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垂直于弦的直径在线播放_垂直于弦的直径ppt(2024年11月免费观看)

内容来源：天津万源聚所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

垂直于弦的直径

九年级上册数学知识点：圆 ### 圆的基本性质 𐟌ˆ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“Q”，读作“圆Q”。圆的有关概念 𐟌 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧的有关概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。垂直于弦的直径 ⊥ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角的关系 𐟌𑊥œ†心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等。圆周角 𐟌 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90Ⱗš„圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形 𐟔𙊤𘀤𘪥››边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。点和圆、直线与圆的位置关系 𐟌Ÿ 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外：d>r 点P在圆上：d=r 点P在圆内：d

圆的基础知识梳理：从零开始到进阶 𐟌Ÿ 圆的基础概念定义：在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A的轨迹形成的图形叫做圆。相关概念：同圆：所有半径都相等的圆。同心圆：圆心相同的圆。等圆：大小形状完全相同的圆。三角形外接圆：经过三角形三个顶点的圆，称为三角形的外接圆。 𐟌ˆ 圆的性质与定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。切线长定理：由圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等；圆心与这个点的连线平分两条切线形成的夹角。 𐟔 直线与圆的位置关系点与圆的位置关系：点在圆上、点在圆内、点在圆外。直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。切线的性质与判定：圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 𐟎蠦�䚨𞹥𝢤𘎥œ† 正多边形：各条边相等，且各个内角也都相等的多边形叫正多边形。中心、半径、中心角、边心距：正多边形的中心是外接圆的圆心，半径是外接圆的半径，中心角是正多边形每一条边所对的圆心角，边心距是中心到正多边形边的距离。 𐟌ˆ 阴影部分面积的计算割补法：割割补补，哪里需要补哪里。拼凑法：拼拼凑凑，拼凑出新的图形。等积变形：利用平行线间距离处处相等，可找到等面积三角形。 𐟔 圆中的相似相交弦定理：弦AB与弦CD交于圆O内一点P，则PAⷐB=PCⷐD。切割线定理：P为圆O外一点，PA是圆的切线，PC是圆的割线，则PAP=PBⷐC。割线定理：P是圆O外一点，PB、PD是圆的两条割线，则PAⷐB=PCⷐD。

初中数学知识点：圆的性质与判定 𐟓š 圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。 𐟔 圆的有关概念弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 𐟓 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 𐟓˜ 弧、弦、圆心角的关系圆心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 𐟌ˆ 圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 𐟔œ†内接多边形一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 𐟓 点与圆、直线与圆的位置关系点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP为d，则有：点P在圆外（d > r）点P在圆上（d = r）点P在圆内（d < r） 𐟔„ 圆的确定条件不在同一直线上的三点确定一个圆。 𐟓 三角形的外接圆外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆。外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 𐟔 切线的判定定理和性质定理切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 𐟓 切线长及切线长定理圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。 𐟔 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。 𐟓 直线和圆的位置关系相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

垂径定理是平面几何中的一个重要定理，也被称为"直角三角形中位线定理". 1. 定理内容：在一个圆中，任意一条弦和它的垂直直径所构成的关系满足：弦的一半等于它到直径的距离与直径的乘积。 2. 数学表达：如果AB是圆O中的一条弦，CD是垂直于AB的直径，H是AB上的垂足，则： AH 㗠HB = HD 㗠HC 3. 几何意义： - 弦的长度可以通过它到圆心的距离来确定 - 离圆心越远的弦越短 - 离圆心越近的弦越长 - 直径是最长的弦 4. 定理的等价表述： - 弦长的一半等于它到圆心距离与直径的乘积 - 如果一个弦的长度为L，到圆心的距离为h，圆的半径为R，则： L/2 = √(Rⲭhⲩ

九年级数学知识点：圆的基础与进阶 𐟓š 圆的定义与性质动态定义：在一个平面内，线段OA绕其固定端点O旋转一周，另一端点A形成的图形称为圆。静态定义：所有到圆心距离等于半径的点的集合。表示方法：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。 𐟔„ 弦、直径与弧弦：连接圆上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦。弧：圆上任意两点间的部分。优弧：大于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。 𐟓Œ 圆的位置关系点和圆的位置关系：点到圆心的距离与半径的关系。直线和圆的位置关系：直线与圆相交、相切或相离。 𐟔 切线的判定与性质判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 𐟓 切线长及切线长定理切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平方两条切线的夹角。 𐟌 内切圆和外接圆内切圆：与三角形各边都相切的圆。外接圆：经过三角形各顶点的圆。 𐟓 扇形面积与孤长公式孤长公式：l = 180 㗠2。扇形面积公式：S = 360 㗠ⲣ€‚ 𐟔頥œ†锥面积公式侧面积：S侧 = ⲣ€‚ 全面积：S全 = Ⲡ+ ⲣ€‚ 𐟓– 通过这些知识点，我们可以更好地理解和应用圆的性质和定理，为中考做好充分准备。加油，九年级的同学们！𐟒ꀀ

𐟓š 圆的十大定理与模型解析 𐟓 𐟔 圆的十大定理，是中考数学中的重点知识，掌握这些定理可以帮助你更好地理解和解决圆的相关问题。以下是圆的十大定理与模型的详细解析： 1️⃣ 弦切角定理与切割线定理弦切角定理：弦和切线所夹的角等于它们所夹的弧所对的圆周角。切割线定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且这一点到圆心的距离等于半径。 2️⃣ 中点弧模型点P是优弧AB上一动点，则PC=PB，PC=PA。 3️⃣ 内心模型与等腰外接圆+内心→得等腰三角形。 4️⃣ 线段和差问题利用中点弧与旋转模型，可以求出圆中三条线段之间的数量关系。 5️⃣ 托密勒定理 ADⷂC+ABⷄC=ACⷂD。 6️⃣ 阿基米德折弦定理已知M为AC的中点，B为AM上任意一点，且MD垂直于BC于D，则AB+BD=DC。 7️⃣ 平行弦与相交弦平行弦：圆的两条平行弦所对的孤相等。相交弦：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 8️⃣ 割线定理割线PD、PC相交于点P，则PA-PD=PB-PC。 9️⃣ 垂径图弧中点与垂径图：AD平分CAB，D是CB的中点，DOILCB，CE=EB。垂径+相等的三段弧：AB是OO的直径，C是D的中点，弦CELAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q,连结BD。证CO/BD，AD=CE，P是线段AQ的中点，CPⷃE=AHⷁB=CQⷃB。 𐟔Ÿ 等腰图直径在腰上：BD=CD=ED，DFAC，F是EC中点，DF是切线。圆心在三线上：AB是直径，AB=AC，则有BD=CD,AB=AC,OD=-CE，ADIBC,CEBC,ADICE，LABO=LOAB=LOAC=LOCA=LACE，LAON=LABD=LACD，AAOB丝AAOC，AAONAABDAACD。 𐟓 通过掌握这些定理和模型，你可以更好地理解和解决圆的各类问题，为中考数学取得好成绩打下坚实的基础。

如何辨别黑胡桃木的真假？看这六大纹理！黑胡桃木以其复古深沉的颜色和高级细腻的质感受到很多人的喜爱，但其实，它的魅力更多来自于独特的纹理图案。每一种木材都有自己独特的魅力，黑胡桃木的生长周期很长，经过自然生长高度可达40米，直径可有1米粗。丰富的纹理是岁月沉淀，大自然在此身上留下的最直观的生长痕迹。黑胡桃木常见的六大纹理分别是：水滴纹、大山纹、波浪纹、鸟啄纹、金瘤纹、直线纹。比较常见的黑胡桃木切割方法有弦切和径切。弦切是顺着树干主轴或木材纹理方向，垂直于树干断面的半径锯切而成。切割平行通过树干，平锯木板宽，操作相对简单而且造成的浪费最小。这也是为什么市面上大多实木家具都是弦切板的原因之一。当然，这种切法出来的也是我们经常说好看的一些纹理，例如水滴纹、大山纹、波浪纹、鸟啄纹、金瘤纹。径切是将现有原木分成四瓣，切割方向与木材年轮截面垂直，基本沿半径方向切割。切割面纹理通直，木材相对来说不易变形。相对弦切，径切造成的浪费更多，成本也就最高。这种加工方式出来的木材纹理更加笔直，直线纹就是采用这种切法切割而成的。除了看颜色外，看纹理是我们普通人辨别黑胡桃木最直接的方法。同一块木板上出现多种纹理的情况也是大有可能的，这六种纹理一定要记清楚。还有任何鉴别技巧或者装修问题的可以留言哈~知道的都会回复！

高二数学抛物线知识点全解析 𐟓š 抛物线定义抛物线是平面内与一个定点F和一条定直线L距离相等的点的轨迹。 𐟓 抛物线方程标准方程：yⲠ= 2px 顶点式：y = -2px 焦点坐标：F(p, 0) 准线方程：x = -p 𐟓Œ 抛物线性质顶点：(0, 0) 对称轴：y轴焦点弦公式：AB = 2p(1 + cos 切线方程：y = p(x + c) 或 y = p(y + c) 准线上的切线：y = p(x + c) 或 y = p(y + c) 𐟓ˆ 常用结论切线中点公式：MC = (1/2)AB 焦点弦中点公式：MF = (1/2)AB 切线垂直关系：AF⊥BF，AF⊥CF，BF⊥CF 焦点弦的切线方程：y = p(x + c) 或 y = p(y + c) 焦点弦的切点坐标：x₁ = -p + c, y₁ = pⲯ2, x₂ = -p - c, y₂ = pⲯ2 焦点弦的中点坐标：x₀ = -p, y₀ = 0 𐟓 抛物线与圆的关系以AB为直径的圆与准线相切，直径所对圆周角为90Ⱓ€‚ 以AF、BF为直径的圆与y轴相切。过A、B两点的切线方程为y = p(x + c) 或 y = p(y + c)。 𐟓Œ 过抛物线准线上任意点的切线方程设过准线上任意点P的切线方程为y = p(x + c)，则切点M的坐标为(-p + c, 0)。 MP垂直于对称轴，且MP = PM。过M点的切线方程为y = p(x + c)。

𐟎‰六年级上册《圆》的手抄报指南𐟓˜ 𐟌Ÿ探索六年级上册的《圆》，一起走进这个充满魔力的数学世界！𐟌 𐟓Œ第一单元：圆的认识 - 圆的定义：在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为半径绘制出的封闭曲线。 - 圆的性质：所有的半径都相等，所有的弦都垂直于直径，且弦长与直径的比值是一个常数。 𐟓Œ第二单元：圆的周长与面积 - 周长公式：C = 2（r为半径） - 面积公式：S = ⲯ𜈲为半径） - 应用实例：计算圆桌的周长和面积，或者估算地球的表面积。 𐟓Œ第三单元：圆与长方形、正方形的关系 - 圆与正方形的联系：正方形的四个顶点可以连接成一个半径为对角线一半的圆。 - 圆与长方形的联系：长方形可以内接一个圆，也可以外接一个圆，取决于长宽比和半径的大小。 𐟓Œ第四单元：圆的对称性 - 圆的对称性：圆是中心对称的，即任意一点关于圆心的距离都相等。 - 对称轴：圆的直径就是其对称轴，它可以将圆分为两个完全相等的部分。 𐟓Œ第五单元：圆的实际应用 - 日常生活中的应用：如车轮、锅盖、镜子等都是圆形的。 - 科学领域的应用：如天文学中的行星轨道、物理学中的电子运动轨迹等。 𐟎‰现在，让我们一起动手制作这份充满知识与趣味的手抄报吧！𐟎襰†你的学习成果和创意想法融入其中，让这份手抄报成为你数学之旅的珍贵纪念。𐟌Ÿ

控江中学高二数学期中卷解析 𐟓š 控江中学高二上数学期中考试卷来啦！这套卷子有点难度，特别是大题部分，需要重点学习。同学们可以自己练习一下哦！ 𐟔 一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分） 1️⃣ 若球的半径为5，圆M为该球的一个小圆且面积为16𜌥ˆ™线段OM的长度是？ 2️⃣ 如图，一水平放置的三角形直观图是△AODBP，且△AOB'的面积为3，则原三角形的面积是？ 3️⃣ 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是？ 4️⃣ 在正四棱锥ABCD中，AB=2，直线PA与平面ABCD所成角为60Ⱟ𜌥ˆ™正四棱锥的高是？ 5️⃣ 若球的体积是2，则球的表面积是？ 6️⃣ 在正四面体ABCD中，梭AB与CD所成角大小为？ 7️⃣ 如图，PA垂直于ABCD，正方形ABCD的边长为3，PA=4，则AB到平面PDC的距离是？ 8️⃣ 如图，在被长为1的正方体ABCD-ABCD'中，B是BC的中点，P为DD'上的一个点。若DB垂直于AF，则DP=？ 9️⃣ 已知圆台底面半径为1，高为2，AB是上底面圆的一条直径，CD为下底面圆的一条动弦且与AB平行，设CD与AB的距离为x，则x的取值范围是？ 𐟔Ÿ 在正四面体ABCD中，三条棱的交点总数为？ 𐟓 二解答题（13-18） 1️⃣ 如图，对于一个给定的四棱锥ABCD，存在四个依次排列且互相平行的平面A、B、C、D，其中两个平面的距离相等，四棱锥ABCD在平面A、B、C、D之间的体积为5，则？ 2️⃣ 求直线AD与平面ABCD所成的角的大小。 3️⃣ 求直线BF与直线AD所成的角的大小。 𐟓… 三解答题（19-24） 1️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD垂直于平面ABCD，ZAPD=2，B为AD的中点，证明：平面PBE垂直于平面PAD。 2️⃣ 求二面角B-PA-D的大小。 3️⃣ 如图，AB是圆柱下底面的直径且长度为2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点，求圆柱的侧面积和体积。 4️⃣ 若AC=1，点D在线段B上，点B在线段PA上，求CB+BD的最小值，并求此时AB的长。 5️⃣ 已知D是底边长为的正四棱柱，Q为AC与BD的交点，O为AC与BD的交点，证明：CO平面ABP。 6️⃣ 若点到平面ABP的距离为h，求正四棱柱ABCD-ABCD'的体积。 7️⃣ 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、B、C分别为棱PA、PB、PC上的动点，截面DEF-ABC与三棱锥P-ABC的棱长和相等。求核台DBF-ABC的体积。 8️⃣ 在二面角D-BC-A的变化过程中，线段BD在平面ABC上投影所扫过的平面区域的面积。 9️⃣ 设常数k，称较小内角为的菱形为菱形，当点D在棱AP上运动（不含端点）时，总存在底面为菱形的直平行六面体，使得它与台体DEF-ABC有相同的体积，也有相同的棱长和，求k的取值范围。 𐟓š 快来挑战一下吧，同学们！

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