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截长补短法前沿信息_截长补短法的经典例题(2024年12月实时热点)

内容来源：天津万源聚所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

截长补短法

三角形截长补短法，倍长中线法「一起做个题」「中考超话」「微博课堂」

八年级上册数学全等三角形及等腰三角形三线合一定理的应用：利用截长补短法添加辅助线，两种方法解答#动态连更挑战# #初中数学# #一年一度开学季#

含有30度角的直角三角形证明方法详解在数学的世界里，含有30度角的直角三角形是一个经典且有趣的话题。𐟔 让我们一起来探索两个重要的证明方法，它们虽然结果简单，但过程却需要深思。𐟧 𐟔𙠨𓕤𘀯𜚦ˆ꩕🨡姟�• 在这个方法中，我们通过延长或截短已知边来创造新的条件。具体来说，我们可以延长BL至点D，使得AB=BD。𐟓 然后，我们利用三角形的性质，知道如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。𐟓 通过这个性质，我们可以轻松证明含有30度角的直角三角形的一些特殊性质。 𐟔𙠨𓕤𚌯𜚦𞋦𓕊在这个方法中，我们利用比例关系来证明。𐟓 首先，我们假设BC=2AB。𐟓 然后，在BA上截取BE=BL，并连接EC。𐟓 通过这些步骤，我们可以利用已知的三角形性质和比例关系来证明含有30度角的直角三角形的某些结论。这两种方法不仅简单明了，而且非常实用。𐟓š 它们不仅可以帮助我们理解含有30度角的直角三角形的性质，还可以拓宽我们的解题思路。𐟌Ÿ 让我们在数学的道路上不断探索，发现更多有趣的规律和结论！𐟚€

𐟓š八上数学第十一章全解析𐟧ŸŒŸ探索八上数学第十一章的奥秘，让我们一起揭开这个章节的神秘面纱！𐟔 𐟓Œ本章重点：一次函数与三角形及其全等 - 一次函数：表达式y=kx+b，k为斜率，b为截距。掌握其性质，如函数值随x的增大而增大或减小。 - 三角形及其全等：学习三角形的分类、性质及全等判定条件。 𐟓Œ精彩知识点： 1️⃣ 一次函数性质：了解函数值的增减情况，掌握正比例函数与反比例函数的区别。 2️⃣ 三角形全等：掌握三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA等。 𐟓Œ典型题目解析： - 截长补短法：在求解某些数学问题时，巧妙运用截长补短法，可以简化计算过程。 - 三角形外角与内角关系：理解三角形外角与内角之间的关系，如外角等于不相邻两个内角之和。 𐟓Œ学习建议： - 深入理解一次函数与三角形的性质，多做练习题，巩固所学知识。 - 学会运用截长补短法等数学方法，解决实际问题。 𐟚€让我们一起挑战八上数学第十一章，成为数学小达人吧！𐟒ꀀ

考试中那些书本里找不到的数学技巧 ### 倍长中线法 𐟧𘊥œ襤„理与三角形中线相关的问题时，一个非常实用的方法是“倍长中线法”。简单来说，就是把中线延长到和中线一样长，这样就会构造出一对“8字型”的全等三角形，问题也就迎刃而解了。倍长中线法的推广形式 𐟓š 如果题目中没有明确提到三角形中线，但有中点出现，我们也可以尝试将与中点相连的线段延长一倍，然后利用三角形全等的性质来解决问题。截长补短 ✂️ 截长补短其实有两种方法：截长法和补短法。简单来说，就是在某条线段上截取一段与特定线段相等，或者将某条线段延长使其与特定线段相等，然后再利用三角形全等的性质来证明。使用场景 𐟎œ詢˜目条件或结论中，如果看到线段的和或差，可以考虑使用截长补短的方法。四大名辅 𐟛᯸ 利用角平分线构造对称型全等也是解决几何问题的一个有效方法。角分线垂两边 𐟓 在角平分线上找一个点，然后向角的一边或两边作垂线，这样可以构造出全等三角形。角分线垂中间 𐟓 当题目中有角平分线和与之垂直的线段时，可以延长这条线段与角的另一边相交，从而构造出全等三角形。角分线分两边 ✖️ 以角平分线为轴将图形翻折，在角平分线两侧构造全等三角形。角分线遇平行线 𐟓 如果角平分线遇到平行线，那么等腰三角形必会出现。这些方法虽然不是书本上直接提到的，但在考试中却非常实用。掌握这些技巧，可以在解决几何问题时更加得心应手。

八上数学压轴题：截长补短法详解 𐟎…뤸Š数学压轴题：截长补短法详解在数学中，截长补短法是一种常用的辅助线做法，特别是在几何压轴题中。下面我们通过几个例子来详细讲解这种方法的应用。第1题：三角形中的截长补短已知：在三角形ABC中，AB=90，∠A=30Ⱟ𜌂D是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点B。求证：△EBC是等边三角形。分析：首先，根据已知条件，我们可以知道△EBC的三个角都是60Ⱟ𜌥› 此它是等边三角形。第2题：动点与截长补短已知：点M是AC边上一个动点（不与点D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60Ⱟ𜌍G交射线DE于点G。求证：MD+DG=AD。分析：通过构造辅助线，我们可以证明MD+DG=AD，利用截长补短的方法，将MD和DG的关系转化为一个等式。第3题：等腰三角形中的截长补短已知：等腰三角形ABC，∠ACB=90Ⱟ𜌁C=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上。求证：BO=DA。分析：通过构造辅助线，我们可以证明BO=DA，利用截长补短的方法，将BO和DA的关系转化为一个等式。第4题：三角形中的特殊角与截长补短已知：在三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=30Ⱟ𜌧‚𙄦˜边上的一个动点，DE⊥AC于点E。求证：AD=BD+CD。分析：通过构造辅助线，我们可以证明AD=BD+CD，利用截长补短的方法，将AD、BD和CD的关系转化为一个等式。第5题：旋转与截长补短已知：点P是x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90Ⱘ‡𓐅，直线AE交y轴于点B。求证：线段BE和线段BO中，哪条线段长为定值，并求出该定值。分析：通过构造辅助线，我们可以证明BE和BO中有一条线段是定值，利用截长补短的方法，将BE和BO的关系转化为一个等式。第6题：坐标系中的截长补短已知：在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(0,6)，AB=AC，且AB交y轴于点E。求证：AE=CE。分析：通过构造辅助线，我们可以证明AE=CE，利用截长补短的方法，将AE和CE的关系转化为一个等式。

初二数学全等三角形模型大揭秘𐟔 今天我们来聊聊初二数学中那些必须要掌握的全等三角形模型𐟒ꣀ‚主要涉及三大模型：角平分线模型、倍长中线模型和截长补短模型。角平分线模型𐟔 角平分线模型是四大名辅之一，真的是个好东西。角平分线加上平行线，等腰三角形必呈现；角平分线垂两边，全等三角形就会出现。方法很简单，就是延长角平分线，构造等腰三角形，然后利用SAS或ASA定理证明全等。倍长中线模型𐟓 倍长中线模型也是一大经典。看到中点和中线，就要想到这个模型。倍长中线法求取值范围或者求线段长/关系都很有用。比如，在三角形中，见到中点，就可以考虑倍长中线，然后利用三角形三边关系或者全等三角形来解决问题。截长补短模型✂️ 最后一个模型是截长补短法。这个方法特别适合解决线段和差的问题。看见线段和差，就想截长补短。有的题目既可截长又可补短，有的题目只能用其中一种方法。比如，在四边形中，见到线段和差，就可以考虑截长补短，然后利用全等三角形或者等腰三角形来证明。全等三角形的证明方法𐟓 全等三角形的证明方法有很多，主要有SAS、ASA、AAS和HL四种。SAS是两边及夹角相等；ASA是两角及夹边相等；AAS是一角及两边相等；HL是斜边和直角边相等。记住这些方法，做题时就能游刃有余。小结𐟓 总的来说，全等三角形模型是初二数学中的一大重点和难点。掌握这些模型和技巧，不仅能提高解题效率，还能培养空间想象能力和逻辑思维能力。希望大家都能在初二数学上册取得好成绩！

我做了一上午没想出来，求大神帮助顶救救孩子吧

初中数学 𐟓š 初中数学中，几何题目常常需要添加辅助线来解答。其中，“截长补短”法是一种非常实用的方法，尤其适用于证明线段或角的“和差倍分”问题。这种方法的核心思想是通过截取或延长线段，构造出特定的三角形，从而简化问题。 𐟔 专题1.12《探索三角形全等》中，介绍了如何通过“截长补短”法来求解几何题目。例如，有一类题目要求证明三条线段的“和”或“差”及其比例关系。通过“截长”或“补短”的方法，可以将问题转化为证明线段相等或线段与已知线段的关系。 𐟓– 典型例题1：在△ABC中，AD平分∠BAC，且∠B=2∠C。求证：AB+BD=AC。方法一（截长法）：在AC上截取AE=AB，连接DE。证明BD=DE，进而证明ED=EC，从而得出结论。方法二（补短法）：延长AB至点F，使BF=BD。证明AF=AC，即可得出结论。 𐟓– 典型例题2：在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90Ⱟ𜌁B=AD，AC=2cm。求四边形ABCD的面积。通过延长CB到E，使得BE=CD，连接AE。证明△ABE≌△ADC，得出AE=AC。然后计算四边形ABCD的面积。 𐟓– 典型例题3：在等边三角形ABC中，点D是边BC下方的一点，∠BDC=120Ⱓ€‚探索线段DA、DB、DC之间的数量关系。通过截长或补短的方法，构造出特定的三角形，从而得出结论。 𐟓– 变式1： AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上。求证：BC=AB+CD。通过构造辅助线，证明BC与AB、CD的关系。 𐟓– 变式2：在△ABC中，∠BAC=60Ⱟ𜌢ˆ BCA=40Ⱟ𜌐、Q分别在BC、CA上，AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线。求证：(1)BQ=BP；(2)BQ+AQ=AB+BP。通过构造辅助线，证明BQ与BP、AQ的关系。 𐟓– 变式3：在等腰△ABC中，∠BAC=90Ⱟ𜌁B=AC，AD=AE。求证：∠ABE=∠ACD。通过构造辅助线，证明∠ABE与∠ACD的关系。 𐟓– 变式4：在△ABC中，∠BAC=2∠ABC。当∠BAC=90Ⱟ𜌁D为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE。证明AB=AC+CD。当∠BAC+90Ⱟ𜌁D为∠BAC的角平分线时，探究AB、AC、CD的数量关系。当∠BAC+90Ⱟ𜌁D为△ABC的外角平分线时，探究AB、AC、CD的数量关系。 𐟓– 延伸拓展：探究更多关于“截长补短”法的题目和变式，加深对几何题目的理解和掌握。通过这些例题和变式，学生可以更好地掌握“截长补短”法的应用，从而在考试中取得更好的成绩。

𐟓角平分线全攻略𐟌Ÿ 𐟎“ 角平分线，初二上册的数学重点，你掌握了吗？ 𐟓Œ 模块一：基础篇 1️⃣ 画法大揭秘：别再画不清了，动手试试吧！𐟖Œ️ 2️⃣ 性质小课堂：角平分线上的点，到两边距离相等哦！𐟓 3️⃣ 判定法则：角内到两边距离相等的点，就在角平分线上！𐟓 𐟓Œ 模块二：提升篇 1️⃣ 辅助线构造法一：角平分线加平行线，等腰三角形轻松出！𐟑Œ 2️⃣ 辅助线构造法二：角平分线加射影模型，等腰三角形不再难！𐟒ꊳ️⃣ 对称图形构造法：角平分线构造对称图形，全等三角形中的截长补短就出自这里哦！✨ 𐟔 特别注意： “角平分线构造对称图形”这种辅助线的做法，全等三角形八大专题中的截长补短就是出自这个原理，考试中经常以难题的形式出现。𐟘𐟒ᠨ😥œ褸𚧔𛨾…助线而烦恼吗？别担心，及时总结和复盘错题很重要！让我们一起加油吧！𐟒ꢜ耀

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