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和差问题公式权威发布_四年级和差问题30道(2024年12月精准访谈)

内容来源：天津万源聚所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

和差问题公式

数量关系10大秒杀技巧，轻松搞定！ 𐟎璦€技巧1: 火车过桥问题公式：完全过桥：车速 = (桥长 + 车长) / 过桥时间完全在桥：车速 = (桥长 - 车长) / 过桥时间过大小桥：车速 = (大桥 - 小桥) / 时间差问题描述：已知火车车长和桥长，求时间或车速。例：一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长500米的山洞，需要多少时间？ 𐟎璦€技巧2: 日期问题公式：平年：365 = 52X + 1 闰年：366 = 52X + 2 问题描述：已知某年某月某日是星期几，求另一年的同月同日是星期几。例：若2017年3月5日是星期五，则2018年3月5日是星期几？ 𐟎璦€技巧3: 植树问题公式：不封闭路段：两端植：棵数 = 段数 + 1 一端植：棵数 = 段数两端都不植：棵数 = 段数 - 1 封闭路线：棵数 = 段数问题描述：在路段上植树，求棵数和段数的关系。例：植树节到了，同学们准备在一条60米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵。两端都栽树可栽多少棵？ 𐟎璦€技巧4: 和差问题公式：大+小=和，大-小=差则：大 = (和 + 差) / 2，小 = (和 - 差) / 2 问题描述：已知两数之和及两数之差，求这两数。例：父子两人共60岁，父亲比儿子大30岁，则父子各多少岁？ 𐟎璦€技巧5: 差倍问题公式：大一小=差，大=倍㗥𐏊则：小 = 差 / (倍 - 1)，大 = 倍㗠小 = 差 + 小问题描述：已知两数之差及倍数关系，求这两数。例：甲比乙大30岁，甲是乙的4倍，则甲乙各多少岁？ 𐟎璦€技巧6: 和倍问题公式：大+小=和，大=倍㗥𐏊则：小 = 和 / (倍 + 1)，大 = 倍㗠小 = 和 - 小问题描述：已知两数之和及倍数关系，求这两数。例：甲乙两人速度和是60千米/小时，甲是乙的3倍，则甲乙各多少？ 𐟎璦€技巧7: 方阵问题公式：若一圈个数m，一边个数为n，则m = 4n - 4 = (m + 4) / 4 问题描述：已知每一边上的数量，求方阵一圈的个数；已知每一圈的数量，求方阵一边上的个数。例：在大楼的正方形平顶四周等距离地装上彩灯，四个角上都装上一盏，每一边装有8盏，一共有多少盏彩灯？ 𐟎璦€技巧8: 平均数问题公式：平均数 = (总和) / (数量) 问题描述：已知一组数的总和和数量，求平均数。例：班级平均分90分，男生20人，女生15人，男生比女生多多少分？ 𐟎璦€技巧9: 比例问题公式：比例 = (部分数量) / (总数量) 问题描述：已知一组数的比例关系，求具体数量。例：班级男生和女生的比例为7:3，男生比女生多多少人？ 𐟎璦€技巧10: 排列组合问题公式：排列数 = (总数) / (阶乘) 组合数 = (总数) / (阶乘) / (阶乘) 问题描述：已知一组数的排列和组合方式，求具体数量。例：5个人排队，有多少种排列方式？

𐟓š三升四奥数课堂反馈：学生表现点评𐟓– 𐟎“课堂内容总结： 1️⃣ 掌握了基础的和差问题，以及稍复杂的和差问题的解题思路。 2️⃣ 理解了“暗差”概念，学会了用线段法解题，实现了数形结合。 3️⃣ 通过不同题型的练习和讲解，学生能够举一反三。 𐟑袀𐟏먯𞥠‚表现点评： 𐟎省槔ŸA：基本掌握了和差问题公式，能够做到数形结合解决问题。虽然有时会粗心，但在逻辑思维能力方面还需加强练习。 𐟤”学生B：积极参与课堂，思维活跃，但容易走神。做题时缺乏画图分析，需加强练习以提升表达和逻辑推理能力。 𐟧 学生C：基本理解了和差问题公式，但解题时偶尔缺乏独立思考，需要多开动脑筋，加强练习以灵活运用知识。 𐟤学生D：掌握了和差问题公式，做题时有自己的思考，但课堂参与度还需提高，需多加思考以灵活运用所学知识。 𐟓学生E：基本掌握了和差问题公式，解题思路清晰，答题规范，需进一步加强灵活运用知识的能力，培养逻辑思维。 𐟌Ÿ学生F：能够理解和差问题的基本概念，需多加练习以形成自己的解题思路，加强对问题的分析和理解，以培养对学习数学的信心，提升思维能力。

数量关系秒杀技巧与蒙题策略 𐟌Ÿ 数量关系秒杀技巧 𐟌Ÿ 1️⃣ 和倍问题公式：大+小=和；大=倍㗥𐏊小=和㷯𜈥€+1）；大=和-小例：甲乙两人速度和是60千米/小时，甲是乙的3倍，求甲乙各多少？解析：甲比乙大，甲乙之和=60，甲乙的倍数=3；则得出：乙=60㷨3+1)=15千米/小时，甲=60-15=45千米/小时。 2️⃣ 差倍问题公式：大-小=差；大=倍㗥𐏊小=差㷯𜈥€-1）；大=差+小例：甲比乙大30岁，甲是乙的4倍，求甲乙各多少？解析：甲-乙=30，甲是乙的4倍；利用公式，则得出：乙=30㷯𜈴-1)=10岁，甲=10+30=40岁。 3️⃣ 和差问题公式：大+小=和；大-小=差大=(和+差)㷲；小=（和-差）㷲例：已知两数之和为10，两数之差为4，求这两数各多少？解析：利用公式，大=(10+4)㷲=7；小=（10-4）㷲=3。 𐟚€ 数量关系蒙题技巧 𐟚€ 选项三奇数一偶数，选偶数；相反选奇数。选项是区间，尽量选中间的两个区间。极值问题，最小往往选第二小；问最大，往往选第二大。也可以优先代入进行验证。如果题目选项中的某两项满足题目中的某个等量关系，那么这两项极有可能一个是干扰项，一个是正确答案。如果有明显的整百整干的数字的选项，先代入验证，此多为正确选项。充分运用选项、倍数等关系，能秒杀就秒杀。不能每道题都计算，要学会适当放弃。敢于设“1”或设具体数值，代入公式求解。1既不是质数，也不是合数。年龄问题能代入先代入，或者利用年龄差不变，实在不能解再列方程。题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。一个复杂的数学计算问题，答案中尾数不同，直接应用尾数法解题即可。有几何图形的话，可以用直尺量出几何图形的长、宽、高等辅助计算（不能带尺子的话就算了）。 ABCD均匀分布，可以根据这个规律，没做的题都选未选过的选项。

五年级暑假数学公式学习计划𐟓š 𐟓… 五年级暑假学习计划：数学公式大揭秘！𐟓– 𐟔 想要在五年级暑假期间巩固数学基础，掌握各种公式吗？这里有一份精心整理的五年级上册数学公式学习计划，助你轻松应对新学期！ 1️⃣ 和差问题：公式：(和+差)㷲=大数公式：(和-差)㷲=小数解释：通过这两个公式，可以快速找到两个数中的较大值和较小值。 2️⃣ 流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)㷲水流速度=(顺流速度-逆流速度)㷲解释：这些公式帮助你理解水流速度和静水速度的关系。 3️⃣ 盈亏问题：公式：(盈+亏)-两次分配量之差=参加分配的份数公式：(大盈-小盈)-两次分配量之差=参加分配的份数公式：(大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数解释：通过这些公式，可以解决涉及盈亏分配的问题。 4️⃣ 利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润㷦ˆ本㗱00%=(售出价㷦ˆ本-1)㗱00% 涨跌金额=本金㗦𖨨𗌧™𞥈†比折扣=实际售价㷥ŽŸ售价㗱00%(折扣<1) 利息=本金㗥ˆ駎‡㗦—𖩗𔊧莥Ž利息=本金㗥ˆ駎‡㗦—𖩗𔃗(1+20%) 解释：这些公式帮助你理解利润、折扣和利息的计算方法。 5️⃣ 浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量+溶液的重量㗱00%=浓度溶液的重量㗦𕓥𚦽溶质的重量溶质的重量㷦𕓥𚦽溶液的重量解释：通过这些公式，可以解决涉及溶液浓度的问题。 𐟓 暑假期间，按照这份学习计划，逐步掌握这些数学公式，为新学期的数学学习打下坚实的基础！加油，五年级的小朋友们！𐟒ꀀ

掌握这些技巧，数量关系题轻松搞定！知道了十大公式，做题简直易如反掌！𐟘Ž 日期问题公式：平年：365 = 52 㗠7 + 1，平年过1天；闰年：366 = 52 㗠7 + 2，闰年过2天。方阵问题公式：若一圈个数为m，一边个数为n，则m = 4n - 4；n = (m + 4) Ⱡ4。和差问题公式：大+小=和，大-小=差。则大 = (和+差)+2，小 = (和-差)+2。差倍问题公式：大一小=差，大=倍㗥𐏣€‚则小 = 差 + (倍-1)，大 = 倍㗥𐏠= 差 + 小。和倍问题公式：大+小=和，大=倍㗥𐏣€‚则小 = 和㷨倍+1)，大 = 倍㗥𐏠= 和-小。火车过桥问题公式：完全过桥时，车速 = (桥长+车长) 㷠过桥时间。青蛙跳井问题公式：次数 = (总长-单长) Ⱡ(实际单长)+1。空瓶换水问题公式：N个空瓶换1瓶水，相当于买(N-1)喝N瓶。容斥问题公式：N个集合之和 - (N-1)倍合集。比例问题工程类直接蒙6法（蒙6本身及6的倍数）。经济利润优选整数（好算）。行程路程选因子多的答案，时间选更质数的答案（路程=速度㗦—𖩗𔯼Œ因子多）。例如：问路程，A.94 B.95 C.96 D.97，选96。年龄问题结合题目，结合定律蒙。爸>妈，爷>奶，一般大1、2、3、4岁。结婚：男>22，女>20。生子：25-35。最值类问题问最大—蒙最大或者第二大；问最小—蒙最小或者第二小。经济利润问题如果选项参差不齐，优先选择答案最整齐的一个。例如：A.46176 B.46200 C.46260 D.46380（这题答案最整齐的是46200，所以直接蒙B）。函数曲线题各选项曲线都比较夸张，从正确选项改编出来的，画的很近则不好选。一个图里多条曲线不可能每一条曲线都是错误的，一定有对的！（同理一组给出两个数，一般有一个错的则另一个对）命题规律是先画正确函数图像，再根据其描绘错误图像，所以错误选项是从正确图像演变过来的！找相似，两个相似的一般有一个正确的（在相似的图里选正确的）。掌握了这些题型技巧，蒙题手到擒来！𐟎

数量关系做题捷径，你掌握了吗？ 𐟌Ÿ 数量关系做题技巧，你还没掌握吧？ 𐟓… 日期问题公式：平年：365 = 52X7 + 1；闰年：366 = 52X7 + 2 𐟓˜ 方阵问题公式：若一圈个数m，一边个数为n，则m = 4n - 4；n = (m + 4) Ⱡ4 𐟔„ 和差问题公式：大+小=和；大-小=差；大=(和+差)+2；小=(和-差)+2 𐟓ˆ 差倍问题公式：大一小=差；大=倍x小；小=差+(倍-1)；大=倍x小=差+小 𐟓Š 和倍问题公式：大+小=和；大=倍x小；小=和/(倍+1)；大=倍x小=和-小 𐟚‚ 火车过桥问题公式：完全过桥：车速 = (桥长+车长) / 过桥时间 𐟐𘠩’蛙跳井问题公式：次数 = (总长-单长) Ⱡ(实际单长)+1 𐟒砧麧“𖦍⦰𔩗˜ 公式：N 空瓶换1瓶水，相当于买(N-1)喝N瓶 𐟔 容斥问题公式：N个集合之和 - (N-1)倍合集 𐟎☥ž‹蒙题技巧，你还没掌握吧？ 𐟓Š 比例问题工程类直接蒙6法（蒙6本身及6的倍数）经济利润优选整数（好算）行程路程选因子多的答案，时间选更质数的答案（路程=速度x时间，因子多）例如：问路程，A.94 B.95 C.96 D.97，选96 𐟑𕠥𙴩𞄩—˜ 结合题目，结合定律蒙爸 > 妈，爷 > 奶，一般大1、2、3、4岁结婚：男 > 22，女 > 20 生子：25-35 𐟏† 最值类问题问最大—蒙最大或者第二大；问最小—蒙最小或者第二小 𐟒𜠧𛏦𕎥ˆ馶橗˜ 如果选项参差不齐，优先选择答案最整齐的一个例如：A.46176 B.46200 C.46260 D.46380（这题答案最整齐的是46200，所以直接蒙B） 𐟓ˆ 函数曲线题各选项曲线都比较夸张，从正确选项改编出来的，画的很近则不好选一个图里多条曲线不可能每一条曲线都是错误的，一定有对的！(同理一组给出两个数，一般有一个错的则另一个对) 命题规律是先画正确函数图像，再根据其描绘错误图像，所以错误选项是从正确图像演变过来的！找相似，两个相似的一般有一个正确的(在相似的图里选正确的) 𐟓š 上岸备考资料，你还没了解吧？教材：中公，基础知识点的讲解很详细课程：凯.旋事考，无论是解题技巧还是应试方法落地性都更强，进面也更稳题库：职测1000题，按照模块计时刷

四年级数学知识点大揭秘！家长必看𐟓š 家长们，四年级上册的数学知识点已经整理好了！寒雪老师帮大家总结了一下，赶紧收藏打印吧！𐟓„ 商㗩™䦕𐽨⫩™䦕𐊨🙤𘪥…쥼是除法的基础，孩子们一定要牢记哦！总数㷦€𛤻𝦕𐽥𙳥‡数求平均数的时候，用这个公式就对了。和差问题 (和+差)㷲=大数 (和-差)㷲=小数这个方法特别适合解决和差问题。和倍问题和㷨倍数-1)=小数小数㗥€数=大数或者和-小数=大数倍数㗥€数=几倍数几倍数㷱倍数=倍数几倍数㗥€数=1倍数植树问题非封闭线路上的植树问题：两端都植树：株数=段数+1=全长㷦 ꨷ 全长=株距㗨株数-1) 株距=全长㷨株数-1) 两端都不植树：株数=段数-1=全长㷦 ꨷-1 全长=株距㗨株数+1) 株距=全长㷨株数+1) 仅一端植树：株数=段数=全长㷦 ꨷ 全长=株距㗦 ꦕ𐊦 ꨷=全长㷦 ꦕ𐊥𐁩—�🨷露Š的植树问题：这个问题的数量关系比较复杂，但只要掌握了方法，孩子们也能轻松解决。希望这些知识点能帮助到大家的孩子，加油哦！𐟒ꀀ

数量题秒杀技巧大揭秘𐟎•𐩇题再难也不怕！这里有一套秒杀秘籍，助你轻松应对各种数量问题。 𐟓… 日期问题公式：平年：365 = 52X7 + 1；闰年：366 = 52X7 + 2 𐟓˜ 方阵问题公式：若一圈个数m，一边个数为n，则m = 4n - 4；n = (m + 4) Ⱡ4 𐟓 和差问题公式：大+小=和；大-小=差；则：大 = (和+差)+2；小 = (和-差)+2 𐟓ˆ 差倍问题公式：大一小=差；大=倍x小；则：小 = 差 + (倍-1)；大 = 倍x小 = 差 + 小 𐟓Š 和倍问题公式：大+小=和；大=倍x小；则：小 = 和 / (倍+1)；大 = 倍x小 = 和 - 小 𐟚‚ 火车过桥问题公式：完全过桥：车速 = (桥长+车长) / 过桥时间 𐟐𘠩’蛙跳井问题公式：次数 = (总长-单长) Ⱡ(实际单长)+1 𐟒砧麧“𖦍⦰𔩗˜ 公式：N 空瓶换1瓶水，相当于买(N-1)喝N瓶 𐟔 容斥际值问题公式：N个集合之和 - (N-1)倍合集 𐟎Œœ题技巧利用倍数关系猜题利用和差关系猜题等差数列选项布局选项为范围值利用蕞值思想猜题三角形角度猜题几何图形猜题 𐟒ᠥš题思路先挑几何、分数、%做 2选1做题法，对比哪题容易做哪题结合问法、选项猜题根据选项布局蒙题（ABCD较为均衡）掌握这些技巧，数量关系前期基础打得好，后面提升起来也容易。建议大家跟着老师进行考点梳理，进行系统的知识点学习，效果会更好。

初一数学一元一次方程解题全攻略 𐟎磤𘀥…ƒ一次方程应用题，关键在于掌握正确的解题思路和方法。以下是详细的步骤和技巧： 1️⃣ 审题：首先，要仔细阅读题目，理解题目的含义，明确已知和未知数。 2️⃣ 找等量关系：确定能完全表达题目含义的等量关系，这是解题的关键。 3️⃣ 设未知数：根据等量关系，直接或间接地设置未知数。 4️⃣ 列方程（组）：根据等量关系，列出方程或方程组。 5️⃣ 解方程：求解方程或方程组，得出未知数的值。 6️⃣ 检验：验证求解结果的正确性，确保无误。 7️⃣ 作答：给出包含单位名称的完整答案。 𐟓 应用题常用公式：和差问题：较大数 = (和 + 差) 㷠2；较小数 = (和 - 差) 㷠2。和倍问题：需要根据题目具体条件来设定公式。 𐟒ᠦŽŒ握这些步骤和技巧，初一数学一元一次方程应用题就能轻松解决啦！

𐟓š七年级数学期中考试重点题型攻略𐟓ˆ 𐟎𘃥𙴧𚧦•𐥭榜Ÿ中考试，这些题型你必须掌握！ 1️⃣ 有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 2️⃣ 平方差公式： (a+b)(a-b)=aⲭbⲊ正推导：a+ab-b-ab=aⲭbⲊ逆推导：a-bⲽaⲭb*+(ab-ab)=a(a-b)+b(a-b) 3️⃣ 其他变形：符号变化：(a-b)(a-b)=-aⲫbⲊ增项变化：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)c 完全平方变形公式：(a+b)ⲫ(a-b)=2a+2bⲊ 4️⃣ 同底数幂乘法： a^mⷡ^n=a^(m+n) (m,n都为正整数) 5️⃣ 幂的乘方： a^(m^n)=a^(mⷮ) (m,n都为正整数) 其他变形：a^m=(a^m)^n 6️⃣ 积的乘方： (ab)^n=a^nⷢ^n (n都为正整数) 其他变形：a^nⷢ^n=(ab)^n 7️⃣ 同底数幂除法： a^m/a^n=a^(m-n) (a≠0,m,n都为正整数) 8️⃣ 零指数幂： a^0=1 (a≠0) 9️⃣ 一元一次方程应用题常用公式：和差问题：(和+差)㷲=较大数和倍问题：和㷯𜈥€数+1)=小数 𐟓 掌握这些公式和题型，七年级数学期中考试你就能轻松应对！加油，小数学家们！𐟒ꀀ

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