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弧长公式最新视觉报道_弧长公式和扇形面积公式(2024年11月全程跟踪)

内容来源：天津万源聚所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

弧长公式

九年级圆的计算知识点—弧长和扇形的面积。还记得弧长公式吗？扇形的面积公式又是什么？用这些公式又要注意些什么呢？ #热点引擎计划#

江苏省职教高考数学公式与知识点全掌握 𐟓š 江苏省职教高考数学公式及知识点汇总 𐟔 圆台侧面积公式：S = (c + 2)R + r) 𐟔 球的表面积公式：S = 4𒊊𐟓 弧长公式：L = c（c为圆心角的弧度数，>0） 𐟓 扇形面积公式：S = cRⲯ2（c为圆心角的弧度数，R为半径） 𐟌„ 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：= 2𐟌„ 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：= 2 𐟓Š 经过圆锥顶点的最大截面的面积为：S = ⲯ4（L为圆锥的母线长，轴截面顶角为8） 𐟓š 掌握这些公式和知识点，助力你在职教高考中取得优异成绩！

𐟓š 九年级上册圆的知识点全解析 𐟔 圆的切线与切点：经过圆心作圆的切线，垂线经过切点；反之，经过切点作切线的垂线也经过圆心。 𐟓 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 𐟔„ 圆和圆的位置关系：无公共点：外离（d > R + r）有唯一公共点：外切（d = R + r）有2个公共点：相交（R - r < d < R + r）有唯一公共点：内切（d = R - r）无公共点：内含（d < R - r） 𐟌ˆ 三角形的外接圆与内切圆：内心：三角形内心是三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等。外心：三角形外心是三边中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。重心：三角形重心是三边中线的交点，在三角形内部。 𐟓Š 垂径定理：在直角三角形中，如果一条直角边是圆的直径，那么这条直角边所对的角是直角。 𐟔 弧、弦、圆心角、圆周角的关系：弧长公式：弧长 = 半径㗠圆心角（度数）。弦长公式：弦长 = 2 㗠半径㗠sin(圆心角/2)。圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等。 𐟓ˆ 圆的计算：阴影部分的面积计算，需要综合运用各知识求解。利用勾股定理、相似三角形等知识求解与圆相关的计算问题。 𐟎𛃤𙠩☨磦ž：证明直线DE是圆的切线。求图中阴影部分的面积。证明三角形内心、外心、重心的性质。利用垂径定理解决实际问题。利用弧长公式、弦长公式计算圆的周长和面积。

初中数学公式大集合，赶紧收藏吧！大家好呀！不知道你们是不是和我一样，总是容易忘记学过的数学公式。别担心，我整理了一些初中数学公式，赶紧收藏起来，无聊的时候拿出来背一背吧！弧长和扇形面积 𐟌™ 弧长公式：nⰧš„圆心角所对的弧长L的计算公式是 L = n / 180。扇形面积公式：扇形的面积S = (n / 360) 㗠㗠R^2，其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。圆锥的侧面积 𐟌𕊥œ†锥的侧面积S = 2l，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。相交弦定理 𐟓 相交弦定理：在圆中，弦AB与弦CD相交于点E，则AEⷂE = CEⷄE。弦切角定理 𐟓‘ 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即∠BAC = ∠LADC。切割线定理 ✂️ 切割线定理：PA为圆O切线，PBC为圆O割线，则PA^2 = PBⷐC。比例线段 𐟓 比例线段：如果a:b = b:c，那么线段b叫做线段a和c的比中项。比例的性质 𐟓 基本性质：a:b = c:d → ad = bc。更比性质：a:b = b:c → b = ac。反比性质：a:b = c:d → ad = bc。合比性质：a:b = c:d → (a + c) / (b + d) = a / b。等比性质：a:b = c:d = e:f → (a + c + e) / (b + d + f) = a / b。希望这些公式能帮到你们，记得多练习哦！𐟒ꀀ

几分钟带你搞定田然第三套模拟卷（上）嘿，大家好！今天咱们来聊聊田然老师的第三套模拟卷，特别是上篇的部分。虽然题目看起来很多，计算量也不小，但其实很多题目都有小技巧可以帮你省时间和精力。下面我就一题一题给大家讲解一下。求极限的小技巧 𐟧쬤𘀩☯𜚦𑂦ž限题目一上来就考了个求极限，别慌，直接把e的指数形式写出来，然后正常求极限就行。注意x是正无穷，不是0哦。洛必达法则 𐟏… 第二题：洛必达法则先把e的xⲦ出来，然后在洛必达上下同时求导，搞定！连续性的判断 𐟔 第三题：连续性问题因为gx二阶可导，所以直接用导数的定义去判断是否连续，简单得很。导数的应用 𐟓ˆ 第四题：导数与极限这题不用去求的表达式，直接对fx的表达式求导。发现x=1时fx'就等于𜈱），当自变量为1时，很容易看出来n趋近正无穷大，而n趋近正无穷时，n的1/n次方等于1，这个性质要记住，这样做比你去求要快得多。利用已知条件 𐟛 ️ 第五题：已知条件的应用这题也不要去求fx表达式，直接根据条件去求f0'，f0''和f0'''，分别是1，1，2，带入选项即可得到选A。参数方程求导 𐟚€ 第六题：经典参数方程求导这题就是经典的参数方程求导，没什么操作性，直接做就行。画图秒题 𐟓Š 第七题：凹函数性质这题画个图很快就能秒，凹函数在0处递增，切线为y=x，fx只能在y=x上方，这样做几秒就能选出A。极限存在性 𐟏ž️ 第八题：极限存在性在x趋近0和正无穷时，fx都趋近0，显然fx有界且极限存在，AE直接排除，求个导D显然正确，分子上下都可导C也显然正确，所以只能选B，很简单的一道题，注意做题方法即可。单调性的判断 𐟓‰ 第九题：单调性判断求导判断单调性即可，没啥难度。二倍角公式 𐟌ˆ 第十题：二倍角公式根据二倍角公式，把根号拆开，拆开后记得加绝对值！一定要有这种意识，忘了加求出来的答案就错了，然后求导判断大于零和小于零的部分，而后分别计算即可。分部积分法 ⚡ 第十一题：分部积分法不同型函数直接分部积分法，写成0.5lnxd（1/（1+xⲯ𜉯𜉯𜌧„𖥐Ž分部积分就行了。两边求导法 𐟧쬥二题：两边求导法这种题一定要想到方法，不然就是纯浪费时间。先两边直接一起求导，根据gx和fx为反函数化简，看到等号左边是fx和fx'的组合直接想到分部积分法两边同时积分，后面就很好算了。定积分的技巧 𐟏‹️ 第十三题：定积分的技巧这题也是一定要有技巧，不然算的人会傻的。直接对所求的定积分用分部积分，fx'会等于前面的fx直接求导，而后正常积分即可也还是要用分部积分法。这类题目当题目给出fx是一个很难求的表达式，再让你求fx的定积分，一定要想到上面这种做题思路，能节省很多时间。换元与求导 𐟧쬥四题：换元与求导先换元，再求导。fx递减，很容易判断导函数也是递减，而在0的时候导函数为0。所以FX也是递减。fx为奇函数，看出FX导函数为偶函数，从而FX为奇函数＋C，而FX是从0开始积分，所以C为0，FX为奇函数。面积表达式的求导 𐟓 第十五题：面积表达式的求导写出两个面积表达式，然后求导即可，没什么操作性。弧长公式的应用 𐟌 第十六题：弧长公式用弧长公式计算即可。偏导数的判断 𐟧쬥七题：偏导数的判断分别算出fx偏导和fy偏导，再根据微分公式去判断是否可微，很容易看出当y=kx时不可微。多元函数求导 𐟌 第十八题：多元函数求导很常规的多元函数求导，没啥难度。好了，今天的分享就到这里，希望大家能从这些小技巧中受益，节省更多时间，取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

考研数学之旅：660到880 在六月中旬到七月初，我完成了660的二刷，七月初到现在，我刚刚结束了数学强化。这段时间里，我一边看网课一边刷880，但880的综合题量实在太大，目前只做到了第三章。下面是我这两月的总结：第一章：极限计算与单调有界性 𐟓š 在第一章里，武忠祥老师的极限计算讲得很细致。去年我只是单纯刷题，没有深入总结。现在根据老师讲的例题和方法进行了简单的总结。个人觉得这章的难点是书p34页的证明数列的单调有界性，这个在880里就能看出来。这章的总结如p2、3。第二章：连续与可导的关系 𐟌𑊊第二章主要讲了连续与可导和可微之间的转换关系，求导法则包括复合求导、参数方程求导、分段函数求导和高阶导数。特别是分段函数在分段点时的求导方法比较复杂。高阶导数求导可以通过代公式、归纳法和泰勒展开。这里需要记住一些常见函数的泰勒展开公式，同时一些选择题的考点也需要认真掌握，如求函数拐点、极值、凹向和渐近线。本章最难的是微分中值定理有关的证明题，包含一道大题。武忠祥和杨超老师的讲课风格有所不同，武忠祥老师是根据题型来讲解，而杨超老师是根据定理来讲解。特别是武忠祥老师讲书p89页，23考研里就有一个这种类型的题，让我收获颇多。前两个罗尔定理和拉格朗日定理、柯西定理更多的是构造函数，找f‘（x）=0的点，而第三类更多的是根据f‘（x）=0点来进行泰勒展开，然后再带入已知的点。而在880上我学到，有时也没有f‘（x）=0的点需要自己假设，如880p17扩展题。第三章：定积分的应用 𐟓 第三章是我写题花费时间最多的。本章有很多定理需要深刻理解才能写对题，如原函数的存在性，定积分的存在性。而变上限积分函数应用里有关F（x）可导性的知识点：f（x）连续则F（x）可导这都能记住，但f（x）在某点是可去间断点时，Fx是可导的且F在该点求导等于f（x）取极限时x趋于该点，我感觉这一块武忠祥讲得很好，通过画图来证明。之后连乘n次项取对数再定积分定义、积分上下限都变—积分中值定理，上下限都不会变—夹逼/积分中值定理。这一章最难的估计就是积分不等式。后面定积分的应用每一年都会考，只要记住武忠祥老师讲的方法，背一些函数图像的表达式，再记一些公式：弧长公式、旋转体侧面积公式。我也进行简单的总结p4、5、6。总结 𐟓 这两月的学习虽然辛苦，但收获颇丰。希望我的总结能对大家有所帮助，祝大家考研顺利！

𐟓š高一数学必修一思维导图大揭秘𐟧 𐟔探索数学世界的奥秘，就从必修一的第一章开始！𐟓– 𐟒᪪元素与集合**： - 确定性的元素，互异的集合，无序的列表。 - 自然语言、列举法、描述法，轻松表示集合。 𐟔—**集合间的关系**： - 子集、真子集、交集、并集、补集，逻辑运算一网打尽。 - 充分条件、必要条件，条件判断不再迷茫。 𐟓ˆ**不等关系与不等式**： - 不等式性质、作差法、作商法，比较实数大小有妙招。 - 基本不等式、一元二次不等式，解法大揭秘。 𐟒𜪪函数的概念与性质**： - 定义域、对应关系、值域，函数三要素缺一不可。 - 观察法、配方法、分离常数法，求函数值域有奇招。 - 单调递增、单调递减，函数性质一目了然。 𐟌**三角函数**： - 角度与弧度的换算、弧长公式，任意角和弧度制轻松转换。 - 正弦函数、余弦函数、正切函数，三角函数定义全解析。 - 同角三角函数的基本关系、诱导公式，解题必备！ 𐟎‰快来一起构建数学王国，成为数学小达人吧！𐟌Ÿ

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

定积分在物理和工程中的应用 𐟓… 2010-2015年：定积分在物理和工程中的应用主要集中在弧长、面积、质心等计算上。虽然这些计算题相对简单，但需要记住公式。微元法在求体积方面非常有用。 𐟓Œ 知识点1：弧长和面积弧长：对于曲线y = f(x)，其弧长公式为s = ∫sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx。面积：平面图形的面积可以通过定积分求得，例如y = f(x)与x轴围成的面积为∫f(x) dx。 𐟓Œ 知识点2：质心和形心质心：对于密度为x, y)的平面图形，其质心坐标为(∫xx, y) dx, ∫yx, y) dy) / (∫x, y) dx)。形心：对于平面图形，其形心坐标可以通过定积分求得，例如y = f(x)与x轴围成的形心坐标为(∫x(y) dx, ∫y(y) dy) / (∫1 dx)。 𐟓Œ 知识点3：转体侧面积和体积转体侧面积：曲线y = f(x)绕x轴旋转得到的旋转体侧面积为∫2 sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx。体积：旋转体的体积可以通过微元法求得，例如y = f(x)与x轴围成的旋转体体积为∫^2 dx。 𐟓Œ 知识点4：与导数结合通过导数和定积分的结合，可以求解一些复杂的问题，例如过点(0, y0)作曲线y = f(x)的切线，求切线与x轴围成的面积和体积。 𐟓Œ 知识点5：与物理应用定积分在物理中的应用非常广泛，例如计算物体的质心、计算物体的转动惯量、计算流体的流量等。 𐟓Œ 知识点6：微元法微元法是一种求解复杂问题的有效方法，通过将复杂问题分解为简单的小问题，然后进行积分求解。例如，通过微元法求解旋转体的体积和质心坐标。 𐟓Œ 知识点7：与实际问题结合定积分在实际问题中的应用非常广泛，例如计算油罐中油的质量、计算水坝的体积、计算机器零件的转动惯量等。通过将这些实际问题转化为数学模型，然后进行定积分求解，可以得出准确的答案。

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

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