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四边形外角和权威发布_四边形外角和是多少(2024年12月精准访谈)

内容来源：天津万源聚所属栏目：观点更新日期：2024-12-04

四边形外角和

𐟓š 四点共圆的证明方法与判定技巧 𐟓 𐟔 四点共圆的基本性质四点共圆时，圆内接四边形的对角互补，即角度和为180度。如果四个点到某个点的距离相等，那么这四个点共圆。如果一个四边形的外角等于其内对角，那么这四个点共圆。 𐟓Œ 判定方法如果一个四边形的一组对角互补，那么这四个点共圆。如果两个点在一条线段同旁，并且这条线段两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆。如果同斜边的两个三角形顶点共线，那么这三个点共圆。 𐟓– 示例与证明在等边三角形ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PDIBC于D，PEIAC于E，求DE的最小值。思路：要求DE的最小值，可以利用垂径定理，找到与半径的关系。连接PD和PE，取中点M，连接DM和EM。当P点最小时，DE也最小。利用三角函数和等边三角形的性质，可以求出DE的最小值。 𐟔砨˜Ž技巧利用同弧所对的圆周角相等原理，证明四点共圆。利用四边形对角互补的性质，证明四点共圆。利用外角等于内对角的性质，证明四点共圆。 𐟓š 通过这些性质和判定方法，我们可以轻松证明四点共圆的问题。希望这些技巧能帮助你更好地理解几何问题！

𐟓š初二数学好人教版试卷推荐 𐟌Ÿ初二的同学们，开学已经2周了，是不是感觉时间飞逝？别担心，这里有一份超准的人教版数学押题卷来帮你复习！𐟓 𐟔首先，选择题的三角形边长问题要特别注意，记得应用三角形不等式定理哦。𐟓四边形的外角和是360Ⱟ𜌨🙦˜寧𚧡€，一定要拿下！ 𐟖‹️在解答题中，等腰三角形和直角三角形的性质是关键。比如，等腰三角形的两腰上的高所在直线的夹角问题，要熟悉如何运用这些性质来解题。𐟓 𐟒ᨿ˜有，坐标系中的几何问题也不容忽视。理解坐标与图形之间的关系，对称、平移等几何变换在坐标系中都有其特定的规律。𐟓Š 𐟏ƒ‍♂️准备考试时，要注重理解概念、掌握公式，并通过大量练习来提高解题速度和准确率。相信通过这份押题卷的练习，月考一定能取得好成绩！𐟒𐟓š另外，我还推荐《初中数学压轴100题》、《初中数学解题108招》等资料，助你数学更上一层楼！加油哦！𐟒ꀀ

八年级数学三角形思维导图解析 𐟓š 八年级数学第十一章，我们来聊聊三角形那些事儿。 𐟔 从一个顶点出发，可以引出多少条对角线呢？答案是3条！是不是很简单？ 𐟓Œ 正多边形，就是所有边都相等的多边形。它们有个有趣的性质，就是所有内角都不相等。 𐟓 多边形内角和的计算公式是：(n-2)㗱80Ⱟ𜌥…𖤸�˜磻š边形的边数。这个公式可是数学里的经典哦！ 𐟓 三角形没有对角线，而四边形则有两条对角线。这个性质让我们可以轻松区分三角形和四边形。 𐟓Œ 多边形外角和的计算公式是360Ⱓ€‚无论多边形有多少边，外角和总是固定的360Ⱓ€‚ 𐟓 正多边形的一个外角等于360Ⱙ™䤻娾𙦕𐣀‚这个公式可以帮助我们快速找到正多边形的一个外角的度数。 𐟓 三角形的一个内角为130Ⱟ𜌩‚㤹ˆ其他两个内角的度数之和就是180Ⱕ‡去130Ⱟ𜌧퉤𚎵0Ⱓ€‚这个计算方法是不是很简单？ 𐟓Œ 正多边形的一个内角等于(180Ⱝ360Ⱟ边数)㗨𞹦•𐣀‚这个公式可以帮助我们找到正多边形的一个内角的度数。 𐟓 通过这些公式和性质，我们可以更好地理解和掌握三角形的奥秘。希望这篇思维导图能帮到你！

𐟓š 苏科版多边形知识解析 𐟔 探索多边形的奥秘，从内角和与外角和开始！ 𐟓Œ 第一部分：多边形内角和的秘密通过剪拼与度量，我们发现三角形的内角和恰好是180度。利用平行线性质，我们可以轻松将复杂多边形的内角和转化为简单的三角形内角和，进而推导出n边形的内角和公式。 𐟓Œ 第二部分：外角和的探秘之旅认识三角形的外角，再类比到多边形。通过邻补角及三角形内角和的知识，我们可以轻松推导出三角形的外角和。同样，这种方法也可以应用到四边形和多边形上，得出它们的外角和公式。 𐟓Œ 第三部分：多边形知识的综合应用将上述两部分的知识综合起来，我们可以更深入地理解多边形的性质。这不仅有助于解决数学问题，还能培养我们的空间想象力和数学思维能力。 𐟎‰ 通过这次的学习，我们不仅能掌握多边形内角和与外角和的计算方法，还能领略到数学的魅力！一起来探索更多多边形的秘密吧！

𐟓š八年级数学知识点全面解析𐟓– 𐟔 多边形的基础知识多边形：由n条线段组成的图形称为n边形。条件：多边形必须是封闭的，且首尾顺次相连。注意：多边形在同一平面内，排除空间多边形。 𐟓 对角线的定义对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段。计算：从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。 𐟔⠥†…角与外角内角：多边形相邻两边组成的角。外角：由多边形的一条边和相邻边的延长线组成的角。 𐟎�䚨𞹥𝢧š„定义正多边形：在平面内，各个角相等，各条边也相等的多边形。注意：正多边形各角相等、各边也相等，如四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。 𐟓ˆ 多边形的内角和与外角和内角和公式：n边形的内角和为(n-2)㗱80Ⱓ€‚ 注意：内角和与边数成正比，每增加一条边，内角的和就增加180Ⱓ€‚ 𐟔 解方程的步骤设未知数：根据题意，设未知数。列方程：根据题意列出方程。解方程：求出未知数的值。检验：看未知数的值是否符合题意，是否符合方程。下结论：写出方程的解。 𐟓š 通过这些知识点，我们可以更好地理解和解决八年级数学中的相关问题。加油，数学小达人！𐟒ꀀ

九年级上册数学《圆》知识点全解析 𐟓š 圆的基本性质定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“Q”，读作“圆Q”。弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。同心圆与等圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆；圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角的关系圆心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等。圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90Ⱗš„圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。性质：圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。点和圆、直线与圆的位置关系点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP为d，则有：点P在圆外：d > r 点P在圆上：d = r 点P在圆内：d < r 符号“≌”读作“等价于”，它表示从符号“≌”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端。圆的确定条件不在同一直线上的三点确定一个圆。三角形的外接圆定义：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆。外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。概念说明： “接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点。锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个。反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。反证法是一种间接证明命题的方法。用反证法证明命题的一般步骤：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。直线和圆的位置关系相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点（圆心）的位置关系。切线的判定定理和性质定理切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意：切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线。切线的判定定理实际上是从“圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切”这个结论直接得出来的。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直。切线长及切线长定理圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量。 𐟓– 掌握这些知识点，你将能够更好地理解和解决与圆相关的数学问题。加油，数学小达人！

𐟓š八年级数学上册月考试卷解析𐟓š 𐟎“ 八年级上册数学第一次月考试卷来啦！适合人教版的学生哦~ 𐟓 选择题： 1️⃣ 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（A）4cm, 5cm, 9cm 2️⃣ 工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（D）三角形具有稳定性 3️⃣ 下列说法中正确的有（D）①平分三角形内角的射线是三角形的平分线；④直角三角形只有一条高 𐟓– 填空题： 1️⃣ 已知AB=BC，要使ABD=ACBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（写一个即可）LABD=2CBD或AD=CD 2️⃣ 等腰三角形的顶角等于50Ⱟ𜌥ˆ™一个底角的度数为（65Ⱟ𜉊3️⃣ 四边形的外角和等于（360Ⱟ𜉊 𐟧磧픩☯𜚊1️⃣ 若一个多边形的每一个内角都等于120Ⱟ𜌦𑂨便䚨𞹥𝢧š„边数。（解：设这个多边形的边数为n.根据题意,得: (n-2)180ⰽ120Ⱞ 解得:n=6 这个多边形的边数为6） 2️⃣ 在AACB和ADCE中, AC=DC, LACB=DCE, BC=CE，求证：AB=DE。（证明：在AACB和ADCE中, AC=DC, LACB=DCE, BC=CE，根据SAS全等条件，AB=DE） 3️⃣ △ABC中,B+2C+BAC=180Ⱜ 又B=65ⰬC=55Ⱜ 求ZDAE的度数。（解：BAE= BAC=30Ⱜ LDAE=BAE-BAD=5Ⱟ𜉊 𐟒ᠥ🫦妔𖨗这份试卷和答案吧！祝大家考试顺利哦~ 𐟌Ÿ

飞镖模型+角平分线，初中数学轻松搞定！嘿，大家好！今天咱们来聊聊如何用飞镖模型和角平分线来提升初中数学成绩。特别是对于那些在几何题面前抓狂的小伙伴们，这可是你们的福音哦！𐟌Ÿ 飞镖模型内角关系首先，咱们来看看飞镖模型内角关系的妙用。在四边形ABCD中，有个重要的关系：C = LA + 2B + 2D。这个公式怎么来的呢？其实很简单，只需要连接BD，然后利用三角形内角和为180度的性质就能证明啦！是不是很方便？内角平分线+内角平分线接下来，我们来看看“内角平分线+内角平分线”这个模型。在三角形ABC中，如果BI和CI分别是角LABC和角LACB的角平分线，那么我们有LBIC = 90Ⱐ+ 1/2(LABC + LACB)。这个公式可是个宝藏，能帮助你轻松解决很多复杂的几何题。外角平分线+外角平分线还有一种情况，就是外角平分线相遇。比如在三角形ABC中，BP和CP分别是外角LCBA和LCBD的角平分线，那么我们有2P = 90Ⱐ- 1/2(LABC + LACD)。这个公式同样非常实用，能够让你在考试中游刃有余。总结总的来说，飞镖模型和角平分线的结合，能够让你在解决初中数学几何题时事半功倍。只要你掌握了这些模型和公式，再加以练习，相信你的数学成绩一定会有所提升。加油吧，小伙伴们！𐟒ꊊ希望这篇文章能帮到你们，如果还有什么疑问或者想了解的内容，欢迎留言讨论哦！𐟘Š

八年级数学测评卷推荐嘿，八年级的小伙伴们！最近是不是都在忙着数学测评呀？今天给大家带来一份超详细的八年级数学测评卷，包含答案和解析哦！快来看看吧～选择题 1. 下列图形中有稳定性的是： A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 菱形答案：C 解析：平行四边形、正方形和菱形都有不稳定性，只有等边三角形是稳定的。 2. 若一个多边形的每个外角都等于72Ⱟ𜌥ˆ™这个多边形的内角和为： A. 180ⰊB. 360ⰊC. 540ⰊD. 720Ⰺ答案：C 解析：多边形外角和为360Ⱟ𜌦𘪥䖨璷2Ⱟ𜌦‰€以内角和为360Ⱝ72Ⰳ—n=540Ⱓ€‚ 3. 已知正六边形与正方形按图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一直线上，则BOC的度数是： A. 60ⰊB. 90ⰊC. 120ⰊD. 150Ⰺ答案：C 解析：根据几何关系，BOC的度数为60Ⱛ90ⰽ150Ⱓ€‚ 4. 已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（1,2）和（3,4），则△ABC的面积为： A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 答案：C 解析：利用面积公式S=1/2(x2y1+x1y2-x2y2-x1y1)，计算得△ABC的面积为6。填空题 5. 请将正六边形与正方形按图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一直线上，求证：AD平行于BC。答案：根据几何关系，AD平行于BC。 6. 已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（1,2）和（3,4），求证：△ABC是直角三角形。答案：利用勾股定理，计算得△ABC是直角三角形。解答题 7. 已知在△ABC中，点D在边BC上，BDAC，DE=CB，DE/AC，求证：DE平行于AC。答案：根据几何关系，DE平行于AC。 8. 已知在△ABC中，点D在边BC上，BDAC，DE=CB，DE/AC，求证：∠EDB=∠ABC。答案：根据几何关系，∠EDB=∠ABC。 9. 已知在△ABC中，ZA=60Ⱟ𜌚B=45Ⱟ𜌨‹嚂的“邻BC三分线”BD交AC于点D，求证：∠ADC=90Ⱓ€‚ 答案：根据几何关系，∠ADC=90Ⱓ€‚ 10. 已知在△ABC中，ZA=60Ⱟ𜌚B=45Ⱟ𜌨‹嚂的“邻BC三分线”BD交AC于点D，求证：∠ADC=∠ABC。答案：根据几何关系，∠ADC=∠ABC。

如何在70天内提高中考数学成绩？坐标大连。接上回的内容，继续分享一些提高中考数学成绩的方法。这次主要讲讲如何在两个多月内从35分提高到92分。做往年真题，圈定知识范围 𐟓 首先，找一套往年的真题来做。这样可以知道学生掌握的知识点范围。差生也有自己擅长的知识点，比如选择和填空中，有理数、投影与视图、对称、科学计数法、简单的角度计算、概率与统计等。大题方面，会部分的有理数计算、概率与统计、关于二元一次方程组的应用题、平行四边形及全等三角形的证明。这些知识点掌握了，中考能得三四十分。插缺补漏，逐个击破 𐟔 接下来就是逐个解决做错了的题目。按照题号从小到大的顺序，区分是马虎做错了还是知识点不会。把不会的知识点标注一下。准备一套模拟套卷，大概有8到12套模拟习题的那种。学校通常会发，如果想要提前准备，可以参考一些用过的模拟卷。知识点手册和架构书 𐟓š 我还准备了一本知识点手册和一本架构比较好的概括性的书。目的是用最短的时间把知识点说明白。有些知识点很容易理解，比如多边形的内角和外角和、不等式的解法、孤长的算法、函数的平移等等，这些都是选择和填空常考的内容，而且无论什么基础的孩子都能很快理解。精炼讲解，逐个突破 𐟎给数学差的学生讲题，不能面面俱到，越精炼越好。用最简单的几句话把知识点讲明白。刚开始只能保证大概率的情况下他能做对这道题，具体的再具体讲解。一次信息量不能太大。标注重点，逐个攻克 𐟏 按照题号把知识点不会的题标注一下。在知识点手册里找到该知识点，把容易讲解的讲了。太复杂的知识点在题号前标上重点。把讲解过的知识点在模拟卷中相应的题号附近找到类似的题，做一下，根据理解程度可以多做几道。如果一直做不对，就是没理解，标注一下，以后重点讲。用这种方法，可以在几个小时之内解决选择填空中的大部分题目。也就是16道题可以对12道，这样36分就到手了。下期继续分享如何学习选择填空中没有解决的问题和解答题的部分。

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