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等比通项公式权威发布_c上m下n公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：天津万源聚所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

等比通项公式

高中数学数列知识点全解析 𐟓š 数列来了来了！等比数列的基本与通项公式等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1) 等比数列的前n项和：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) 等比数列的极限思想：有a和q，就能推导出一切。常见考法降次技巧：如果已知a1 + a2 + a3 = 0，m + p = 0，则可以通过同时除以m得到关于q的方程。两式相除：如果已知an/am = B，通过两式相除得到关于q的相对低方程。行生等数列问题：从等比数列中抽取间隔项也构成等比数列，如a1, a3, a5...也是等比数列，公比为q。常用性质下标和性质：下标和相等则对应的积相等，等式两边的下标级相同。等差等比数列的综合与公共项问题等差等比数列的相互转化如果a为等差数列，则an+1 - an为等比数列。证明：bn = log(a(n+1) / an)，公比为q。如果a为等比数列，则log(an+1) - log(an)为等差数列。证明：bn = log(a(n+1) / an)，公差为d。等差等比数列的证明步骤求出d或q。找出满足an=bm的n或m。注意an-an或an+1-an都可以看做是an-an的形式。累加法、乘法求和累加法已知a和a-a=t后，求与差有规律。解时注意最后一步要验证是否正确。累乘法最后一步验证时，注意a是否满足an=bm的条件。构造法求数列通项公式待系数法如常数法：当an = tm时，ant = in(a+p)。加次式法：当Am = in(in+n)+n)=an+b时，An+p(nt1)+t=(a+pn+t)。步骤：先写出希望效果再出现情形，上下互批。相造数列；求通项。除法例如：an/j = 1, an+3 / an = an? 倒数法取倒数后变形为其他形式。分组求和法自行分组，分别求和再相加。倒序相加法如A+AA-AA=AA。下标分奇偶的数项与求和关系分奇偶求项先找奇数列，再找偶数列，分别推导关系。项公式奇求和奇数项公式和偶数项公式分别求和。知连续两项和求源项题目已知Gn = fn(n2)，求an通项公式。通过分别奇数项和偶数项的通项公式求解。知连续两项积求项题目已知fn(n2)，a+a公式，通过奇数项和偶数项的通项公式求解。

高考数学备考攻略：数列问题解析𐟓š 𐟓– 数列问题在高考数学中占据重要地位，掌握好数列的转换、最值求解以及错位相减求和是备考的关键。 𐟔„ 数列转换：当题目给出数列{an}的an与Sn之间的关系时，可以利用这两种表达形式的相互转换来解决问题。已知an的具体表达式时，可以通过数列求和的方法求出Sn；反之，已知Sn也可以求出an。解题时要注意体会这种转换的相互性。 𐟓ˆ 等差、等比数列性质：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0。在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）是等差数列。 𐟔 最值问题：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但考生容易忽视n为正整数的特点，或在考虑n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中，其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。 𐟒ᠩ”™位相减求和：错位相减求和法适用于数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：原来数列的第一项、一个等比数列的前（n-1）项的和、原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。 𐟒ꠥ䇨€ƒ建议：掌握好这些知识点，可以帮助你在高考数学中取得更好的成绩。加油，同学们！

2024山东职高高考数学真题及答案解析 𐟎“ 山东职高高考数学真题大揭秘！趁着国庆假期，快来挑战一下，看看你能答对多少题吧！ 26. 函数f(x)的秘密已知函数f(x) = logₐ(x + 1)（其中a > 0），这个函数过点(4,2)，求a的值。还要找出函数g(x) = f(x - 2x + m)的定义域，如果定义域为R，那么m的取值范围是多少呢？ 27. 等比数列的通项公式已知等比数列{a}，其中q > 1，且a₁ + a₂ = 10，a₁ = 4。求出这个等比数列的通项公式。如果数列bₙ = aₙ - aₙ₋₁，那么前6项的和S₆是多少？ 28. 四棱柱的证明与计算在一个直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是边长为3的正方形，BB' = 4。 E和F分别是AD和CD的中点。证明EFBD。求AD与BC所成的角（精确到1Ⱟ𜉣€‚ 29. 三角形的高与斜边 D是直线BC上的一点，BD = 6，∠B = 45Ⱟ𜌳in∠BAD = ?。求AD的长度。如果2BD = 3DC，那么AC的长度是多少？ 30. 双曲线的标准方程与直线方程双曲线xⲠ- yⲠ= 1（a > 0，b > 0）与圆xⲠ+ yⲠ= 4交于点M(3,4)，且渐近线方程为y = 2x。求出双曲线的标准方程。圆与y轴交于P点，过P作直线l与双曲线交于A、B两点。若BP = 2AB，求直线l的方程。快来试试这些题目吧，看看你能答对多少！𐟒ꀀ

IG0606真题解析：等差等比数列全攻略今天的题目来自IG0606的真题卷，主要考察等差数列和等比数列的知识点。这些内容在IBDP阶段也会涉及到，而且DP阶段的数列知识点和0606基本相同（只是考题难度不同）。因此，在0606阶段学好这些知识，可以大大减轻DP阶段的学习压力。第①问：考察等差数列的通项公式与等比数列的基本性质。iB大考也多次出现过类似风格的题目。第②问：考察等差数列的求和，这是数列的核心内容之一。第③问：考察等比数列的基本概念。第④问：考察无穷等比和存在的前提条件，这也是DP阶段数列题目的热门内容。最后，附上两道IB的相关题目哦～

等比数列的通项公式与求和公式将等比数列的五个基本量a1，an，q，n，Sn联系在一起，已知其中三个量就可以求出另外两个量，即“知三求二”.根据等比数列的通项公式列方程组求解，常用相除消元法。

行测职测数学运算必备公式，轻松拿高分！在公务员、事业单位、三支一扶等各种考试中，《行测》和《职测》都是必考科目。很多考生在数量关系这部分要么直接放弃，要么只能靠猜。但想要拿高分，数学运算是绕不过去的坎儿！今天我给大家整理了21个考试中常考的数学公式，学会这些，数量关系再也不用愁啦！公式1：等差数列通项公式公式2：等差数列求和公式公式3：等比数列通项公式公式4：等比数列求和公式公式5：分式的裂项公式公式6：利润问题的基本公式公式7：行程问题的基本公式公式8：相遇追及问题的基本公式公式9：多次相遇问题的公式公式10：流水行船的基本公式公式11：牛吃草问题的基本公式公式12：两者容斥的基本公式公式13：三者容斥的基本公式公式14：容斥极值公式公式15：隔板模型的基本公式公式16：错位重排的基本公式公式17：环形排列的基本公式公式18：古典概率的基本公式公式19：多次独立重复试验的基本公式公式20：平面图形的基本公式公式21：立体图形的基本公式有需要的朋友欢迎在评论区留言哦～祝大家考试顺利，早日上岸！𐟚€

高中数学数列学习全攻略𐟓š 高中数学数列学习攻略等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合数列的应用问题，主要是以增长率问题为主 𐟓š 解题方法：函数的思想方法数列本身是一个特殊的函数，尤其是离散的函数。在解题过程中，可以将等差数列和等比数列看作函数，运用函数的性质和特点来解决问题。方程的思想方法数列涉及多个数学公式，如首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和等。将它们看作已知量和未知数，通过公式建立方程，可以使解题过程更加清晰明了。不完全归纳法不完全归纳法可以培养学生的数学直观，帮助解决等差数列和等比数列的通项公式推导问题。倒序相加法在等差数列前n项和公式的推导过程中，应用了倒序相加法。这种方法在许多问题中都有直接或间接的应用。错位相减法错位相减法主要用于求和的项之间通过变形可以相互转化的情况，多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。掌握了这些方法和技巧，你会发现数列其实并不难。加油！𐟒ꀀ

高二数学公式全解析 ### 第一章：平面解析几何初步 𐟓 直线的斜率斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1) 当x1 = x2时，斜率不存在（分母为0）平行与垂直平行：k1 = k2 垂直：k1 * k2 = -1 直线的方程点斜式：y - y1 = k(x - x1) 斜截式：y = kx + b 一般式：Ax + By = C 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2) 两平行线间的距离公式：d = |B2x1 + C2 - B1x2 - C1| / sqrt(A^2 + B^2) 第二章：等差数列与等比数列 𐟓ˆ 等差数列定义：an = a1 + (n - 1)d 通项公式：an = a1 + (n - 1)d 前n项和公式：Sn = n(a1 + an) / 2 等比数列定义：an = a1 * q^(n - 1) 通项公式：an = a1 * q^(n - 1) 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) 第三章：函数与方程 𐟓Š 函数的定义函数是两个数集之间的对应关系函数的性质单调性、奇偶性、周期性等方程的解方程的解是使函数值为0的x值第四章：三角函数与向量 𐟓 三角函数的定义正弦、余弦、正切等三角函数的性质周期性、奇偶性、单调性等向量的定义向量是有大小和方向的量向量的运算加法、减法、数乘等第五章：导数与微分 𐟓ˆ 导数的定义函数在某点的切线斜率导数的性质单调性、极值、拐点等微分的应用在几何、物理等领域的应用第六章：复数与三角函数 𐟌 复数的定义复数是形如a + bi的数复数的运算加法、减法、乘法、除法等复数与三角函数的关系复数可以表示为三角函数的形式第七章：不等式与极限 𐟚€ 不等式的性质不等式的基本性质和运算法则极限的定义函数在某点的极限定义极限的计算洛必达法则、夹逼准则等第八章：微分方程与差分方程 𐟌€ 微分方程的定义描述物理、化学等领域的数学模型微分方程的解法分离变量法、积分因子法等差分方程的定义离散时间的微分方程差分方程的解法迭代法、特征根法等第九章：数学归纳法与递推关系 𐟔„ 数学归纳法的定义证明猜想或定理的方法递推关系的定义数列或函数间的递推关系递推关系的解法通项公式、递推公式等第十章：组合数学与图论 𐟎𛄥ˆ数学的定义从一组元素中取出若干元素的组合方式图论的定义图是由节点和边组成的数学模型图论的应用网络、电路、社交网络等第十一章：概率与统计 𐟓Š 概率的定义随机事件发生的可能性统计的定义数据的收集、整理和分析第十二章：数学建模与优化 𐟏† 数学建模的定义将实际问题转化为数学模型优化问题的定义在给定条件下寻求最优解优化问题的解法线性规划、非线性规划等第十三章：数学思想与文化 𐟌ˆ 数学思想数学中的逻辑、归纳、演绎等思想数学文化数学与历史、艺术、哲学等的联系数学与现代科技数学在现代科技中的应用和发展希望这些公式和知识点能帮助你更好地理解和掌握高二数学的内容！加油！𐟒ꀀ

2021全国卷数列备考心得分享 𐟓… 2021年的高考已经落幕，对于那些在数列部分奋斗过的同学们来说，这一年的经历无疑是一段难忘的回忆。在这里，我想和大家分享一下我在备考过程中的一些心得和总结，希望能对你们有所帮助。等差数列与等比数列的基础练习 𐟓š 首先，无论是等差数列还是等比数列，通项公式和求和公式的掌握是关键。对于等差数列，我推荐大家从定义入手，如果遇到难题，不妨尝试从已知的等差或等比关系入手，运用数列通项和求和的技巧来解决问题。等差等比求通项 𐟔 在求通项公式时，基本量的运算是基础。熟悉性质后，用性质解题会比直接套用公式更简洁。但如果对性质不熟悉，还是老老实实用公式吧。此外，三个数成等差必然在等比中考，反之亦然。这一技巧在解题时非常实用。求数列的通项公式 𐟧求通项公式时，要注意各种基本类型的练习。特别是当Sn与an组合出现时，这种情况较多。遇到奇偶分类的递推是难点，但通过赋值找奇数项或偶数项之间的联系，可以直接速推。数列求和 𐟒ኊ数列求和部分，裂项相消和错位相减是重点。如果错位相减练不好，可以从等比数列求和练起。通过等比求和公式的变形可以避免数错项。数列不等式与最值问题 ⚖️ 遇到数列不等式时，先把数列通项和求和搞定，利用正数＞0，负数＜0的基本原则基本够了。如果是数列单调性求最值，在分离完参数后，要么用函数思想，要么单调性分析。总结 𐟓 总的来说，2021年的全国卷数列部分考察了我们对基础知识的掌握和对问题本质的理解。通过系统的练习和对各种技巧的熟练掌握，我们能够在考场上更加游刃有余。希望这些心得能对你们有所帮助，祝大家在未来的高考中取得好成绩！

斐波那契数列通项公式：从基础到深入 𐟓š 斐波那契数列，一个经典且有趣的数学序列，满足F1=F2=1，并且递推关系式为Fn=Fn-1+Fn-2。这个数列的前几项是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89等等，显然它有无穷多项。 𐟔 我们来探索一下这个数列的通项公式。首先，我们注意到满足递推关系式的数列具有一些有趣的性质。例如，各项都是0的数列显然满足递推关系式，记作0=(0,0,0,...)。 𐟓– 接下来，我们考虑线性组合。如果数列a和b都满足递推式，那么对任意实数入1和入2，c=入1a+入2b也满足递推式。这个性质告诉我们，斐波那契数列的任何线性组合也是斐波那契数列。 𐟔 进一步，我们注意到斐波那契数列的前两项（F1和F2）决定了整个数列的后续项。例如，数列e=(1,0,0,...)，g=(0,1,1,...)，它们的线性组合F=e+g也满足递推式。 𐟓– 然而，尽管e和g的通项表达式未知，但它们的一个关键性质是，对于任意的h，都存在入1和入2，使得h=入1e+入2g。这启发我们去寻找具有类似性质的数列。 𐟔 等差数列和等比数列是我们熟知的两种具有通项表达式的数列。然而，我们发现只有等比数列能够满足递推式，并且只有当公比q为0时，等差数列才满足递推式。 𐟓– 因此，我们转向等比数列。首项为a0，公比为q0的等比数列的通项为an=aqn-1。当a=1时，我们得到Q=(1,q,q^2,...,q^n-1)。将Q的通项代入递推表达式，我们得到一个一元二次方程。 𐟔 这个方程有两个相异的实数根，分别记为91和92。因此，我们得到了两个满足递推式的等比数列：Q1=(1,1,...,91)和Q2=(1,2,...,92)。 𐟓– 最后，我们考虑Q1和Q2是否也具备像e和g那样的良好性质。我们发现对于任意的h，都存在入1和入2，使得h=入1Q1+入2Q2。这表明Q1和Q2的前两项能够唯一确定整个数列。 𐟔 因此，我们得出结论：对于任意的斐波那契数列h，都存在入1和入2，使得h=入1Q1+入2Q2。这为我们求解斐波那契数列的通项公式提供了新的思路。

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