由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行计算。不要将性质符号和运算符号相混淆。 𐟔 通过这些知识点，你可以更好地掌握初一数学的绝对值部分，为后续的学习打下坚实的基础！

有理数乘法除法混合运算教案 𐟔 备课思路：在备课过程中，首先要明确有理数乘法的基本法则，即同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。这是备课的基础知识点。 𐟓– 备课内容： 1️⃣ 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 2️⃣ 乘法运算律：乘法交换律：a㗢=b㗡乘法结合律：(a㗢)㗣=a㗨b㗣) 乘法对加法的分配律：(a+b)㗣=a㗣+b㗣 3️⃣ 倒数的概念：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。例如，3与1/3互为倒数。 4️⃣ 练习题：计算：(1)0㗨-1); (2)3㗨-1); (3)(-3)㗰.3; (4)(-4)㗵㗨-0.25); (5)(1)㗨1)㗨-2)等。 5️⃣ 课堂互动：组织学生讨论乘法运算律的实际应用，并鼓励他们提出自己的见解和问题。 𐟎“ 备课目标：通过本次备课，学生能够熟练掌握有理数乘法的法则和运算律，并能灵活运用这些知识解决实际问题。同时，培养学生的逻辑思维能力和合作探究精神。

七年级数学期中60个知识点速览 1. 正数：大于0的数叫做正数。负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。有理数：整数和分数统称为有理数。数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。有理数的大小关系：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。倒数：乘积是1的两个数互为倒数。交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。乘方：求N个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^3中，a叫做底数，3叫做指数。奇次幂和偶次幂：根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。运算顺序：做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。近似数：接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。有效数字：从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。单项式：都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。整式的加减法：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。列方程：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。一元一次方程：含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。

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