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直线的标准方程在线播放_直线的六种方程(2024年11月免费观看)

内容来源：天津万源聚所属栏目：导读更新日期：2024-11-26

直线的标准方程

高二上学期期中数学试卷（空间向量到椭圆）大家好！今天给大家带来一份高二上学期期中数学试卷，主要考察内容是从空间向量到椭圆的部分。快要期中考试的同学们，赶紧做一做吧！𐟓š --- 四棱锥P-ABCD 18. (17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD垂直于平面ABCD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5。求证：PD垂直于平面PAB。求直线PB与平面PCD所成角的正弦值。在校PA上是否存在点M，使得M垂直于平面PCD？如果存在，求出M的值；若不存在，请说明理由。 --- 椭圆C 17. (15分) 已知椭圆C，其中a(a>0)的焦距为25，离心率为1。求椭圆C的标准方程。设直线x+y-1=0与椭圆C交于E、F两点，且△AEF的面积为S，求S的值。 --- 切线方程 19. (17分) 已知圆O的方程为x^2+y^2=4。求过点(2,-1)的圆O的切线方程。已知两个定点A(a,2)，B(m,1)，其中a∈R，m>0。P为圆O上任意一点，求常数n的值。过点E(a,t)作直线l与圆C:x^2+y^2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围。 --- 空间向量与平面 16. (15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA1平行于平面ABC，AB1平行于AC，AB垂直于BC，AB=BC=2。求证：平面ABC1平行于平面ABC。设点P为AC的中点，求平面ABP与平面BCP夹角的余弦值。 --- 希望这份试卷能帮到大家，祝大家期中考试取得好成绩！𐟒ꀀ

长郡中学高二年级数学试卷解析 𐟓 填空题 12. 过点P(0,1)作直线L，使得它被直线L1:2x+y-8=0和L2:-3y+10=0截得的线段被点P平分，则直线L的方程为？ 13. 直线y=x-2与抛物线y=2x相交于A,B两点，求OA⷏B的值。 14. 设F是双曲线C的标准方程为xⲯaⲠ- yⲯbⲠ= 1 (a>0, b>0)的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若AFOH的内切圆与x轴切于点B，且AB=OB，则C的离心率为？ 𐟓– 解答题 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0), B(1,0)，动点P满足PA⊥PB。求动点P的轨迹方程；将点A和点B并入点P的轨迹得曲线C，若过点Q(1,2)的直线L与曲线C有且只有一个公共点，求直线L的方程。 16. 在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E,F分别是AB,BC上的动点，且AE=BF。求证：A'F∥C'E；当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求平面B'EF与平面BEF所成夹角的正切值。 17. 已知顶点为O的抛物线yⲽ12x的焦点为F，直线L与抛物线交于A,B两点。若直线L过点M(5,0)，且其倾斜角4；是否存在斜率为1的直线L，使得FA⊥FB？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由。 18. 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且AA'BD的边长为√3，点E在母线PC上，且AE=√3, CE=1。求证：直线PO垂直于平面BDE；若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离。 19. 已知椭圆的标准方程为xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a>0, b>0)，左、右焦点分别为F1, F2，离心率e=c/a。求椭圆的标准方程；过点H(-2,0)的直线交椭圆于A,B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程；直线L1, L2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为一言，设L和L分别与椭圆交于点C,D和E,F。若M,N分别是线段CD和EF的中点，求AOMN面积的最大值。

高中数学全知识点思维导图汇总 𐟓š 函数与方程函数基础定义与表示（解析式、图像、列表）函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）函数应用实际问题建模函数的零点与方程解复合函数、反函数定义与性质求复合函数、反函数的步骤 𐟓ˆ 数列与极限数列基础定义与分类（等差数列、等比数列）通项公式与求和公式数列的极限极限的概念极限的性质与运算法则极限的求解方法无穷级数级数的定义与分类收敛与发散的判断 𐟒ᠤ𘍧퉥𜏤𘎨˜Ž 不等式基础一元一次/二次不等式解法绝对值不等式解法不等式证明比较法、综合法、分析法反证法均值不等式、柯西不等式等 𐟓 解析几何直线与圆直线方程（点斜式、两点式、截距式、一般式）圆的方程与性质直线与圆的位置关系圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与性质直线与圆锥曲线的交点问题 𐟓 立体几何空间几何体棱柱、棱锥、球的性质与表面积、体积空间位置关系平行与垂直（线面、面面）角的度量（异面直线所成角、二面角）距离（点到点、点到线、点到面） 𐟎悧Ž‡与统计概率基础古典概型、几何概型条件概率、全概率公式、贝叶斯公式随机变量与分布离散型随机变量及其分布律连续型随机变量及其概率密度期望与方差统计推断抽样方法参数估计假设检验 𐟓– 微积分初步导数导数的定义与几何意义导数的计算（基本公式、运算法则、复合函数求导）导数的应用（单调性、极值、最值）定积分定积分的概念与性质定积分的计算（换元积分法、分部积分法）定积分的应用（面积、体积、物理应用）

高二遇到秋龙老师，数学成绩直线飙升！高一的时候，数学成绩真是让我头疼不已，感觉自己跟不上大家的节奏。暑假期间，我还迷茫了一段时间，不知道该从哪里下手。直到高二，遇到了秋龙老师，上了几节课后，我的数学成绩竟然开始飙升，现在稳定在八十分以上，感觉期中考试有望冲击一百分！大家有没有在作业帮上报其他科目呢？如果有好的老师推荐，不妨分享一下哦！#作业帮直播课 --- [图片1中的文字]: 椭圆的定义及标准方程题型一：椭圆的方程与基本量题型二：轨迹方程模型题型三：定义转化最值模型题型四：焦点三角形模型 --- [图片2中的文字]: C.x-3y+15=0 A.2x+13=0 反射光线所在直线的方程为（D、）反射光线经过点M(0,0)的直线方程为：x+3y+5=0 反射光线经过点(3,4)的直线方程为：x-y+3=0 练习6：C.(-x,-1)(-x,-1) (-2,4)在段AD上，则的取值范围为（A）解设Q（-1,2）练习4：D.-6y+27=0 练习5：B.6x-y+22=0 练习7：经过直线2x+3y+5=0与圆xⲫyⲭ6x-5y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是（C、）

江西单招数学必考知识点清单𐟓š 𐟌Ÿ 江西单招数学真题解析来啦！这里有一份22年的江西水利职业学院数学真题，快来看看吧！ 𐟔 单项选择题主要考察的知识点包括：集合中交集的概念不等式解集的求法三角形全等条件的判定直线图像过点求斜率对数函数简单计算奇函数的判定方式求对数函数定义域求二次函数单调区间若两向量平行求未知数给定三角函数关系求三角形类型给定三角函数值及象限角求二倍角的sin值求三角函数的最值求点关于y轴的对称点坐标求直线倾斜角度数求过点且与直线垂直的直线方程给定圆方程求半径点到抛物线准线之间的距离给圆标准方程求离心率给函数判图像求两数中的等差中项等比数列给公比和某一项求首项概率的运用（抛色子得偶数的概率、取球的概率）空间不共线的四个点可以确定的平面数给球的表面积求体积 𐟓š 试卷难度适中，题量不多。如果你有单招的打算，平时的学习可以多注重基础知识的巩固。难题偏题可以忽略，易错题可以多练习，把能拿到的分全拿到，基本上就能拿到高分。单招试题不会太难，多刷多练，效果会更好。 𐟓… 各位走单招的考生记得制定好自己的备考计划，一步一个脚印，先把基础打牢，再科学安排自己的学习计划，劳逸结合，效率会更高哦！

𐟌Ÿ圆锥曲线大题满分攻略𐟒勵…看这篇𐟔劦𛡦𛡧š„干货，快来收藏吧！掌握这些技巧，数学成绩轻松满分！ 1️⃣ 典型例题解析已知椭圆C的中心在原点，左顶点P到焦点的距离为a，离心率为e。设点F为椭圆C的焦点，直线L过点F与椭圆C交于A、B两点。求椭圆C的标准方程。证明LOMA=LMB。解：根据已知条件，设椭圆C的标准方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$。直线AB的方程为：$y = kx + 1$。将直线AB与椭圆C联立，得到二次方程：$(1 + 2k^2)x^2 + 4kx + 2 = 0$。利用韦达定理，得到$x_1 + x_2 = -\frac{4k}{1 + 2k^2}$，$x_1 x_2 = \frac{2}{1 + 2k^2}$。代入直线AB的方程，得到$y_1 + y_2 = \frac{2k^2 - 1}{1 + 2k^2}$。利用斜率公式，证明$k_{MA} = k_{MB}$，即$k(x_1 - x_2) = (y_1 - y_2)$。 2️⃣ 核心要点掌握圆锥曲线的定义和性质。熟悉椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。掌握联立方程的解法，如韦达定理的应用。练习证明题目，提高解题能力。快来练习这些技巧，让你的数学成绩更上一层楼吧！𐟓ˆ

高中数学抛物线全解析：定义、性质与应用 ### 抛物线的定义 𐟎Š›物线是平面内与一个定点F和一条定直线l（F∉l）距离相等的点的轨迹。这个定点F叫做抛物线的焦点，而定直线l则是准线。如果F在l上，那么动点的轨迹就是l的垂线，垂足为点F。抛物线的方程、图形及性质 𐟓ˆ 抛物线的标准方程有四种形式： y^2 = 2px y^2 = -2px x^2 = 2py x^2 = -2py (p > 0) 这些方程的一次项与对称轴一致，而一次项系数的符号决定了开口方向。方法技巧与总结 𐟛 ️ 点P(x0, y0)与抛物线y^2 = 2px (p > 0)的关系： P在抛物线内（含焦点）⇔ y0^2 < 2px0 P在抛物线上⇔ y0^2 = 2px0 P在抛物线外⇔ y0^2 > 2px0 焦半径 𐟓 抛物线上的点P(x0, y0)与焦点F的距离称为焦半径。若y^2 = 2px (p > 0)，则焦半径|PF| = x0 + p/2，最小焦半径为p/2。 p的几何意义 𐟓 p为焦点F到准线l的距离，即焦准距。p越大，抛物线开口越大。切线方程和切点弦方程 𐟔ꊦŠ›物线y^2 = 2px (p > 0)的切线方程为y0y = p(x + x0)，(x0, y0)为切点。切点弦方程为y0y = p(x + x0)，点(x0, y0)在抛物线外。与中点弦平行的直线为y0y = p(x + x0)，此直线与抛物线相离，点(x0, y0)（含焦点）是弦AB的中点，中点弦AB的斜率与这条直线的斜率相等，用点差法也可以得到同样的结果。抛物线的通径 𐟌‰ 过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫做抛物线的通径。对于抛物线y^2 = 2px (p > 0)，由A((p/2), p)，B((p/2), -p)，可得|AB| = 2p，故抛物线的通径长为2p。弦的中点坐标与弦所在直线的斜率的关系 𐟓 y0 = p/k 焦点弦的常考性质 𐟌Ÿ 已知A(x1, y1)、B(x2, y2)是过抛物线y^2 = 2px (p > 0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN⊥l，N为垂足：以AB为直径的圆必与准线l相切，以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切； FN⊥AB，FC⊥FD； x1x2 = p^2/4；y1y2 = -p^2；设BD⊥l，D为垂足，则A、O、D三点在一条直线。这些性质在解题时非常有用，掌握好这些知识点，可以更好地理解和应用抛物线。

2025年新高考数学模拟卷6 ### 15. 切线方程与函数单调性题目：已知函数 $f(x) = ax^2 + bx$，点 (2, f(2)) 处的切线方程为 $y = xz + 1 + 1n2$。任务：求 a 和 b 的值；求函数 f(x) 的单调区间和极值。 16. 成绩统计与正态分布题目：某学校对高三(1)班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩进行了统计，得到了以下数据：数学成绩和化学成绩分别用 x 和 y 表示，y 关于 x 的线性回归方程为 $y = 0.4x + t$。任务：求 y 与 x 的样本相关系数 r；用样本平均数和样本方差来估计该校800名高三学生中数学成绩位于区间 (96.84, 106.32) 的人数。 17. 正三棱柱中的几何问题题目：在正三棱柱 ABC-A'B'C' 中，AB = AA' = 2，BE = EC，CF = CF'。任务：证明 BC' 平行于平面 AEF；若 AP = AAB (0 < < 1)，求直线 PA 与平面 AEF 所成角的正弦值的最大值。 18. 椭圆的标准方程与切线问题题目：已知椭圆 C：$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ (a > b > 0) 的短轴长为 2，点 (1, y0) 在椭圆 C 上。任务：求椭圆 C 的标准方程；设点 T(m, y0) 在椭圆 C 上（点 T 不在坐标轴上），证明直线 x = my + 1 与椭圆 C 相切；设点 P 在直线 x = -1 上（点 P 在椭圆 C 外），过点 P 作椭圆 C 的两条切线，切点分别为 A 和 B，O 为坐标原点。若 APAB 和 AOAB 的面积之和为 1，求直线 AB 的方程。 19. 素数分解与因数问题题目：欧几里得在《几何原本》中证明算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以分解成有限个素数的乘积。对于任意正整数 n，记 f(n) 为 n 的所有正因数的个数，g(n) 为 n 的所有正因数的和。任务：求 f(2200) 和 g(2200)；对互不相等的质数 pqr，证明：f(pqr) = f(p)f(q)f(r)，g(pqr) = g(p)g(q)g(r)。

𐟓š高中数学知识点大揭秘𐟔 𐟌Ÿ 空间向量与立体几何 𐟌Ÿ 空间向量：在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量。可以用有向线段来表示。空间向量的模：向量的大小称为向量的长度或模。特殊向量：零向量、单位向量、相反向量、相等向量。空间向量的加法与减法运算：满足三角形定则和平行四边形定则。空间向量的数乘运算：与平面向量类似，实数与空间向量的乘积仍是一个向量。共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合。方向向量：经过已知点且平行于已知非零向量的直线方向向量。共面向量：平行于同一个平面的向量。 𐟓˜ 直线和圆的方程 𐟓˜ 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角与斜率的关系。直线的方程：点斜式、截距式等。直线的交点坐标与距离公式：求直线交点、计算距离。圆的方程：标准方程、一般方程。直线与圆、圆与圆的位置关系：相交、相切、相离。 𐟓– 圆锥曲线的方程 𐟓– 极圆：极圆的定义和性质。双曲线：标准方程、渐近线、焦点等。抛物线：标准方程、焦点、准线等。 𐟒ᠧ麩—𔥐‘量的数量积运算 𐟒ኤ𘤤𘪥‘量夹角的定义：夹角公式。向量垂直的条件：当两向量数量积为0时，它们互相垂直。数量积的几何意义：数量积等于模与投影的乘积。数量积的性质：满足交换律、结合律等。数量积的运算律：满足分配率、交换律等。

𐟓š高二数学椭圆知识点大揭秘𐟔 𐟎“新高二的小伙伴们，暑假来啦！是不是想提前预习一下数学选修三的内容呢？𐟤”椭圆方程及性质，这些知识点你掌握了吗？𐟤襈릋…心，今天就来给大家分享一下椭圆的学习笔记！𐟓 𐟓Œ首先，我们来了解一下椭圆的定义。椭圆是由两个实点F1和F2确定的，它们分别是椭圆的两个焦点。椭圆上的任意一点P到这两个焦点的距离之和等于常数，这个常数就是椭圆的半长轴。𐟓 𐟓Œ接下来，我们来看看椭圆的一些性质。椭圆的性质包括对称性、焦点性质、离心率等。其中，对称性指的是椭圆关于其中心点对称；焦点性质是指椭圆上的点到两焦点的距离之和等于常数；离心率则是用来描述椭圆形状的一个参数。𐟓 𐟓Œ当然，椭圆还有许多重要的公式和定理，比如椭圆的标准方程、通径公式、周长公式等。这些公式和定理在解决椭圆相关问题时能够起到很大的帮助作用。𐟒ꊊ𐟓Œ最后，我们通过一些例子来加深对椭圆的理解。比如，可以通过求解椭圆与直线的交点问题，来锻炼自己的数学运算能力和解决问题的能力。𐟒ኊ好啦，以上就是关于高二数学椭圆的学习笔记啦！希望能够帮助到大家更好地预习和复习数学选修三的内容哦！𐟙Œ

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