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整除特征最新视觉报道_数的整除特征及整除性质(2024年12月全程跟踪)

内容来源：天津万源聚所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

整除特征

AMC8备考攻略！必看考点 𐟔堲023年AMC8竞赛即将到来，时间紧迫，仅剩一个月的备考时间。为了帮助大家更好地准备，我整理了AMC8的考点内容、高频易错点和备考建议，希望能对大家有所帮助。 𐟌ˆ AMC8考点内容：基础代数有理数、无理数、实数、数轴和直角坐标系多元一次方程、简单二次方程、简单不等式简单数列基本代数技巧基础几何基础几何作图平面欧氏几何，点、线、三角形、特殊四边形规则图形的周长和面积基本平面几何技巧规则立体几何图形基础数论奇偶分析整除的性质最小公倍数和最大公约数同余问题基础组合韦思图排列、组合和概率入门阶乘和二项式系数、杨辉三角形 𐟌ˆ AMC8高频易错考点：代数部分比与比例、方程、数列是高频考点。几何部分三角形、圆形和四边形是高频考点。数论和组合部分这两部分是普遍学生的薄弱项，但在AMC8中的比重逐年增加。计算能力重中之重，常用到方程法，正确列式很关键。常用方法等积变形看图找数量关系割补法作图能力初中平面几何的重要定理常见整除特征要熟练作差法常在应用题中出现，要有敏感度计数原理计数逻辑要“灵活运用” 倒推法排除法枚举法&分类讨论 𐟌ˆ AMC8备考建议： AMC8考试主要考察几何、计数、应用、数论、组合以及概统六个模块。应用题在整张卷子里占比最多，几何在难题中占比最多。组合与数论模块涉及的课外内容最多。几何模块主要考察平面几何，平时可以多积累各种模型与解题技巧。计数模块鼓励大家学乘法口诀表以及各种巧算的方法。应用题在数学维度包含其他所有模块的知识，但考查的是孩子将实际问题转化为数学模型的能力。数论占比虽然少，但难度较大，多积累因数与倍数、质数与合数的知识。组合与概统模块都容易出现难题，需要靠多做题来提高题感以及解题策略。希望这些信息能帮助大家更好地备考AMC8竞赛，取得好成绩！

又到一年DSS报名时，回顾那些备战的日子最近无意间在XHS上看到今年DSS报名的消息，突然让我想起去年这个时候，我和孩子一起经历的那段难忘的时光。我家孩子在小学阶段一直学AS，去年年初听说有DSS这个比赛，就决定一定要让孩子去试试。特别是对于五年级升六年级的孩子来说，暑假的这次比赛尤为重要，因为很多海淀区的名校都非常看重这次选拔。从去年6月中旬到8月初，我们大概花了一个半月的时间来复习小奥的重要知识点，并刷了不少题。知识点包括计数、数论、几何和应用题等，每个大类又分不同的专题，侧重点各有不同。比如，计数涉及枚举、树形图、标数、递推、加乘原理和排列组合等；数论包括整除特征、质数合数、位值原理、余数问题、不定方程和循环小数等；几何涵盖等积变形、弦图及勾股定理、各种几何模型和定比分点等；应用题则考察浓度、行程和逻辑推理等。每学完一个知识点，我们就会刷不同难度的题型，一般从3星到5星。低难度是为了巩固理解，高难度则是为了提升和适应DSS的难度。知识点巩固之后，我们就开始刷历年真题，这个环节非常重要，让孩子提前适应题型和难度。我们把每年的真题都当成真实的考试来对待，相同的考试时间、中间的休息时间和文具的准备等，然后统计每次的成绩，查找疏漏，再次回顾巩固。去年的考试时间比以往早很多，压缩了我们的准备时间。送孩子上车的时候，心里还没底，只能焦急等待。得知获奖情况已经是几个月之后了，等待的时间里，心情从最初的急不可耐到焦急，再到最后的平静无所谓（或许是等麻木了吧），竟然都不太想去知道结果了。但往往就是在你最不经意的时候，结果突然出现了。虽然孩子的成绩还不错，但对我来说，已经没有像当初幻想的那样激动了，感到的是欣慰。经历了今年的海淀XSC，我才明白DSS成绩只是进名校各种要素中的一个，虽然它的地位很重要，但并不代表可以高枕无忧。往后还会有各学校组织的考试，而DSS相对而言只是一块敲门砖，毕竟自己出的题考察的结果要更有把握。所以，想对24年XSC的家长朋友们说，取得DSS好成绩，并不意味着可以刀枪入库马放南山，在尘埃落定之前，依旧是硝烟滚滚的战场。最后，预祝参加今年DSS的牛娃们都能如愿以偿。𐟒갟“š

胡小群数学思维课：家长和孩子的共同成长作为一个家长，我强烈推荐胡小群老师的数学思维课。我和孩子一起学习，发现胡老师把数学的本质重新带回了课堂。通过他的方法，孩子从小学低年级就能学会自己推理，到了高年级学习起来会更加轻松。 𐟓š 课程内容丰富多样，从三年级到六年级都有相应的教材，涵盖了数学的基础知识和原理。胡小群老师通过生动的讲解和丰富的例子，帮助孩子们理解数学的奥秘。 𐟒ᠤ𞋥悯𜌥œ訮𒨧㦕𐧚„整除特征时，胡老师用简单的数字游戏来引导孩子们理解整除的概念。通过6㷲=3的例子，孩子们可以直观地感受到6能被2整除，而2也能整除6。这样的讲解方式既有趣又有效，让孩子们在游戏中学习，事半功倍。 𐟓– 另外，胡老师还特别注重数学的原理和推理。他通过整理和简化数学题目，帮助孩子们理清思路，找到解题的关键。例如，在讲解对应与十进制时，胡老师用十个横线来表示数字，让孩子们更加直观地理解十进制的概念。 𐟌ˆ 总的来说，胡小群老师的数学思维课不仅适合各个年龄段的孩子，还能帮助他们建立扎实的数学基础，培养良好的数学思维习惯。我会继续陪伴孩子一起学习，解决更多的数学原理疑问，感恩遇见这样一位优秀的老师。

小升初奥数｜数论板块知识点汇总❗️ 很多同学都觉得数论是最难学的板块𐟤ﯼŒ因为可能这一板块的知识点相对而言比较抽象，所以对很多小朋友来说比较难理解！ - 对于家长来说，最关心的莫过于孩子的学习，但是很多时候一筹莫展，这个时候不如找专业的人士，或者问有经验的过来人。 - 关于学习提升和考试冲刺，我家孩子是途途课堂的规划下做的，都是针对孩子当前状况做出的针对性策略方案，让我省心了不少！❤️他们为孩子定制学习方案，了解孩子目前遇到的学习问题，帮助家长给孩子制定学习规划表，高效学习，查缺补漏，专项突破不足！ - 但是没关系，今天就给大家整理了小奥数论板块的全部基础知识点，希望大家能打牢基础，遇到题目能快速地想起相关的知识点！ 𐟌ˆ知识点包括： ✅奇数、偶数 ✅质数、合数 ✅因数、倍数 ✅完去平方数 ✅位制原理与进位制 ✅整除特征 ✅余数 #小学数学奥数 #暑假 #四年级数学 #数论 #奥数 #奥数七大模块 #小学数学思维训练 #小奥

小奥数论整除特征全解析，收藏必备！ 𐟔 整除特征是数论中的重要部分，掌握它能为后续学习打下坚实基础。整除特征主要分为三大类：数尾系、数和系和数差系。其中，数差系较为复杂，需要重点记忆。 𐟓 习题解析： 1️⃣ 判断能否被4整除：4013、324、134560、87942、30129。答案：㗢ˆš√㗃—。 2️⃣ 判断能否被11整除：1001、39746、28976、71979、987654321。答案：㗃—㗢ˆš㗣€‚ 3️⃣ 判断能否被7整除：5125820、1036980。答案：√㗣€‚ 4️⃣ 找出能被3和5整除的四位数：36口，最大值为3960。 5️⃣ 杂志费问题：11个同学订杂志，每人费用相同，共收1口8元，求杂志费。答案：198元。 6️⃣ 找出能被25整除的数：A.104672、B.546275、C.987654、D.4237680。答案：B。 𐟔 探索规律，掌握技巧，整除特征助你轻松解题！

世少赛&WMO冲刺课开课啦！家长必看指南 𐟎‰ 三年级至六年级的家长们注意啦！世少赛和WMO的冲刺课程已经正式开课啦！𐟓š 𐟓– 三年级课程大纲：计算与图形计算与巧算：加减乘除运算与巧算、数列规律、小数认识与加减、分数图形问题：常见图形的面积、空间想象、周长问题拓展、周期问题 𐟓˜ 四年级课程大纲：计算与图形计算与巧算：加减乘除巧算、小数运算、定义新运算、等差数列图形问题：有规律的基本平面图形计数（线段、三角形、长方形） 𐟓™ 五年级课程大纲：计算与图形计算与巧算：小数加减乘除运算与巧算、复杂方程、分数与循环小数图形问题：一半与等高、鸟头模型、立体几何应用专题列方程解应用题：基础等量关系应用、复杂关系应用实际应用问题：牛吃草问题、容斥原理进阶多次相遇问题：直线型多次相遇行程专题环形跑道问题：基础多次相遇、正方形环形问题流水行船与火车过桥：基础知识与分段结合数论专题因倍质合：因数倍数、质数合数、分解质因数整除与余数性质特征：整除特征、余数性质与余数的特征、带余除法组合与计数计数：加乘原理、基础排列组合组合：逻辑推理、最不利原则、找规律 𐟓 六年级课程大纲：计算专题分数裂项与混合运算：分数裂差裂和与分小带的复杂混合换元法在计算中的应用：复杂计算化简位值原理应用：位值原理与进位制应用专题经济、浓度问题：经济浓度中分数百分数应用工程问题：工程效率、给排水问题几何专题平面几何：直线型模型应用立体几何：长方体正方体、圆柱圆锥体积表面积数论专题因倍质合：因数倍数、质数合数、分解质因数整除与余数性质特征：整除特征、余数性质与余数的特征、带余除法组合与计数计数：加乘原理、排列组合、递推、枚举组合：操作、必胜策略、数字谜、逻辑推理真题训练真题模拟练习与讲解 𐟑颀𐟏려𘖥𐑨𕛥’ŒWMO的含金量高，难度大，但只要家长们能够及时引导，孩子们就能在竞赛中脱颖而出。快来加入我们的冲刺班，为孩子的未来加油吧！𐟒ꀀ

五年级数学倍数与因数知识点全解析 𐟓š 因数和倍数的特点一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 2的倍数特征：个位数是0、2、4、6、8。 3的倍数特征：各位数之和是3的倍数。 5的倍数特征：个位数是0或5。既是2又是3的倍数特征：个位数是2、4、6、8，各位数之和是3的倍数。既是2又是5的倍数特征：个位数是0，各位数之和是3的倍数。 𐟔 质数和合数的定义质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身，还有其他因数的数。 10以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小的质数是2，最小的合数是4。 𐟓ˆ 奇数和偶数的分类奇数：不能被2整除的数。偶数：能被2整除的数。奇数㗥処•𐽥処•𐯼Œ奇数㗥𖦕𐽥𖦕𐯼Œ偶数㗥𖦕𐽥𖦕𐣀‚ 𐟎•𐥭楰知识 2是质数中唯一的偶数。奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。

如何通过矩阵方程求逆矩阵？给定一个矩阵A和一个多项式f，如果矩阵A满足f(A)=0，那么矩阵aA+b是否可逆？如果可逆，如何求它的逆矩阵？ 𐟓Œ 求逆矩阵的关键求一个矩阵M的逆矩阵，就是要找一个矩阵N，满足MN=E。因此，问题的关键在于将已知的矩阵方程转换为矩阵乘积等于单位矩阵的形式。 𐟓Œ 具体步骤由A^2-A-2E=0，得A(A-E)=2E，从而A-E可逆，且(A-E)^-1=2。同样，由A^2-A-2E=0，得A(A+2E)-3(A+2E)=-4E，即(A-3E)(A+2E)=-4E。这意味着(A-3E)(A+2E)=E，所以A+2E可逆，且(A+2E)^-1=4。 𐟓Œ 总结对于给定矩阵A，若存在多项式f(x)使得f(A)=0，且h(x)=ax+b，则当h(x)不整除f(x)时，h(A)可逆。根据欧几里得算法（带余除法），存在多项式q(x)使得f(x)=h(x)q(x)+c，其中c是非零常数。从而有0=h(A)q(A)+cE，即h(A)q(A)=-cE，这样h(A)的逆矩阵就是(-cE)的逆矩阵。 𐟓Œ 练习设A为n阶方阵，满足A^2+A=0，求(A+2E)^-1，并找出A的特征值。已知A^3=E，则(2A+E)^-1=？ 𐟓Œ 参考答案 1. (4A^2-2A+1)^-1=0,-1。 2. 2。

大学学习心得分享 | 11.29 ### 鑫全4的学习心得 𐟓š 逻辑部分：做论证题前，先搞清楚题型，看看是否有“除...外”或者主体限定这样的条件。用字母代替某段内容时，要注意字母和内容要有一对一的关系，不然会搞混。数学部分：解析几何题有定点的话，结果一般也和这个定点有关。看到有ab、a+b的题目，试着因分！隔板法公式：至少有一个 n-1/m-1；可以为空 n-1/m+n-1。思维200定式：一些实用的小技巧 𐟧 不定方程取值：奇偶、因分（ab、a+b）、分离常数+整除（除法）、数字特征（总量是a的倍数）。余数相关问题：先找最小的符合条件的数，再加上公倍数。题干出现“或”，且正面求解复杂，试试反面。绝对值问题：一个绝对值，用公式；两个绝对值，用平方差公式；有参数的话，分离参数画图。分式连等式：特值法（无常数项方程，注意0解问题）、设k法、等比定理。其他学习感悟 𐟓– 管综18年真题：真题和模拟题难度差异大，大家是怎么做到真题和模拟题分数一样的？[汗颜R] 英语16年真题：20天速成考研英语，开始！[微笑R] 希望这些分享能对大家有所帮助，大家一起加油吧！𐟒ꀀ

五年级数学下册知识点全面解析 𐟓š 因数和倍数整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例如：12是6的倍数，6是12的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、3、5的倍数特征： 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。同时满足2、3、5的倍数：最大的两位数是90，最小的三位数是120。完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。例如：6的因数有1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数。奇数和偶数：奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。关系：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数-偶数=奇数，奇数-奇数=偶数，偶数-偶数=偶数。质数和合数：质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1和0既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。求最大公因数和最小公倍数的方法：列举求同法：找出两个数的所有因数，比较找出最大公因数和最小公倍数。分解质因数法：将两个数的质因数分解出来，再求最大公因数和最小公倍数。互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数是5和7；两个合数的互质数是8和9；一质一合的互质数是7和8。特殊情况有：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质。公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。总结五年级数学下册的知识点主要包括因数和倍数的概念、奇偶数的分类、质数和合数的区别以及最大公因数和最小公倍数的求解方法。通过这些知识点的学习，学生可以更好地掌握数学的基础概念，为后续的学习打下坚实的基础。

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