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正等测画法前沿信息_正等测画法画圆的直观图(2024年12月实时热点)

内容来源：天津万源聚所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

正等测画法

𐟏—️ 建筑工程制图与识图全攻略 𐟓– 𐟓‹ 项目一：制图的基本知识任务一：知识目标任务二：技能目标任务三：综合目标 𐟓Š 项目二：点的投影任务一：概述任务二：点的三面投影任务三：两点的相对位置任务四：两点的重影点 𐟌 项目三：直线的投影任务一：概述任务二：一般位置直线任务三：特殊位置直线任务四：直线上的点任务五：两直线的相对位置 𐟏ž️ 项目四：平面的投影任务一：平面的表示法任务二：各种位置平面任务三：平面上的点和直线 𐟔 项目五：轴测投影图任务一：轴测图的基本知识任务二：正等轴测图任务三：斜轴测图 𐟏›️ 项目六：立体的投影任务一：平面立体任务二：曲面立体任务三：截切体和相贯体 𐟓 项目七：剖面图和断面图任务一：剖面图的画法及分类任务二：断面图的画法及分类 𐟏ᠩṧ›민š建筑施工图任务一：概述任务二：施工首页图任务三：总平面图任务四：建筑平面图任务五：建筑立面图任务六：建筑剖面图任务七：建筑详图 𐟔砩ṧ›：结构施工图任务一：概述任务二：基础图任务三：楼层结构平面布置图任务四：钢筋混凝土构件图任务五：平法施工图

中职数学基础模块：多面体与几何变换 𐟓š 第七章第一节 —— 多面体 𐟔 多面体的定义多面体是由若干个平面多边形围成的封闭几何体。例如，图7-2中的几何体都是多面体。 𐟓 多面体的分类棱柱：底面为多边形，侧面为矩形。棱锥：底面为多边形，侧面为三角形。旋转体：底面为圆形，侧面为圆柱、圆锥、球等。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法斜二测画法：适用于画三角形、正方形等。 𐟔 探究与发现用斜二测画法画图时应注意什么？ 𐟓 练习已知长方形的长、宽分别是3cm、2cm，试画出该长方形水平放置时的直观图。已知边长为2cm的正三角形，试用斜二测画法画出它水平放置时的直观图。已知长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm，试画出该长方体的直观图。画一个锐角为45Ⱗš„平行四边形的直观图（尺寸自定）。 𐟓š 拓展延伸棱台：一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体称为棱台。正棱台：底面为正多边形，侧面为梯形。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法用硬纸板制作一个正四棱锥。已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，求该正四棱锥的侧面积和体积。已知正三棱锥的底面边长为3cm，高为2cm，画出该正三棱锥的直观图，并求其表面积和体积。 𐟓 练习已知正四棱柱的侧面展开图是一个长为12cm、宽为8cm的矩形，求这个正四棱柱的体积。画出底面边长为1cm、高为2.5cm的正六棱柱的直观图。 𐟓š 学以致用如图7-20所示的多面体，上半部分是棱长为2的正四棱锥P-EFGH，下半部分是棱长为2的正方体ABCD-EFGH，求这个组合体的表面积。某双门节能变频智能电冰箱的宽为900mm，深为650mm，高为1800mm，试选择合适比例画出该电冰箱的立体图。

高中数学二级结论大汇总！ 𐟓š 高一、高二、高三都能用！这本汇总涵盖了高中数学的各个重要知识点，总共54页，助你轻松应对各种数学难题。 1️⃣ 内切球半径公式：对于任意的简单多面体，其内切球半径 R = (3V/S)^(1/3)，其中 V 是多面体的体积，S 是表面积。 2️⃣ 三角形中的tan关系：在任意三角形ABC中，有 tanA + tanB + tanC = tanA ⷠtanB ⷠtanC。若 tanAtanB < 0，则三角形ABC为钝角三角形。 3️⃣ 斜二测画法：直观图的面积是原图形面积的 1/2。 4️⃣ 椭圆与准线：过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点。 5️⃣ 导数放缩：常用放缩不等式 e^x ≥ x + 1。 6️⃣ 椭圆面积公式：对于椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 (a > 0, b > 0)，其面积 S = b。 7️⃣ 圆锥曲线切线方程：已知圆锥曲线方程，求切线方程可以通过隐函数求导得到。 8️⃣ 切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程。 9️⃣ 椭圆与直线相切条件：椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 与直线 Ax + By + C = 0 相切的条件是 A^2a^2 + B^2b^2 = C^2。 𐟔Ÿ 四点共圆条件：若 A、B、C、D 是圆锥曲线（二次曲线）上顺次四点，则四点共圆的充要条件是直线 AC、BD 的斜率存在且不等于零，并有 kAC + kB = 0。 1️⃣1️⃣ 椭圆焦点三角形面积：已知椭圆方程，求焦点三角形面积的公式。 1️⃣2️⃣ 椭圆的焦半径公式：椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为 x 的点 P 的距离公式。 1️⃣3️⃣ 直线斜率关系：已知过原点的直线斜率，求其他直线的斜率关系。 1️⃣4️⃣ 二次方程切线方程：任意满足 ax^2 + by^2 = r 的二次方程，过函数上一点 (x, y) 的切线方程为 ax^2 - byy' = r。 1️⃣5️⃣ 渐近线与函数极限：已知 f(x) 的渐近线方程为 y = ax + b，则 lim[f(x) - ax] = b。 1️⃣6️⃣ 椭圆旋转体体积：椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 绕 x 轴旋转所得的旋转体体积为 b。 1️⃣7️⃣ 平行四边形对角线平方：平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和。 1️⃣8️⃣ 三角形函数不等式：在锐角三角形中，sinA + sinB + sinC > cosA + cosB + cosC。 1️⃣9️⃣ 函数周期性：函数 f(x) 具有对称轴 x = a, x = b (a ≠ b)，则 f(x) 为周期函数且一个正周期为 2a - 2b。 2️⃣0️⃣ 椭圆与直线交点纵坐标：已知 y = kx 与椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 相交于两点，则纵坐标之和为 -2m。 2️⃣1️⃣ 三角形面积公式：已知三角形三边，求面积的公式。 2️⃣2️⃣ 圆锥曲线第二定义：椭圆的第二定义是平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数 e 的点的集合；双曲线的第二定义是平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹。 2️⃣3️⃣ 到角公式：若把直线 l1 依逆时针方向旋转到与 l2 第一次重合时所转的角是 𜌥ˆ™ tan= (k1 - k2) / (1 + k1k2)。 2️⃣4️⃣ 三点共线条件：A、B、C三点共线的条件是 (x1 - x2)(y2 - y3) = (x2 - x3)(y3 - y1) = (x3 - x1)(y1 - y2)。 2️⃣5️⃣ 双曲线渐近线平行线面积：过双曲线 (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 ab。 2️⃣6️⃣ 反比例函数焦点：反比例函数 y = k/x (k > 0) 的焦点为 (Ɫˆš2k, 0)。 𐟓– 这本汇总涵盖了高中数学的各个重要知识点，助你轻松应对各种数学难题，快来看看吧！

斜二测画法：轻松绘制立体图形 𐟎蠧다𝓥‡ 何初步：简单几何体的结构特征圆柱：将矩形的一边旋转得到。圆锥：直角三角形绕其直角边旋转得到。旋转体：直梯形绕直角边旋转得到，或等腰三角形绕上下底中点连线旋转得到，或平面截圆得到。球：半圆或圆绕直径旋转得到。棱柱：侧棱相等，上下底面是全等的多边形。棱锥：底面是任意多边形，侧面是有公共点的三角形。棱台：由平行棱锥底面的平面截棱得到，上下底面相同。补元：直棱柱、正棱柱（底面是正多边形）、平行四边形（底面是平行四边形）和正棱锥（底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面）。 𐟓 立体图形的直观图斜二测画法画平面多边形直观图的步骤：画轴建系：xoy轴。画线足点：先画与x轴重合的点和线，再画与y轴平行的点线。连线成图。通过这些步骤，你可以轻松绘制出各种立体图形的直观图，更好地理解几何体的结构特征。

2025年金版教程基础版数学教师用书 𐟎“ 2025年，最新版金版教程基础版高考数学电子教师用书，助力每一位高考生金榜题名！𐟎‰𐟎‰ 𐟓š 本书特色：原装正版，品质保证配套附赠，丰富资源科学备考，全面覆盖 𐟓– 章节概览：第一章：集合与常用逻辑用语第二节：集合的基本关系与运算第三节：集合的表示方法第四节：集合的应用与拓展 𐟓 精选例题： 1. (2024ⷥ𑱤𘜦𕎥—高三开学考试) 已知a,bER,a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( ) A. >a-1 B. >a+1 C. >a-1 D. >a+1 答案：C 解析：对于A, 因为b1的正负不确，所以>二不一定成立，即A错误；对于B, 因为2b-a的正负不确定，所以不一定成立，即B错误；对于C，因为2b-a的正负不确定，所以不一定成立，即C正确；对于D, a-b的不确定，所以a-b-1不一定成立，即D错误，故选C. 𐟓𗠧›𔨧‚图解：通过斜二测画法画出简单空间图形，如长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合的直观图，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力。 𐟔 探索延伸：利用作差法求不等式中的最小值或最大值，如已知a,bER,a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )。 𐟓 精选例题： 8. 如图，一个底面半径为3的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为4和10,则该几何体的体积为( ) A. 90 B. 63 C. 42 D. 36 答案：B 解析：由几何体的直观图可知,该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得,如图所示，将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分，由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V=x32㗴+Tx3㗶㗱= 2 2 63故选B. 𐟓𗠧›𔨧‚图解：通过分割法求体积，如木楔子的体积计算。 𐟔 探索延伸：利用分割法求其他几何体的体积，如正三角形、梯形等。

DS水彩底液使用心得分享早上同事收货时，不小心弄翻了一瓶DS的水彩底液，结果归我所有啦！这种残次品我反而特别喜欢。之前用过浅钛黄的那款，这次尝试了一下钛白底液。虽然没有拍过程图，但还是想分享一下使用感受。直接涂底料，创造粉红色效果 𐟎芩斥…ˆ，我直接在画纸上涂上了底料，趁底料还没干的时候，涂上了红色。底色和颜料混合后，变成了粉红色。等它干透后，再在上面画花花，效果超赞！调色盘里调好底色，再涂画纸上 𐟖Œ️ 你也可以在调色盘里调好底色，再涂到画纸上。这样会形成一层有底色的机理层，画面感更强。湿画法铺水彩，形成纹理效果 𐟌篸如果底色是湿画法铺的水彩，等画面干透后，再单独用底料覆盖花花部分。干透后再上色，花花部分会形成一层独特的纹理。这个方法需要多尝试，效果非常棒！正常上色，层次感更强 𐟌ˆ 涂完底料后，等它干透，再正常上色。第一遍颜色会浅一些，再叠加颜色会正常暗下去，层次感更强。多种材质上使用 𐟓„ 这个底料不仅可以在纸上使用，还可以在玻璃、亚克力、木板上做底料，然后画水彩。我在纸板上测试了一下，没有涂底料的地方，颜色会很快渗透下去。涂完底料的地方，就可以放心用水彩画画啦！今天我用的是荷尔拜因的颜彩和古彩，古彩有一定的覆盖性，非常适合厚涂。总结 𐟓 这个底料特别适合喜欢综合材料画法的小伙伴，可以局部做肌理效果，比如石头、房子等。还能拯救脱胶的水彩纸，给你一个不一样的水彩效果。推荐给需要的小伙伴们！

房树人最吓人的画法房树人绘画（House-Tree-Person Test，简称HTP测试）是一种心理投射测试，通过绘制房子、树和人来评估个体的情感状态、个性特征、认知模式以及潜意识冲突。以下是房树人绘画的关键要点：自由表达𐟎诼š测试鼓励参与者自由地画出他们心中的房子、树和人，无需担心绘画技巧。心理投射𐟧 ：通过绘画，个体的内在感受、想法和冲突被投射到纸上，为评估提供了窗口。分析解读𐟔：心理治疗师或评估专家会根据绘画的细节、大小、位置、线条、颜色等元素进行分析。房子（House）𐟏 ：通常代表个体的家庭、成长环境或对安全感和稳定性的内心感受。树（Tree）𐟌𓯼š象征着个体的自我形象、生命力、成长过程以及与环境的关系。人（Person）𐟑䯼š反映个体的自我认知、人际关系以及可能的自我期待。非言语工具𐟓：作为一种非言语的心理评估工具，它适用于不同年龄和文化背景的人群。灵活性𐟔„：测试可以用于个体或团体评估，也可以作为心理咨询和治疗的一部分。评估工具𐟛 ️：它常用于心理咨询、心理治疗、职业规划、教育评估等领域。文化差异𐟌：解读时应考虑文化背景的差异，因为不同文化对房子、树和人的象征意义可能有所不同。非诊断性𐟏导š房树人绘画是一种评估工具，而不是诊断工具，其结果需要与其他临床信息一起综合考虑。保密性𐟔’：测试结果应保密处理，仅用于专业的心理评估和治疗。房树人绘画可以为心理咨询师或治疗师提供有价值的信息，帮助他们更好地理解客户的内心世界。然而，正确的解读需要专业的训练和经验。

29㎡共轭空间设计：深度解析 𐟏 这是一间位于1980年代砖楼的29平方米小屋，由金秋野建筑事务所设计。它的名字叫做“共轭空间 | 棱镜宅”，灵感来源于路易斯ⷥ𗴦‹‰干1955年设计的加尔维斯住宅。 𐟔 加尔维斯住宅的会客厅入口设计有一个特别的细节：玄关与会客厅相连，会客厅的天花板高，玄关的天花板低，高差刚好被入口落地大窗中部的横梃标记出来。玄关地面是黑色火山岩，会客厅铺木地板，按常理火山岩应该停止于洞口处，实际上却一直延伸到落地窗的竖梃处。竖梃的位置正对隔墙，铺进会客厅的深色地面，刚好对应着楼梯间的位置。 𐟎蠨🙤𘪧麩—𔧚„交接是矛盾的，故意不去遵守材料的形式逻辑。会客厅、玄关和楼梯间在此相遇，形成一个三维空间的交叠，再通过窗棂的划分加以强调。 𐟖𜯸 约瑟夫ⷩ˜🥰”伯斯在1940年代做了一系列名为“结构星座”（Structural Constellations）的绘画作品，其中有1943年的“共轭”（Biconjugate）。“共轭”是一个数学概念。阿尔伯斯的画，画的都是相互纽结的两组“共轭空间”。画法大体是轴测，但空间边界是纠缠不清的，尤其是两组空间相遇的地方，更是你中有我、我中有你。这种交叠甚至不是延长线上的相遇，而是L字形的互嵌，似乎洞口也随形体发生了转折，并互相套叠。两个相对独立的空间，就是“两只牛”；相互交叠的部分，就是“轭”。共轭空间就是连体空间。 𐟏ᠨ🙩—𔦈🩗𔥈†布在4个象限里。第1象限是开放式厨房和封闭的卫生间；第2象限是阳台和客厅组成的起居空间；第3象限是入口及餐厅；第4象限是充当卧室的炕间。炕间是作为一个“大家具”来考虑的，大于家具而小于房间。加上实体化处理的卫生间，在对角线上，空间是两实两虚的格局。 𐟔 入口处的圆柱、从入口看厨卫方向、从厨房向外看餐厅及入口处、从炕间向外看餐厅、梳妆台和炕间入口、对角线透视、从厨房看榻间方等设计元素，都展现了设计师对空间的巧妙运用和独特理解。 𐟓œ 《闵齐西厢》第十三“月下佳期”将房间隐去，屏风同时限定了两个空间。这是典型的“空间里的空间”，视野由内向外，一重又一重。

机械设计与制造专升本考试大纲及技能要求 𐟛 ️机械设计与制造专升本考试大纲 𐟓 𐟎覜𚦢𐥈𖥛𞊥›𝥮𖦠‡准、基础知识和技能投影法和视图的基本概念点、直线和平面的投影几何体的投影、截交线和相贯线 𐟏—️工程力学静力学的基本概念约束与约束力物体的受力分析平面力系的分类、平面力系和力偶单个物体、空间力系的平衡问题剪切与挤压、圆轴扭转的基本概念 𐟒᧔𕥷委𕥭技术电路与电路模型、电路的主要物理量欧姆定律电阻的串联、并联与混联正弦交流电、三相电源的基本概念半导体的基础知识 𐟓ᦜ𚦢𐨮𞨮ᥟ𚧡€ 运动副及其分类平面机构的运动简图平面四杆机构的基本形式及其简化凸轮机构的应用与分类齿轮转动、蜗杆传动、带传动类型和特点 ⏲️专业技能（实操） ⚙️机械零件测绘及成图技术技能掌握国家《机械制图标准》的有关规定掌握投影法、轴测投影的基本概念掌握基本视图、向视图、局部视图和斜视图相关知识掌握剖视图、断面图、局部放大图等画法和标注 𐟔馜𚦢𐩛𖤻𖦈–机构分析计算技能正确使用常规实验仪器和设备采用正确的数据分析与处理方法辨认常用机构的类型并分析机构的组成测量与机构运动有关的尺寸并按比例绘制机构的运动简图 𐟧𒦜𚦢𐩛𖤻𖨽楉Š加工技能读懂典型车削加工零件的零件图具备绘制典型零件车削加工工艺规程的能力掌握车床工装选择和工件装夹掌握普通螺纹的种类、用途、计算方法和车削方法等 𐟔覜𚦢𐩛𖤻𖩒𓥷奊工技能读懂典型零件的零件图、装配图具备划线、锉削、锯割、孔加工、锉配钳工操作技能具备制定零件的钳工加工工艺方案的能力掌握平面划线和立体划线相关知识 𐟔𚦢𐥅𘥞‹零件计算机绘图技能掌握制图国家标准和投影图基本知识按照要求正确建立图形文件掌握设置图形界限、图层、线型、线宽、颜色、文本和尺寸样式等方法掌握各种绘图命令、图形修改命令掌握文字、尺寸、尺寸公差、形位公差、粗糙度标注抄画中等复杂的零件图能对计算机工程图进行管理

江苏高一数学学情调查试卷及答案 𐟓š 高一年级五月学情调查数学试卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分） 1. 向量a=(cos20,sin20Ⱙ与b=(cos10Ⱜsin10)的夹角为（） A. 10ⰊB. 20ⰊC. 30ⰊD. 40Ⰺ2. 如图所示，直角梯形ABCD上、下两底分别为2和4，高为22，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 已知cos x=1/3，则sin 2x=（） A. √2/3 B. √5/3 C. √17/3 D. 2√2/3 4. 已知mn表示两条不同直线，ᨧ亥𙳩⯼Œ则（） A. 若m∥n∥则m∥n B. 若m∥m∥n,则n∥C. 若m∥mIn,则n∥D. 若m∥n∥则m∥n 5. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且BC=CD=4，AD=6，则下列说法正确的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=2，A=60Ⱟ𜌧‚𙐥œ胄边上，满足APⷁB=4，则APⷂP=（） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 7. 若eB=2a+b，则a=（） A. -1/3 B. -1/2 C. -1/5 D. -1/4 8. 以P为顶点，圆O为底面的圆锥中，轴截面PAB为等边三角形，M为底面圆O上一点，ZAOM=60Ⱟ𜌥ˆ™异面直线OM与AP所成角的余弦值为（） A. √3/3 B. √3/2 C. √3/4 D. √3/5 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知向量a=(1,-2),b=(1,1)，则下列说法中正确的是（） A. 若a∥b,则x=a+b B. 若aⷢ=0,则aⷢ=2 C. 若为钝角,则aⷢ<0 D. 若aⷢ=1,则a在b上的投影向量的坐标为(1,1) 10. 设z为复数，i是虚数单位，则下列结论中正确的是（） A. 若z是虚数,则z的共轭复数也是虚数 B. 若z+i=1,则z的最大值为1/2 C. 若zⷩ=1,则z的实部为-1/2,虚部为-i/2 D. 若zⷩ=1+i,则z的实部为-1,虚部为-i/2 11. 如图所示，正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱BC，BB的中点，P为线段AD上的动点，则（） A. 对任意的点P，总有EFIBP成立 B. 对任意的点P，总有PE与CC